环状交通流Washout控制及其稳定性分析

摘 要：

针对环状交通流中因车辆加减速度控制不当引起的交通不畅问题，提出基于washout控制的拥堵抑制方案。利用最优速度函数，建立了环状车流非线性动态数学模型，为降低将驾驶员操作灵敏程度作为依赖变量的不合理因素，采用Washout控制实现系统在其速度平衡点的稳定运行，并通过小增益方法分析了实现系统稳定的控制参数范围。以20辆车组成的环状车流为对象进行了仿真分析，实验结果表明：所提方案能在100s内完全抑制环状交通流的拥堵现象。

关键词：环状车流；交通拥堵；最优速度；稳定性；数值模拟

中图分类号： TP273.1； U492.2

文献标志码：A

Washout control and stability analysis for cyclic traffic flows

Abstract：

Concerning the traffic jams due to bad speed control for cyclic traffic flows， a suppression method was proposed on Washout control. With optimal velocity function， a nonlinear dynamic mathematical model for cyclic traffic flow was derived. To reduce the unreasonable factors of taking drivers sensitivities as main parameters， Washout control was employed to obtain stability on its equilibrium. Parameters to keep system stability were also considered by using small gain theorem. Simulating a cyclic traffic flow with 20 cars， the simulation results show that the traffic flow reaches its equilibrium in 100 seconds with the proposed controller.

Key words：

cyclic traffic flow； traffic jam； optimal velocity； stability； numerical simulation

0 引言

近年来，经济条件的显著改善导致人均机车保有量急剧增加，而道路基础条件的更新不能一蹴而就，由此带来的交通拥堵成为影响人们出行质量而亟待解决的问题之一[1-2]。许多研究方案致力于改善交通设施，比如增加车道、更新信号设备来提升交通设施的利用效率。解决拥堵课题依然是交通工程问题的研究热点之一。在造成拥堵的众多原因中，司机的驾驶技术和行车习惯也是影响道路通畅的重要因素之一[3]。由于前方车辆加减速度的影响会导致后续车辆低速行驶或者停止，从而造成某一区段车辆异常密集的拥堵现象。

解决拥堵的核心问题是如何使得车流保持匀速前进，即：将所有车辆稳定控制在同一速度平衡点上[4-5]。作为研究对象的机车流有直线型和环状交通流两种形态。其中环状车流也被视为超长直线车流的极限情形[6]，因此，直线交通流动态规律及控制方案得到更多的研究。反馈补偿方法[6-7]、Washout控制[8]等都是常用控制方法。然而，在车流拥堵模型中，直接将不确定的司机驾驶能力量化后作为模型主要参数的做法是欠妥的，采用Washout控制方法可降低模型对司机驾驶能力等不确定因素的依赖性[8]。另外，环状车流首尾相接的特点也是直线型车流所不具有的。这里，将该方法用于环状车流的拥堵抑制控制，分析环状或局部环状交通车流的运行规律，提高车流系统稳定平衡性能，为缓解交通拥堵提供技术支持。

利用最优速度函数[9]建立环状交通流动态模型，并引入Washout控制器以摆脱对系统不确定参数的依赖，实现环形车流系统在其平衡点上的稳定运行。针对提出的控制器，进一步分析系统的稳定性能，指出控制器参数的有效范围，为交通流抑制拥堵方案提供理论支持。仿真实验中，以20台车组成的车流进行速度优化控制，对比控制器引入前后车流的运行状况，验证所提控制方案的有效性。

1 最优速度模型

假设有n台汽车依次排列在一个半径为r的环形车道上，并设定所有车辆都按逆时针方向行驶。车流俯瞰示意图及坐标系的选取如图1所示。

在图1中，引入θi表示第i台车与车道圆心连线的相对于零度线的角度，简称第i台车的角度。再记φi表示第i台车和第i-1台车的角度之差，则有

3 仿真数值分析

在数值仿真中，对象假设为由20台车组成的环状车流。在式（3）及最优速度函数（4）中，设定：a=1，b=5，c=5，yc=15。采用4次龙格库塔算法求解微分方程的数值解[13]，采样周期取固定值Δt=0.01s。另外，在所有车辆的动态方程中，即方程（4）的第一式中，加入振幅为10-3的微小随机数来模拟系统内外存在的不确定干扰。

为体现所提方法的控制效果，在数据仿真结果中对比控制引入前后环状车流系统的行进状态及各车辆的速度变化情况。

首先，在式（9）中取k1=k2=0，即在无控制自治状态下对环状交通流进行仿真，结果如图3～5（a）所示。

图3（a）给出了俯瞰车流仿真运行图，明确地表示环状车流的拥堵情况。可以看出，车辆在环形车道上运行时需要反复进行加速和减速，以保障安全行驶车距。图中的两处车辆密集点，即为车流发生局部拥堵的地方。图4（a）中以时间变量为纵轴，取t=100到300s，横轴表示第一台车和各车辆之间的车头间距随时间变化的仿真结果。从中可以看出，车头间距随时间反复增大和缩小，反映出车流行进拥堵状况的周期性出现。图5（a）中，具体给出了第1、8、15台车的速度随时间变化的曲线。从该图中车辆的频繁加减速度可以明显看出，车流运行过程中阻塞现象严重。

在图3（b）中，表示采用了Washout控制器（9）以后的车流运行状况。其中所有车辆均以匀速等距行驶，没有拥堵现象出现。 图4（b）的仿真结果中，同样取时间从t=100到300s，可以看出，车流系统中所有的车辆都保持等间距地前行。最后，再次考察车流中第1、8、15台车的速度随时间的变化情况，如图5（b）所示。从仿真结果可以看出，三台车辆都能保持匀速行驶，没有拥堵现象出现。由此可见，所提Washout控制方法提高了环状车流的行进效率，有效抑制了拥堵现象的发生。

4 结语

社会机车人均保有量的不断提高给现有交通条件带来很多挑战，其中如何减少交通拥堵，提高通行效率是此类问题的研究热点之一。针对环状交通流拥堵问题，建立了交通流速度动态模型。为了摆脱传统方法对驾驶员熟练程度直接依赖的不足，采用了Washout控制方法，分析了所提方法保证车流速度稳定控制的条件，明确了控制器主要参数的取值范围以及系统稳定充要条件中对系统特征值的合理约束。通过对20台车组成的车流进行数值仿真试验验证了所提方案可以有效抑制环状通道中交通阻塞的发生。

在前提假设条件当中，所有驾驶员具有相同特性的假设简化了问题复杂度，也削弱了方案的合理性。另外，车流控制过程中，车辆的临时增减情况没有考虑。今后的研究中，将对上述不足和未尽研究加以完善。

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