嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略优化模型

摘 要：在已知近月点速度和速度方向的情况下，借用开普勒定律和能量守恒定律建立方程，得到嫦娥三号在着陆准备轨道上远月点的速度和近、远月点的经纬度。针对嫦娥三号软着陆的6个阶段，通过对各个阶段的受力分析，得到描绘该阶段的运动方程，然后以最小燃料消耗为规划目标，建立变质量恒推力优化模型，对相关变量进行离散化处理，经过LINGO计算得到各个阶段最优化燃料消耗量和运行时间。关于对着陆位置的选取部分，使用MATLAB对数字高程图进行数字化处理，将其转化为相应矩阵后，设定智能自动筛选算法对矩阵进行数据处理，得到目标区域比较精确的位置。

关键词：优化模型 离散化处理 智能自动筛选算法 灵敏度检验

中图分类号：O232文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）04（b）-0000-00

2013年12月2日1时30分，我国成功发射嫦娥三号月球探测器，正式开始自己的探月之旅。在高速飞行的情况下，嫦娥三号要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，需要用很小的速度降落在月球表面，来保证仪器设备安全和降落时的平稳着陆 [1] ，因此设计一套优化的着陆轨道与控制策略显得至关重要。而关于登月探测器软着陆的最优化设计，国内外许多学者都对其进行了深入的研究，并取得了较为不错的成绩[2-4]。 本文使用最优化模型和非线性方程组对该问题进行分析和求解，在保证嫦娥三号安全着陆的前提下，通过对软着陆过程6个阶段的飞行状态的调整，使得嫦娥三号在软着陆过程的燃料消耗和飞行时间达到最优化结果。

为了方便问题的研究，现做如下假设①不考虑其他星体（如地球）对月球和嫦娥三号的引力影响。②由于嫦娥三号的落地时间很短，所以月球的自转和绕地运动对其的影响可以忽略。③在嫦娥三号的降落过程中忽略月球表面的弧度影响。

1、嫦娥三号软着陆轨道和控制策略的设计

1.1. 着陆准备轨道

嫦娥三号在着陆准备轨道上围绕月球做近似椭圆的运动，由此可以通过开普勒定律得到其轨道运行方程为：

因为a可以认为是嫦娥三号降落到月球表面是与近月点的水平距离。由此可以确定嫦娥三号在月球表面降落地点的经纬度为（19.51W，44.12N），经由经纬度公式转换得到近月点的经纬度坐标为（19.51W，28.90N），因为月球的近月点和远月点坐标的对称性，求出远月点的经纬度坐标为（160.49E，28.90S）。

1.2主减速阶段

在主减速过程中，由于燃料的在运行时的消耗，嫦娥三号的质量在不断减小，而它的推动力可以认为是一个常量，因此考虑将嫦娥三号消耗燃料最少的优化目标变为寻找最优化推动力的目标，以主发动机的燃料总消耗量做为目标函数，用优化模型对主减速阶段燃料的消耗进行优化分配。建立直角坐标系对嫦娥三号进行受力分析，图解如下：

由于涉及的变量较多，为了方便数据的处理，决定对变量进行离散化处理，由于在被离散的每个小段里，各个参量的值保持不变，满足线性条件。所以将该过程离散化为30个等时间间隔的阶段，得到以下优化模型：

1.3快速调整阶段

在嫦娥三号的快速调整阶段，它需要从距离月面3km到 2.4km处将水平速度减为0m/s。此阶段嫦娥三号的可变推力在微小的范围内变化，因此可以看做为常数。

本阶段的最优化控制设计与主减速阶段相同，仍采用变质量恒推力优化模型，

1.4粗、精避障阶段

为保证嫦娥三号在粗、精避障阶段粗略的选取降落在月球表面的合适地点前提下，使用最优化模型对该阶段嫦娥三号的飞行轨道进行调控，将这个过程离散化为50个等时间间隔的阶段。

嫦娥三号为了避开大型陨石坑，应该水平移动，再进行降落地的精确抉择。由于此时距离月球表面的高度远小于月球半径，月球表面可看为水平面，采用直角坐标系进行计算，做出如下受力分析图解：

1.5 缓速下降阶段

缓速下降阶段嫦娥三号距离月面30m到4m。并需要在距离月面4m处的速度为0m/s，发动机在此阶段提供一个竖直向上的推动力，假设探测器质量m在此阶段不发生改变

其中，v为探测器在距离月球表面30m处竖直向下的速度， 为本阶段控制高度，等于26m。解得：

1.6求解结果

LINGO模拟结果如下：

2嫦娥三号避障阶段

利用MATLAB将数字高程图处理成一个n×n的方阵T，方阵内的每一个数值代表该点在月球表面的海拔高度。

上式中，方阵序号用来表示图四中方阵的数值在方阵中的位置，其中i表示行数，i=1，2，3， ……2300，j表示列数，j=1，2，3， ……2300。

选取所需的最小搜素方阵作为单位选择矩阵，以每行或每列的任意10个相邻数值做为步长，使用MATLAB将单位矩阵以该步长为移动单位进行取值，最终结果得到一个k×k的X方阵。

所示方阵X中的每一个元素对应方阵T中单位选取方阵选取区域的均方差值，其中m表示行数，m=1，2，3， ……130，n表示列数，n=1，2，3， ……130。

建立的n×n方阵里每一个数值是该点在月球表面的海拔高度，该方阵表示该区域的凹凸水平。计算方差值来表示该地形中的凹凸水平，定义单位选择方阵中均方差值越大的其凹凸水平越大，均方差值越小的其凹凸水平越小。经过MATLAB的运算，就可以定位到筛选出最小的单位搜素矩阵在方阵T的位置。

但由于在精避障阶段，随着数据集的减小，均方差反映月球表面的凹凸水平的误差开始变大，以致最后经由它得到的结果明显不合实际观测情况。为了修正由于均方差本身定义带来的较大误差，所以在这里增加 的新约束条件。

式中，H表示精避障阶段选取降落区域的海拔高度，得到在精避障阶段方阵X内的最佳取值点。

3结语

本文结合月球的实际情况和嫦娥三号软着陆各个阶段的飞行状态的分析，对软着陆过程中涉及的多个参量进行了离散化处理，进而简化运算，应用变质量恒推力优化模型，以发动机的燃料总消耗量做为目标函数，建立了各个阶段的多变量线性约束条件，这些处理后，使得该过程的求解步骤大大减少，也方便应用数学软件进行快速求解，从而得到各个阶段较为具体的最优化耗燃料量和运动时间。在粗，精避障的规避策略中，应用MATLAB编写自动选取矩阵，将实际地形转化为可处理的数字矩阵，通过较为简单的矩阵处理与转化，有效的筛选出嫦娥三号软着陆的安全位置。

最后考虑到嫦娥三号在飞行调整状态时与地面指令不是同步，具有一定是时间差，因此软着陆过程的飞行总时间和燃料消耗量还需要进一步的修正和调整，这也将是我们今后重点研究的方向。

参考文献

[1] RRB eta . 吴鹤鸣， 李肇杰译. 航天动力学基础[ M] . 北京： 北京航空航天大学出版社， 1990 -2.

[2] 王拢李俊峰，崔乃刚.登月飞行器软着陆轨道的遗传算法优化，清华大学学报（自然科学版），43卷08期：1056-1059，2003.8.

[3] 刘瞰.空间飞行器轨道动力学，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2003.10.

[4] Pierson B L，Kluever C A. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 17卷06期：1275，1994.