鲁棒优化酒店收益监管措施

1、随着旅游行业的快速发展，酒店行业的市场总需求持续增长，中国酒店业也逐渐进入相对景气时期，酒店业面临的机遇与挑战并存的竞争环境日益突出。中国酒店在硬件方面具有良好条件，但软件方面与发达国家还有较大差距，如何利用有限的资源和良好的硬件条件创造与国外酒店业相当的收益成为提高中国酒店竞争力面临的主要问题。

2文献综述

国外有关酒店收益管理的研究比较充分且取得了良好的效果。早在1974年，Rothstein通过比较酒店和航空公司的预订管理提出了马尔科夫链决策模型。Kimes基于收入管理思想分别作了客房分配方面的研究。Liberman，Yechiali针对顾客单位住宿日的随机分布提出了动态决策模型，该模型有助于取消预订或者增加特殊价位的预订。Williams针对有代表性的特定日期的需求高峰构建客房分配模型，确定了先保证续住顾客，然后安排预定顾客，最后考虑临时顾客的优先顺序权;Bitran，Mondschein以该模型为基础，在假定需求确定且顾客有多日停留的情况下，提出了顾客入住率分布不确定条件下的预约决策模型。在客房定价方面，Badinelli指出有隐性价格和现行价格两种形式的预订。在隐性价格情况下，顾客预订和系统预订的交易成为概率性事件，如果所报价格不高于顾客愿意支付的价格，顾客就会预订。在显性价格情况下，顾客会觉得他们有权享有一个特定的价格。预定系统根据可能的赢利，可以分析是否接受或者拒绝预订，使客房的实际入住量和入住率与优化的预订计划差不多。鉴于国外酒店收益管理研究的不断深入以及收益管理给酒店带来的实际收益，近年来，国内学者也开始关注并着手研究酒店收益管理问题。尤勤(2004)在不考虑预定取消和超额预定的情况下，提出了酒店客房分配的需求确定模型、需求随机模型和动态规划模型，李罗(2005)建立了考虑多日停留不同价格的客房分配随机规划模型。

3超额预订情境下客房收益模型的构建

3.1客房收益模型中相关参数

H———酒店客房分类数量;vh———h类客房的价格，h=1，…，H;Qh———可用的h类客房的数量;t=1，…，T———计划期的时间段;i=1，…，T－1———入住时间的开始点;j=i+1，…，T———入住时间的结束点;j－i———入住时间长度;Dhij———对h类客房从时间段i到时间段j的预定需求;Ch———未租出的h类客房成本。

3.2模型中的决策变量

xlhij———分配的h(h=1，…，H)类客房的数量，该类客房满足从时间段i到时间段j对l(l=h－1或l=h)类客房的入住需求，同时变量x11ij是第一类客房的决策变量，没有比它更低等级的客房。mht———h类客房在时间段t未租出的客房数量。

3.3客房收益模型的构建

基于上述的相关参数和决策变量，酒店在超额预定情境下不同住留天数的客房收益模型可表示为:maxΣHh=2Σhl=h－1ΣT－1i=0ΣTj=t+1(j－i)(vl－ch)xlhij+Σt－1i=0ΣTj=t+1(j－i)(v1－cl)x11ij－λΣHh=2ΣT－1i=0ΣTj=t+1(j－i)(vh－vh－1)xh－1，h[]ij－ΣTt=0ΣHh=1Chmh[]ts.t.Σl+1h=lxlhij≤Dlij，i=1，…，T－1，j=i+1，…，T，l=1，…，K－1(1)xHHij≤DHij，i=1，…，T－1，j=i+1，…，T(2)Σhl=h－1Σti=1ΣTj=t+1xlhij≤Qh，t=1，…，T－1，h=2，…，H(3)Σti=1ΣTj=t+1x11ij≤Q1，t=1，…，T－1(4)ΣTj=t+1xh－1，hij≤αhQh－Σhl=h－1Σti=1ΣTj=t+1xlh[]ij，t=1，…，T－1，h=2，…，H(5)ΣSs=1p(s)=1，t=1，…，T－1，h=2，…，H(6)m1t=Q1－Σti=0ΣTj=t+1x11[]ij，t=1，…，T－1(7)xlhij，x11ij≥0。目标函数表示客房分配收益最大，目标函数分为三部分，第一部分是总收益。第二部分为因为超额预定使高一级客房以低一级的价格满足超额预定者的需要而发生的收益损失，λ为非负惩罚参数由决策者决定。第三部分是未租出客房在特定时间段的固定成本和变动成本。约束(1)表示每一类客房h在j－i这段时间内满足h类需求的客房数量必须小于或等于客房h的需求水平。

