《认识分数》两次教学比较

《学会数学地思维》一书中这样写道：在数学教学中，我们往往只重视演示和观察，计算与推理，而忽视学生“做”这一环节。弗赖登塔尔说过：学一个活动最好的方法是做。他认为这一观点与夸美纽斯的观点“教一个活动最好的方法是演示”有着本质的区别，从教转向学，从教师活动转向学生活动，从感觉效应转向运动效应。如果只是在静态中是不可能学好数学的，只有在动态中才能理解数学知识的内涵。

依据这个观点，苏教版五上的《认识分数》有这样两个教学片段：

案例一：

师：把一个西瓜平均分成4份，每份是多少？说起分数你会想到什么？生1：平均分；生2：分子不能大于分母。师：过一段时间你会发现这句话有问题。

师：当一个物体是一个计量单位、是一些物体组成的“整体”时该怎样把它平均分呢？

学生拿出自己课前准备的铁丝圈、扑克牌、棋子等学具，开始操作。

片刻后，学生汇报。生1：16张牌，平均分成8份，取3份，用分数表示是3/8。

生2：6个棋子，平均分成3份，取一份，分数是1/3。

师：6个棋子，平均分成3份，每份是2个，为什么是1/3？

生：分数是平均分的份数和取的份数，不是指物体的个数。…

师板书出1/2、1/3、1/4、1/5、3/8，问学生：看到这些分数，你们发现了什么？

生：中间有分数线，平均分的不一样，分母不一样。

师：你们分的物体都是几个？生：两个以上。

师：我们把这样的一些物体组成的叫一个“整体”。不论是一个物体还是一个“整体”还是一个计量单位，你们能用什么词来说明？

生1：团体；生2：集体。……师：把它们合起来叫单位“1”。师：你们的单位“1”是什么？生1：是12张。生2：是6颗棋子。师：我们班人数是42人。单位“1”是什么？

生：是42。师：把一个苹果平均分成3份，单位“1”是什么？

生：一个苹果。师：把所有的教师平均分成6份，单位“1”是什么？

生：所有教师是单位“1”。师：把所有的棋子平均分成7份，单位“1”是什么？

生：所有的棋子是单位“1”。师：1/8的意义是什么？生：把单位“1”平均分成8份，取1份。师：当不知取几份时该怎样表示呢？

生：1份、2份、3份、4份……师：能用一个词来表示吗？生无语。

师：可以用“若干份”这个词来表示。师：出示一个苹果、一个梨…我们叫它什么？生：说它是一个物体。师板书：分数的概念。师：看着这些水果写出几个分数。生1：2/4。生2：3/5……师：只取其中一份我们叫它什么？生：我们叫它分数单位。师：9/20的分数单位是几？生：1/20。师：你知道了什么？

生1：分数是平均分的。生2：分数线是画在中间的。生3：我知道了分数的由来。生4：只取一份叫分数单位。生5：分数是把单位“1”平均分的。

案例二：

师出示一个蛋糕图（平均分成4份，涂上一份）师：平均分成了几份？涂几份？生：平均分成4份，涂一份。师：能表示出其中的一份？生：1/4。师：拿出你们手中的圆形纸片，把它平均分成4份，取出其中的两份，你会表示出其中的两份吗？生：2/4。师：表示其中的3份呢？生：3/4。师：1/4、2/4、3/4中哪个分数大？师：除了把蛋糕平均分成4份，还可以平均分成几份？生：8份、9份……师：我们把一个蛋糕能分成很多份，还能分哪些物体呢？生：饼、梨、苹果……师：出示一张长方形的纸，把它平均分成4份，涂上一份，你会表示其中的一份吗？生：1/4。师：把你手中的长方形纸拿出来。把它平均分成4份，涂上一份，你能表示出其中的两份吗？三份呢？生：2/4?3/4。师：把一张长方形的纸平均分成4份，还能分成几份？（把长方形画在黑板上就是一个图形）生：8份、16份……师：我们能分一个长方形，还能分什么图形？生：能分正方形、圆形、三角形……师出示一把米尺，把米尺平均分成4份，每份表示多少？生：平均每份是1/4。师：你手中的纸条是一米长，你能把它平均分成4份吗？并能表示出其中的2份、3份吗？生：2/4、3/4。师出示一篮鸡蛋，里面有8个，把他平均分成4份，每份是多少？师：请你们拿出手中准备好的小绳和8个圆片，用绳子在桌子上围成一个圆，里面放上8个圆片，请你把它平均分成4份，表示出2份、3份。生：2/4、3/4

师：我们把一篮鸡蛋（8个）看成一个整体，平均分成4份，如果里面放上很多鸡蛋，分成的不只是4份，还可能分成多少份？

生：6份、8份…师：我们把一篮鸡蛋进行平均，还可以把谁看成一个整体进行平均分？生：一个班级、一个学校…师：我们平均分了什么？生：一块蛋糕、一个图形、一个长度单位、一个整体。师：我们都可以用自然数1来表示，通常叫它单位“1”，我们把单位“1”平均分成的是几份？生：4份、5份、6份、8份……

师：我们能用一个词来表示这4份、5份、6份、8份......吗？生1：无数。生2：很多。师：我们通常叫它若干份。师：我们一般都表示它的几份？生：1份、2份、3份……师：板书1份、2份、3份……我们还可以用什么词来表示？生：很多。师：几份来表示。师：这表示出的数都是什么样的数？生：分数。

成尚荣说过：在知识的构建过程中存在着两种经验和两种抽象。两种经验即感性经验和感知经验,感知经验是一种静止的关于视觉、听觉、触觉的经验，感知经验获得的只是一种静止的心理表象，只是一种图化式的东西，它是形成物理知识的基础，是远不能达到逻辑水平的，实现对事物因果关系的认识，感性经验是一种活动的经验，只有在主客体相互作用中，才能产生动态的感性表象，这种动态的表象才是“数理—逻辑经验”产生的源泉，学生只有丰富的数理—逻辑经验才能真正完成数学概念的构建。我认为案例二体现的较好，案例一有不足之处。

（作者单位：江苏省徐州市铜山区大许实验小学）