如何在初中数学中运用化归思想解题

一、解析化归思想的含义

在初中数学教学和学习中，化归思想成为活化解题思路，简化计算的重要思维模式，又称转换或转化思想.在初中数学解题的过程中，运用化归思想可以把未知或者需要解决的问题，通过一定的数学关系转变成已知或者较为容易解决的问题，在此过程中实现了数学解题思维的变化，简化了解题的过程，最终得出问题的答案.在苏教版初中数学解题的过程中运用化归方法需要将问题化未知为已知、化难为易.具体的问题如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等.具体的解题过程中，运用的方法有待定系数法、配方法、整体代入法、构造法等.化归思想在初中数学中的运用，必须遵循一定的原则，这就是熟悉化原则，通过“旧知”解决“新知”；简单化原则，就是化繁为简；具体化原则，就是化抽象为具体；和谐化原则，就是把条件和结论的表现形式转化为更具数、式与形内部固有的和谐统一特点的形式.

二、化归思想的分析要点研究

初中数学上运用的化归思想具有丰富性、多样性和灵活性的特点.对于数学试题来说，往往都要由几个要素构成，并且各要素之间都是具有一定关联性的，它们相互联系、相互依存、相辅相成，它们之间的联系是可以转化的，并且转化的形式多样.针对数学问题的转换方法没有什么标准模式可以遵循，为此，在解题的过程中要认真分析问题，因题而异，寻找恰当的解决方法.一般来说，运用化归思想解题，分析要点为：注意紧盯化归目标，保证化归的有效性、规范性；注意转化的等价性，保证逻辑上的正确；注意转化的多样性，设计合理的转化方案.在具体的问题处理中，往往会采取多种转化途径和方法以解决问题.

三、化归思想在初中数学学习中的运用

案例1 解方程2（x-1）2-5（x-1）+2=0.

思路分析 按照常规的解题思路和方法的话，先把方程展开化简后再求解，这样计算量会非常大，计算过程会比较复杂，不易求解，从给出的方程式可以看出，问题是关于x-1的一元二次方程.按照方程的特点，采用化归思想，含未知项的都有（x-1），为此可将其设为y，这样原方程就可以利用换元法转化为含有y的一元二次方程，这样就可以实现问题成功转化，简化问题分析和计算过程.

案例2 ABC中，BC=a，AC=b，AB=c.若C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2.若ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2 与c2的关系，并证明你的结论.

思路分析 在初中数学几何知识学习的过程中，勾股定理作为基础定理，学生掌握得比较好，也比较熟悉.直角三角形三边关系可以表述为：a2+b2=c2，那么锐角三角形、钝角三角形的三边又是怎样的关系呢？我们可以通过作高这条辅助线，将一般三角形转化为直角三角形来确定三边的关系.

解题过程演示：

思路分析 对于这道数学试题，最常规的最古板的解题方法是求解未知数的值，然后再带入所求的数学计算式中去，这样试题的难度就会加大，计算的过程也会变得十分复杂，极易出现计算性的错误，不利于解题.仔细观察，可以很简单地看出本道试题如果运用化归思想的解题策略就可以省去这些不必要的计算过程，此题通过“化零散为整体”或利用降次来转化，可使问题得以简化解决.