实际上，因为是在超额预定的情境下，满足h类需求的客房包括客房h和高一级客房h+1，尽量减小因为客房空置而造成的损失。而约束(2)表示对于H级客房的所有租期需求，因为没有更高级别的客房可以用来满足高出来的需求，用于满足该组需求的H组客房数量需要小于或等于该组客房的总需求;约束(3)和(4)构建了对每一类客房在每一个时间段的可用能力的约束，租出的客房数量不能超出相应的酒店拥有的该类客房数量;约束(5)表示决策者可以为每一个租期和每一类客房制定一个百分比αh来满足超额预定客人的需求，超出该部分的预定需求将被拒绝。约束(6)和(7)表示mht是h类客房数量Qh与时间段t内被占用的h类客房数量(包括在时间段t前租出未退房的客房和在t时间段租出的客房)的差额。

4鲁棒优化模型

由于模型中的约束(1)和(2)中的需求Dhij在计划期开始之前是未知的，可能会影响到定价，进而影响到客房的总体收益。对于未知的数据只能根据历史数据来估计，但是历史数据由于时间上的间隔，和现实的需求会有一定的差异，历史与现实完全一致几乎是不可能的。因此，我们在设计客房分配模型时应当承认存在的差异，并把这种差异所造成的不确定性整合到模型中，使误差降到最低程度，而鲁棒优化是一种处理不确定性问题的主动决策方法，它整合了目标规划和给予情景描述的不确定数据。

在所有的鲁棒模型中，S代表可能出现的情景数量，每一个情景具有不同的需求量和价格。对于每一个情景s，具有一定的概率P(s)，并且ΣSs=1p(s)=1。模型中的新参数:S———可能出现的情景数;P(s)———每一种情景发生的概率;vh，s———s种情况下，h类客房的价格;Dh，sij———s种情况下，对h类客房从时间段i到时间段j的预定需求。鲁棒优化总是在模型的鲁棒性和解的鲁棒性中寻求平衡，在不过分破坏模型的鲁棒性前提下，尽量提高解的鲁棒性。上一节模型相应的鲁棒优化模型可以表述如下:maxΣSs=1p(s)×ξs－λ×ΣSs=1p(s)×|ξs－ΣSs=1p(s)×ξs|－ΣSs=1p(s)×ΣT－1i=1ΣTj=i+1Σk－1l－1ωlij×|Dh，sij－Σl+1h=lxl，hij|－ΣSs=1p(s)×ΣT－1i=1ΣTj=i+1ωHij×|DH，sij－Σl+1k=lxHHij|Σl+1h=lxlhij≤min{Dl，sij}，i=1，…，T－1，j=i+1，…，T，l=1，…，K－1，s=1，…，SxHHij≤min{DH，sij}，i=1，…，T－1，j=i+1，…，T，s=1，…，SΣhl=h－1Σti=1ΣTj=t+1xlhij≤Qh，t=1，…，T－1，h=2，…，HΣti=1ΣTj=t+1x11ij≤Q1，t=1，…，T－1ΣTj=t+1xh－1，hij≤αhQh－Σhl=h－1Σti=1ΣTj=t+1xlh[]ij，t=1，…，T－1，h=2，…，Hmht=Qh－Σhl=h－1Σti=1ΣTj=t+1xlh[]ij，t=1，…，T－1，h=2，…，Hm1t=Q1－Σti=1ΣTj=t+1x11[]ij，t=1，…，T－1xlhij，x11ij≥0，其中，ξs=ΣHh=2Σhl=h－1ΣT－1i=1ΣTj=i+1(j－i)(vl，s－ch)xlhij+ΣT－1i=1ΣTj=i+1(j－i)(v1，s－cl)x11ij－η(s)ΣHh=2ΣT－1i=1ΣTj=i+1(j－i)(vh，s－vh－1，s)xh－1，h[]ij－ΣTt=1ΣHh=1Chm[]ht约束条件如上，其中λ和ωlij为非负的权重参数。目标函数的第一项代表期望的收益水平，第二项是收益的平均绝对偏差，参数又是权衡决策者的期望收益和偏差的风险权衡因子。第三项的绝对偏差是模型鲁棒性的评估，参数ωlij是违犯相应约束的惩罚权重因子。

使用绝对偏差值作为惩罚函数，模型可以产生在所有情境下的鲁棒解。同时，使用绝对偏差值提升了计算的复杂性，我们需要使用线性化方法做线性转换。

定理:一个目标规划Minmizez=|f(x)－g|SubjecttoX∈F，(8)其中F是决策变量的可行集，可以转换成以下的线性形式:MinmizeZ＇=f(x)－g+2δSubjecttog－f(x)－δ≤0，δ≥0，x∈F(9)证明:新引进的变量δ在目标函数中具有正的系数。最小化目标函数要求变量δ尽量取其可能最小值。

