对“倒过来推想”策略的思考

摘 要：作为数学组成员，有幸观摩了教研公开课《解决问题的策略——倒过来推想》，让我对倒过来推想的策略有了更深入的了解。倒过来推想是从事情的结果倒过来想它的开始，体会反思逆推的一种策略。这样，使学生经历了一个从“策略简单”到“策略丰富”再到“策略优化”的发展过程，他们就会掌握“倒过来推想”的策略。

关键词：倒过来推想；策略；归纳

我作为数学组成员观摩了公开课《解决问题的策略——倒过来推想》。倒过来推想是从事情的结果倒过来想它的开始，体会反思逆推的一种策略，听课后教师互相评课，让我对倒过来推想的策略有了更深入的了解。

一、从生活实际出发，体会逆推原理

数学源于生活，生活中的事情从发生到结束，总是有过程的或是在数量的多少上发生变化，或是在方向路线、时间等方面发生变化，或是在其他方面发生变化。因此，创设一个既贴近于教学生活又贴近学生生活的有效的生活情境是非常重要的。为了让学生能从中体会倒过来推想的思想，教师就设计了这样一段话：老师今天从贵池出发，经江口，到桐梓山加油站路口，再步行到学校，请同学们说说老师回家应走怎样的路线？（教师边说行走路线，边板书，用箭头图表示出来）。这让学生感知“倒过来推想”的思路，把知识应用于生活，进一步体会“倒过来推想”，进而就会激发学生的学习兴趣。

二、抓住关键点，学会考虑问题的方法，进一步理解“倒过来推想”的策略

数学教育家波利亚说：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现的理解最深，也是最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”而所谓的“倒过来推想”是指从问题的最后结果开始，一步一步往前推，直到求出问题的答案。用“倒过来推想”的方法思考问题是一种常见的策略，有助于发展学生的逆向思维。用列表和画图策略解决问题的基础上，教学用倒推（还原）的策略分析数量关系，解决问题。这对发展学生的逆向思维是有价值的。同时，也能进一步增强学生运用策略分析问题的意识，提高解决问题的能力。

三、善于将多种方法结合起来

沈重予老师说：“教学策略，要在问题情境里激活相关的方法。解决问题的教学，其目的不仅仅满足于找到问题的答案，而在于形成解决问题的策略与能力。过去的解题经历，是形成策略的宝贵资源，形成策略需要自主‘体验’。”因此，只要我们能把解决问题作为课堂教学的一个重要部分，让学生能够在班级中调查、探索、推理和交流日常问题的解决方法，并能够在问题解决的过程中使学生体验到成功，那么久而久之，学生就会成长为自信而成功的问题解决者。

从四年级上册起学过的画图策略、列表策略等，它们能使学生更清晰地认识事情的发展线索和变化情况。同时，整理信息的形式也应该是灵活多样的。在教学中，要求学生在独立思考后再把自己的想法写下来，在巡视时看到孩子们的方法真是多种多样，有些用文字讲述，有些用图画表达，还有表格、图文结合和列方程等呈现方式。学生用他们喜欢的方式，更加容易整理出事情有哪些变化，是怎样变化的，以及变化的次序。通过这样的教学，教师不仅帮助学生理解了题意，找到了解决问题的策略，而更重要的是，学生在这样的学习中发展了实践能力和创新精神。也能让学生总结出好的解题方法，得出“倒过来推想”方法的好处。我们在教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。

四、精于总结，善于板书

本课时的教学重点是引导学生体验感受事物和数量的发展变化情况，从变化的结果开始，运用“倒过来推想”的策略解决实际问题。因此有必要让学生通过自己的语言表述，更进一步巩固“倒过来推想”的思路，让学生能够感受到“倒过来推想”的好处。

教学中，我们要关注学生原有的认知经验，然后引导学生通过观察的直观演示、整理比较、归纳反思，找到合理的解决问题的策略。这样，学生就会经历一个从“策略简单”到“策略丰富”再到“策略优化”的发展过程，他们就能掌握“倒过来推想”这一解决问题的策略。