基于Lotka―Volterra的新医药制药企业的市场分析

摘 要 随着新型禽流感病毒H7N9的出现，新医药的研发也成了抑制病菌传播的重中之重。本文从新医药的制药企业之间的竞争与合作活动分析的基础上，基于Lotka-Volterra模型的思想，建立新医药制药企业之间的竞争与合作模型，并用古诺模型分析其利润。

关键词 新医药的制药 Lotka-Volterra模型 竞争与合作 古诺模型

一、引言

由于新型病毒H7N9的出现，传统的医药已无法起到对新型病毒的抑制和预防作用，所以市场对治愈H7N9的新医药的需求是刻不容缓的。然而医药研发单位配制好新药方以后，要选择高技术的制药单位，这样各个制药单位在争取只要名额时就会有一定的竞争。但需要考虑到的是，新医药的制药企业之间的活动多与高技术相关，他们更加注重知识和技术的共享合作，而由于高技术的高渗透性和扩散性，新医药的制药企业可以更加方便快捷的实现竞争与合作。另一方面，制药企业的品牌因素以及企业的市场占有率的影响，也需要考虑其中。然而，新医药也具有与其他新型高技术产品相同的体积小、标准规范、便于运输的特点，而新医药的研制也有其自身的市场需求，所以一旦上市其利润情况也是可观的。

二、模型的建立

针对研制H7N9新医药的制药企业之间表现出的“先竟后合”的关系，本文借助改造后的Lotka-Volterra模型分析其协调关系，采用古诺模型分析基于古诺的竞争均衡及其利润产出。

LV模型由数学家Lotka和Volterra提出，最初用来模拟生态学中种群的动态变化关系，描述多种群对资源的竞争关系以及相互共存模式。近年来，在经济研究中也开始有所应用，但大部分结论仅仅局限于经济增长以及社会人口控制等宏观问题。随着H7N9这类新型病毒的出现，市场对新医药的需求刻不容缓，所以结合现实生活，对新医药的制药企业之间的竞争分析是很有必要的。

古诺模型是有Cournot提出的，该模型假设企业之间互相无勾结行为，但互相知道对方怎样行动，从而各自怎样确定最优产量来实现利润最大化。与其他竞争模型相比，Cournot模型对同质产品产量竞争的分析比较深入，能够计算出竞争的均衡利润。

三、模型分析

（一）基于古诺模型的竞争均衡模型

在新医药的药方配好之后，为确定其制药企业，往往会选择高技术的生产厂家，被选定的生产厂家之间就形成动态的市场寡占结构。基于上述分析，本文选用Cournot模型分析新医药的制药企业在竞争制药名额过程中的竞争关系，并计算竞争的均衡利润。

根据Cournot模型，假设xi是企业i的利润函数，yi是企业i的产量，ci是企业i的成本函数，Q是市场总需求量，P（）是价格函数，用线性函数表示需求P（）

=Q-。

企业的利润模型为xi=yi・P（）-ci（yi）即利润=产量×价格-成本。

（二）基于Lotka-Volterra的企业协调模型

假设存在新医药的制药企业集群η，η使企业之间合作的范围更广，竞争更激烈。假设η中有甲、乙两个高技术企业，设为x1、x2，t表示时间，、是企业甲、乙所拥有的市场占有率变化，A1、A2分别表示甲、乙企业市场占有率的自然增长率，由于高技术和知识具有短循环的特点，所以制药企业的高技术的生命周期对制药企业的市场占有率非常重要，因此设B1、B2分别为甲、乙制药企业的高技术生命周期对市场占有率的影响系数，C1、C2为拥有高技术的制药企业x1、x2对高技术和知识的应用及研制新药的能力，设α和β是两种高技术，K1是企业x1、x2对α、β的高技术的需求，D1、D2表示制药企业x1、x2的品牌影响力。E12和E21分别为企业x2对x1和企业x1对x2的相互影响系数，θ1、θ2表示制药企业x1、x2在合作与竞争活动中所产生的作用系数，则可得以下模型。

当即时，甲、乙两制药企业达到互利共生的稳定状态。但由于受市场需求量的限制以及高技术的周期性的影响，x1、x2企业最终会达到一个饱和值，平衡终将被打破。

四、模型的扩展

由于新医药制药企业存在参差不齐的制药技术，η产业集群中存在着多个相互关联、相互影响、相互竞争与合作的制药企业，它们错综复杂，共同构成一个复杂的系统，所以结合实际情况，我们将模型扩展到更为一般的情况。

设制药企业共拥有m种高科技制药技术，有N个企业同时竞争H7N9新医药的研制。xr是xi企业掌握的第r种核心技术，Eijr是xi和xj在r种技术上的相互影响系数，mi表示i企业掌握的核心高技术数目。则模型可推广到如下多维的情形：

多个新医药制药企业的协调关系更为复杂，但企业间基本的合作与竞争规律与前文讨论基本一致，在此不多做解释。

五、结语

本文利用cournot竞争模型计算新医药制药企业的博弈产量，并运用Lv模型建立新医药制药企业的竞争与合作的协调模型，并结合图形分析，得到了以下结论：

第一，新医药制药企业之间竞争后有以下结果：其中一方胜出或相互之间稳定的竞争共生及不稳定的竞争共生状态。

第二，当满足 时，新医药制药企业达到短暂的互利共生的稳定状态，但由于受到市场需求量以及高技术周期等的影响，最终会打破平衡。

基于市场需求及高技术的研发水平，新医药制药企业可能需要和其他产业进行竞争和合作等活动，此类复杂问题的分析，是今后还需研究的问题。

（作者单位为湖北大学楚才学院）

参考文献

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[2] 高长元，杜鹏.基于Lotka-Volterra的高技术虚拟产业集群成员间合作与竞争模型[J].科技进步与对策，2009（23）：72-75.