注意到相关的约束条件要求δ≥g－f(x)并且δ≥0。换句话说，变量δ可能取到的最小值是δ=ming－f(x)，{}0。如果f(x)－g≥0，则约束条件g－f(x)－δ≤0对于所有的δ≥0的取值总是能得到满足，因此δ会取到可能的最小值δ=0，因此z＇=Z。另一种情况，当f(x)－g＜0时，δ最小的可能值为g－f(x)，此时z＇=g－f(x)=z。换言之，(8)和(9)是等价的。

应用定理，令f(x)=ξsg=ΣSs=1p(s)×ξs同时对于目标函数中的特定部分有:f(x)=Σl+1h=lxl，hij或xHHij，g=Dh，sij对于每一个情景s，一组非负变量zs和yhsij被引入模型。鲁棒优化模型可以转换成为如下形式:maxΣSs=1p(s)×ξs－λ×ΣSs=1p(s)×［ξs－ΣSs=1p(s)×ξs+2zs{}］－ΣSs=1p(s)×ΣT－1i=1ΣTj=i+1ΣH－1l=1ωlij×［Dh，sij－Σl+1h=lxl，hij+2ylsij{}］－ΣSs=1p(s)×ΣT－1i=1ΣTj=i+1ωHij×［DH，sij－xHHij+2yHsij{}］Σl+1h=lxlhij≤min{Dl，sij}，i=1，…，T－1;l=1，…，K－1，s=1，…，SxHHij≤min{DH，sij}，i=1，…，T－1;j=i+1，…，T;s=1，…，SΣhl=h－1Σti=1ΣTj=t+1xlhij≤Qh，t=1，…，T－1;h=2，…，HΣti=1ΣTj=t+1x11ij≤Q1，t=1，…，T－1ΣTj=t+1xh－1，hij≤αhQh－Σhl=h－1Σti=1ΣTj=t+1xlh[]ij，t=1，…，T－1;h=2，…，Hmht=Qh－Σhl=h－1Σti=1ΣTj=t+1xlh[]ij，t=1，…，T－1;h=2，…，Hm1t=Q1－Σti=1ΣTj=t+1x11[]ij，t=1，…，T－1Σl+1h=lxlhij－ylsij≤Dl，sij，i=1，…，T－1;j=i+1，…，T;s=1，…，SxHHij－yHSij≤DH，sij，i=1，…，T－1;j=i+1，…，T;s=1，…，Sξs－ΣSs=1p(s)×ξs+zs≥0，xlhij，x11ij≥0，zs，yhsij≥0。其中ξs=ΣHh=2Σhl=h－1ΣT－1i=1ΣTj=i+1(j－i)(vl，s－ch)xlhij+ΣT－1i=1ΣTj=i+1(j－i)(v1，s－cl)x11ij－η(s)ΣHh=2ΣT－1i=1ΣTj=i+1(j－i)(vh，s－vh－1，s)xh－1，h[]ij－ΣTt=1ΣHh=1Chm[]ht我们将用LINDO软件对上面的鲁棒模型进行求解。

5算例分析

我们以重庆某三星酒店为例，考虑经营旺季时的酒店客房分配情况。该酒店有单间、标间、普通套房、商务套房四种客房，客房数量分别为15间、75间、20间和30间，旺季房价分别是180元，260元，450元与680元。客房的成本分别为:100元，140元，280元，450元。此算例考虑的是酒店旺季时的客房分配，故概率为1，设λ和ωlij均为1。如表1和表2所示。由优化分配表我们不难看出，为了提高酒店收益，大多数客房分配给了入住时间早且多日连住的顾客，这样可以减少由于客人之间因入住与离店时间不一致而引起的客房空置。

6结论与讨论

6.1结论

由于酒店需求的不确定性，会影响到酒店客房定价，进而影响收益。我们会根据历史数据来估计需求，但是历史数据和现实需求会有一定差距，我们在承认差距的基础上，引入鲁棒优化原理，把这种不确定性整合到模型中，从而使做出的决策更接近现实，将误差降到最低。最终实现增加酒店收益的目的。同时用LINDO软件对优化模型进行求解，容易操作。

6.2讨论

本文虽然构建了超额预定情境下客房的优化分配模型，但还未能考虑提前退订和大客户的问题，同时对于多日连住的顾客超过一定的时间会有价格上的优惠，加之对LINDO软件的认知还不够深入透彻，在建模时未能全面考虑这些情况，因此，这些问题还有待进一步深入研究。