基于信号统计特性的超声成像方法

摘 要：介绍合成孔径聚焦超声成像的基本原理。为进一步提高成像分辨率和信噪比，研究超声回波信号的相关性，根据缺陷信号和噪声信号的不同统计特性，提出一种基于信号相关性分析的非线性合成孔径算法。实验结果表明：与传统的延时叠加合成孔径算法相比，新方法提高了图像的横向分辨率和信噪比。

关键词：无损检测;超声成像;合成孔径;相关系数

中图分类号：TP391文献标识码：B

文章编号：1004-373X(2008)22-167-03

Ultrasonic Imaging Technology Based on Statistic Characters of the Signal

WANG Dengzhi,DU Daming,HU Konggang,SUN Guodong,PENG Xifeng

(Jiujiang University,Jiujiang,332005,China)

Abstract：This paper introduces the principle of ultrasonic imaging system based on Synthetic Aperture Focusing Technology,At the same time,to improve the resolution and signal to noise ratio,the statistics characters of ultrasonic signal and a non-linear SAFT algorithm based on correlation coefficient are studied.Results of the test indicate:comparing with the time-delay SAFT principles,the axial resolution and S/N obviously through the new SAFT principle are improved.

Keywords：no destructive testing;ultrasonic imaging;synthetic aperture;correlation coefficient

合成孔径聚焦（SAFT）超声成像是70年展起来的一种比较有潜力的成像方法，它通过将阵列小探头接收的声信号合成处理而得到与较大孔径等效的声学像。与传统的超声成像方法不同，SAFT成像可以通过低的工作频率和较小的换能器孔径以获得较好的分辨率［1，2］。

本文将介绍一个应用于无损检测的SAFT超声成像试验系统，这里设计一个包含多个缺陷的有机玻璃试块，对其进行2D-SAFT超声成像。结果显示，传统的SAFT超声成像效果较差。

通过对无损检测超声信号的统计特性进行分析得出：缺陷回波信号之间具有较好的相关性，而噪声信号之间相关性很低。基于这一特性，在传统的SAFT超声成像的基础上，根据回波信号的相关特性，对信号的合成过程进行非线性修正,得到一种基于信号相关性的非线性SAFT超声成像算法。

1 时域SAFT算法基本原理

如图1所示：在进行2D-SAFT聚焦超声成像时，收发共置的超声探头在一条直线上做等间距（Δx）扫描，在每一点超声探头发射1个超声脉冲并接收物体内部各点的反射回波。图1中，把重建点Q的信号记为S(i,j),当探头位于第j个位置时接收到的声程为RiJ的回波信号记为S(2RiJ/c,J),则有SAFT的基本公式为［3，4］：

S(i,j)=12N+1∑j+NJ=j－NS(2RiJ/c,J)(1)

式（1）中C是超声波在物体中的传播速度；N是探头的个数。

图1 合成孔径原理图

2 非线性SAFT算法

为了进一步提高成像系统的分辨率和信噪比，在时域SAFT基本原理的基础上设计了非线性SAFT算法。在介绍非线性SAFT算法前，先引入相关性的概念。

2.1 信号的相关性分析

在信号分析中，相关性是一个很重要的概念。所谓“相关”，是指变量之间的相互依赖关系。对于确定性信号来说，两变量之间可以用函数关系来描述，两者具有一一对应的数值关系。而两个随机变量之间就不具有这样的确定关系。在合成孔径聚焦超声成像中，研究任意两列信号之间的相关性是一件很有意义的事情。

第X列信号S(i,x)和第Y列信号S(i,y)之间的相关性可以用它们之间的相关系数ρX,Y来描述［5-7］:

ρX,Y=cov［S(i,x),S(i,y)］D(S(i,x))D(S(i,y))（2）

cov(S(i,x),S(i,y))=limM∞1M・

∑Mi=1［S(i,x)－S(i,x)］×［S(i,y)－S(i,y)］（3）

D(S(i,x))=limM∞1M∑Mi=1［S(i,x)－S(i,x)］2（4）

D(S(i,y))=limM∞1M∑Mi=1［S(i,y)－S(i,y)］2(5)

其中，ρX,Y可以用来评定两列信号之间的相关程度，其变化范围是-1~+1。当ρX,Y=±1时，表示第x列和第y列信号完全(或逆)线性相关。ρX,Y位于-1~+1之间时，表示第x列和第y列信号有一定的相关性。

