“面积和面积单位”教学片段与设计意图

一、初步认识面积

师：同学们，刚才老师走进我们的校园，发现我们的运动场好大啊（板书：大）。我一迈进教室就觉得教室的地面比运动场小多了（板书：小）。生活中，我们经常提到大小，那生活中都什么东西有大小呢？你能不能用“谁比谁大”或者“谁比谁小”的方式说一说？

生1：大象比老鼠大。

生2：黑板比电脑屏幕大。

生3：西瓜比苹果大。

生4：我们家客厅比教室小。

生5：数学书封面比课桌面小。

生6：我们家新房子比原来的房子大。

师：同学们真是细心观察生活的孩子。你刚才提到的这些“大小”中，哪些与老师提到的“运动场比教室大”是一个意思？同桌同学可以讨论一下。

学生讨论后交流。

师：正如大家所说的，像运动场的大小、教室地面的大小、黑板面的大小、课桌面的大小，以及我们学过的平面图形的大小，都是一个意思。在数学上，我们把这种意义上的“大小”叫做面积。（边说边对应出示课件并板书：面积）。现在，请你用“面积”这个词说说生活中的大和小。

生1：黑板面的面积比电脑屏幕的面积大。

生2：我们家客厅的面积比教室面积小。

生3：数学书封面的面积比课桌面面积小。

设计意图：面积是对客观世界某种意义上的大小的刻画。因此，教学一开始即从“大小”说起，通过对生活中的“大小”的分类比较，初步揭示面积的意义。郑毓信先在《民俗数学与数学教育》一文中，引用巴西学者的话说：“在上学以前和学校以外，世界上几乎所有儿童都发展了一定的应用数和量的能力，以及一定的推理能力，然而，所有这些‘自发的数学能力’在进入学校以后都被‘所学到的数学能力’完全取代了。”“尽管儿童所面临的是同样的事物和需要，他们却被要求使用一种全新的方法，从而，这事实上就在这些儿童的心中造成了一种心理障碍，后者直接阻碍了他们对于学校数学的学习。更有甚者，这种早期的数学学习很容易使学生丧失自信心，会对其一生产生严重的消极影响。这不能不说成一种真正的失败。”若考虑到这样的因素，在数学教学中，与其颠覆学生原有的朴素的数学观念，不如从学生这种朴素的数学观念开始，不断完善之，使之转化为学校数学。从“大小”的日常生活意义开始讨论面积的意义，就是基于这样的认识。

二、初步揭示面积基本属性

师：很多时候面积的大小我们很容易判断。比如黑板面的面积比电脑屏幕的面积大。这一眼就能看出来，但有些就不那么容易啦。（出示红绿两种颜色的长方形卡片，形状、大小完全一样）现在你还能直接看出谁的面积大、谁的面积小吗？

生4：红色长方形的面积大。

生5：绿色长方形的面积大。

生6：我猜是一样大。

师：现在答案不统一了，有没有好办法帮帮老师呢？

生7：把它们放在一起，叠起来。

师（演示重叠过程）：你有什么发现？

生：一样大。

师：两个完全重合的图形的面积一样大或者相等。

教师用剪刀在红色长方形上剪掉一块，得到图形如图1所示，提问：这下谁的面积大？

生8：很显然绿色长方形的面积大一些。

师：为什么说显然？

生8：这一块只是原来图形的一部分。

师：说得没错，图形的一部分的面积显然比原来整个图形的面积小。那我还是补上吧。

教师将剪下来的一小块补在别的位置上，如图2所示。

师：你认为这个图形的面积和绿色长方形面积相比，谁大？

生9：肯定是一样大。

师：谁理解他说的“肯定”？

生10：其实还是原来那个长方形。师：那如果这样拼（如图3）呢？

生11：还是一样大。

师：大家觉得呢？

生：是一样大的。

师：原来，把一个图形进行割补，并不改变它的面积。

设计意图：张奠宙先生认为，小学教材中大都这样表述面积：“物体表面或平面图形的大小叫面积”，只是对面积的描述，不是严格的定义。因为总是先有面积、体积的定义，才能谈大小。在严格的定义里不能出现“大小”的词汇。面积的严格定义是“一些集合类上定义的有限可加、运动不变、单位正方形面积为1的集合函数”。这是大学里研究的问题。但是在小学课堂上，要让小学生体会面积的一些特征：例如可以演示，不相交的两图形合并后的面积是两图形面积之和；图形搬来搬去，其面积不变，进而可以用单位正方形的割补、拼接去度量复杂图形的面积，等等。因此，与其反复强调“物体表面或封闭的平面图形的大小叫面积”，不如想办法让学生理解面积的基本属性。完全重合的两个图形的面积相等，一个图形的面积比它的一部分的面积大，将一个图形进行割补，面积不变（实质是面积可加），这些都是面积的基本属性，以上教学片段就是揭示这种属性。

三、面积的测量与面积单位

师：同学们，刚才大家积累了那么多种比较面积大小的经验，我们看看下面的三个图形（课件出示下面的三个图形）。

师：你能说说它们的面积大小吗？

生12：小正方形面积最小，长方形面积最大。

生13：大正方形面积最大。

师：小正方形面积最小，这个没有任何问题。长方形和大正方形，哪个面积大呢？

生14：重叠一下看看。

师拿出纸片，重叠，还是不能得到正确答案。

师：看来还是没有什么好办法。这样吧，大家从老师发的信封里面拿出这三个图形，同桌一起想办法研究一下，长方形和大正方形的面积大小关系到底是怎样的。

学生活动。

师：想到了好办法吗？

生15：我们是用小正方形量的。

师：还有哪些同学也是用小正方形量的？

很多同学表示也是用的这个方法。

师：量出的结果如何？

生16：长方形有15个小正方形那么大，大正方形有16个小正方形那么大。所以，大正方形面积大。

师：同意吗？

生：同意。

师：的确，16比15大嘛！想一想，我们开始没法比较两个图形的面积，后来又很方便地比较出来了。谁帮了我们的忙？

生17：小正方形。

师：谁具体说说？

生18：我们用小正方形去量这两个图形，可以量出它们的面积。

师：其实，就跟我们学习长度时有度量长度的单位厘米、分米、米，学习重量（质量）时有单位克、千克一样，面积也有单位。用单位去量，就可以量出具体的面积。刚才大家使用的小正方形，它的面积就是一个单位。那面积到底有哪些单位呢？请大家打开书，自学。

设计意图：面积是可度量的，度量面积要使用面积单位。本段教学充分利用学生关于长度度量等方面的经验，把学生对面积的研究从定性引向定量。在这里，需要用到单位来度量面积，是一个非常重要的观念，至于到底用什么样的单位度量，相比之下就显得没有那么重要了。如果说前者是战略问题的话，后者就是战术问题了。因此，具体面积单位的教学采用学生自学的形式。

（作者单位：长沙市芙蓉区火星二小）