数列复习指南

一、明确考纲

在数列中要求理解和掌握的是等差数列和等比数列的概念、通项公式与前n项和公式，特别要注意的是“能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题”，这说明对等差数列和等比数列的考查会是全方位的，这里也含有可以转化为这两类基本数列的递推数列问题.

二、把握考情

数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.

三、突破易错点

一般地，数列问题中经常出现的易错知识点有：

（1）等比数列求和时，忽视对q=1的讨论；应用公式an=Sn-Sn-1时，忽略n≥2这个范围的限制；等比数列的各项均不为零等.

（2）数列是特殊的函数，定义域是正整数集或其子集，即n为正整数千万不能忽略.

（3）求和时，注意通项与项数.

（4）易由特殊性代替一般性.

四、关注高考热点

热点1、正确理解和运用数列的概念与通项公式

理解数列的概念，正确应用数列的定义，能够根据数列的前几项写出数列的通项公式.

例1（2014年高考新课标全国卷Ⅱ文）数列{an}满足an+1=11-an，a8=2，则a1=.

解析：由题易知a8=11-a7=2，得a7=12；a7=11-a6=12，得a6=-1；a6=11-a5=-1，得a5=2，于是可知数列{an}具有周期性，且周期为3，所以a1=a7=12.

热点2、数列的递推关系式的理解与应用

在解答给出的递推关系式的数列问题时，要对其关系式进行适当的变形，转化为常见的类型进行解题.

热点6、数列与函数、不等式、解析几何的综合问题

由函数迭代的数列问题是近几年高考综合解答题的热点题目，此类问题将函数与数列知识综合起来，考查函数的性质以及函数问题的研究方法在数列中的应用，涉及的知识点有函数性质、不等式、数列、导数、解析几何的曲线等.