为了研究缺陷信号和噪声信号之间不同的相关特性，建立图2所示的采样模型，利用上述公式求其第1列到第11列信号对第6列信号的相关系数。模型A是在有机玻璃试块上等间距（2 mm）采样11个点，并在采样信号中加入随机噪声。模型B中，探头在第1到第11个位置接收深度为25 mm、直径为2.5 mm的横通孔的反射回波，且第6个探头位置在横通孔的正上方。

图2 采样模型

图3绘制了第1到第11列信号对第6列信号的相关系数。从图3中可以看出，噪声信号之间的相关性很差，而缺陷回波信号之间具有较好的相关性。

图3 相关系数图

2.2 非线性SAFT超声成像算法

非线性SAFT超声成像算法是在进行幅值叠加前，对相邻几个位置探头接收的信号进行累乘预处理［8，9］。同时，基于噪声和缺陷回波信号的不同相关特性，在进行幅值叠加前，根据相邻位置探头接收信号相关系数的不同，对信号幅值进行非线性修正,得到基于相关性的非线性SAFT超声成像算法：

S(i,j)=

∑N－kmJ=－N+km{∏nk=－nψ(ρJ,J+km) S(2RiJc,J+km) } （6）

在式(6)中，m是累乘间隔；2n+1是累乘阶数。这里取m=n=1,表示把某一数据与其前一列的1个数据和后一列的1个数据相乘。ψ(ρJ,J+km)是与相关系数有关的函数，称之为非线性系数函数。对于非线性系数函数ψ(ρJ,J+km)，要求当ρJ,J+km很大时对信号幅值进行增强；当ρJ,J+km很小时对信号幅值进行抑制。这里，取ψ(x)=exp(x)和ψ(x)=xexp(x)。

3 试 验

为了验证不同的成像算法对成像分辨率的影响，分别采用时域SAFT算法和基于不同的非线性系数函数的SAFT算法对有机玻璃试块成像。

3.1 探头和试验试块

试验中采用的探头直径为6 mm，中心频率为5 MHz。有机玻璃试块及尺寸如图4所示，在试块中加工有6个直径为2.5 mm的横通孔。

3.2 实验结果

对图4所示试块进行扫描成像，扫描间距为2 mm。

图4 有机玻璃试样

图5为延时叠加SAFT图像，可以看出，图5的分辨率是很差的。而图6，7，8分别为采用基于不同的非线性系数函数的非线性SAFT算法所成的像。图6的分辨率较图5有所提高，但是还不够理想。当改变非线性系数函数，使ψ(x)=ex和ψ(x)=Xex，如图7，8所示，分辨率有很大提高。所有的横通孔都可以很清晰地分辨出来。

3.3 实验结果的数值比较

从前面的实验结果可以定性地得出以下结论：相比于延时叠加SAFT超声成像算法，非线性SAFT成像算法提高了超声成像的横向分辨率。为了定量地对成像结果的横向分辨率进行比较，取一个重建点的合成结果，对过重建点平行探头阵列的横向幅值衰减分布进行分析。如图9所示：由于数值的对称性，只给出半边的结果，图中，纵轴的定义为［10］：

Y=20lga/a0(7)

图5 延时叠加SAFT图像

图6 Ψ（x）=1时的非线性SAFT图像

图7 Ψ（x）=exp(x)时的非线性SAFT图像

图8 Ψ（x）=xexp(x)时的非线性SAFT图像

式(7)中，a0为重建点的合成幅值。

分辨率应在半功率点，即a2/a20=1/2处，由式(7)可以求得:

Yh=-3.013 dB

由线性插值的方法，按图9可以求得各种SAFT成像算法的横向分辨率。将由图9中(a)，(b)，(c)，(d)求得的横向分辨率分别记为：Ra,Rb,Rc,Rd则有：

Ra=7.304 mm;Rb=4.184 mm;Rc=4.168 mm;Rd=4.108 mm

由上面的计算结果可以得出：相比于延时叠加SAFT超声成像方法，非线性SAFT成像方法显著地改善了成像结果的横向分辨率。同时，对基于不同的非线性系数函数的非线性SAFT成像算法，其分辨率也不一样。当非线性系数函数取ψ(x)=xex时，成像结果的横向分辨率最高。

4 结 语

试验结果显示，相比于延时叠加SAFT超声成像方法，基于信号相关性分析的非线性SAFT超声成像方法显著提高了成像分辨率和信噪比，获得了较好的声学像。同时，对于不同的非线性系数函数，其成像结果也不一样，当ψ(x)=xexp(x)时，成像效果最好。

图9 点扩展函数横向幅值衰减分布

参考文献

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注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文