关于“倒过来推”的一点想法

最近，我听了五年级一节解决问题策略的课，内容是“倒过来推”。所教内容通俗地讲就是“倒过去想”，即从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。旨在培养学生的逆向思维能力。教者一开始的思路还是比较清晰的。首先通过课件展示了例一：

甲、乙两杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，两杯里的果汁同样多。这一件事情的开始、变化、结果三个时段的主要状况，通过课件的动态展示，题目很容易理解。但学生不一定想出解决的方法，通过引导分析：甲杯里的部分果汁倒入乙杯后，两杯果汁才同样多，如果把甲杯倒入乙杯的那些果汁仍然倒回甲杯，就恢复了两杯果汁的原状。接着，教者又借助于课件进行了演示。整个过程，讲解清晰明了，学生也初步体会了用倒过来推的解决问题的方法。

接下来由浅入深，自然而然的引出了例二“两步倒推”。题目大致是这样的：小明有一些邮票，先给了小华30张邮票，后来自己又收集了24张邮票，经过两次变化最后还剩52张，问他原来有多少张邮票。教材通过“你准备用什么策略解决这个问题”引导学生“倒过去想”，在例一的启示下，学生会感到，这题的事情虽然和例一有所不同，但都要从现在的数量追溯原来的数量。因此，思路一下子引到了由问题向前推的方向上来，接下来就是倒推了，通过讨论交流：如果跟小华要回30张邮票，那么小明就有52+30=82（张），如果不收集24张邮票，那么小明只有82-24=58（张）。学生体会到了倒推时应注意和原来相反这么个特点。通过倒推，得到了结果，在此过程中，教师板书，引导检验（由开始，变化到结果）都比较实时清晰明确，顺着变化一步一步地推，是从开始推向结果；逆着变化一步一步地推，是从结果推向起始。通过顺推、逆推，有条理的思考。学生初步掌握了倒过来推的方法。当然也有同学提出了第二种方法：今年收集的邮票比送给小军的邮票少6张，所以现在的邮票应该比原来少6张。然后逆推： 如果现在的邮票再多6张，就是原来邮票的张数。但第一种方法比较清楚地体现了逆推的策略，思考和操作比较顺畅，适宜多数学生应用。课堂主次还是比较明晰的。

通过两道实例分析后，学习进入了巩固提高，举一反三的阶段，可恰恰在练习第一道题时就出现了问题。题目大致是这样的：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张，小军原来有多少张画片？这里的“一半多一张”，与刚才题例的解析模式，即第一步怎样，再怎样，结果怎样，好像不太一样。怎么倒推啊！教师也很茫然，学生一下乱了，凭感觉去做，结果是，在整个课上教师花了很多精力讲这个问题，学生依旧一头雾水，还不太理解。

课后，我也认真思考了这个问题，的确是个“多一少一”的问题。该题有一定的易错性，它要求教师应该好好地读懂教材，理解教材。对这类问题可这样想：刚才我们都思考了第一步怎样，第二步怎样，最后结果怎样的问题。遇到这样问题，解决方法也是由结果先还原出第一步，然后再还原到最初答案。学生也适应了这种思路，因此，我们不妨也把这种问题转化一下，适应刚才的思路（实际上是倒过来推的主要思路）。

先说“一半多一张”的问题。“实际上，我们平时拿东西时就会很自然地分两步：第一步拿（送）一半，第二步再拿（送）一张。拿东西时我们会这样想，为什么分析问题时不能这样分析呢？这样一想，不就与刚才分析的问题一样，可以倒过来推了吗？经过分析就会得到：结果还剩25张，再送一张，倒过来就是要回一张，即25+1=26（张）；送一半再要回来就是：26*2=52（张），这样不就与先前的思路一致了吗。这样衔接自然，学生也易于接受。只要教师适当点拨一下即可。我不知道教材的编者怎么思考的，但这看似简单的一提，确实既符合所教内容，又比较有效。

再说“一半少一”的问题。其实也一样，例如：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半少2张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？试想，第一步：送出一半，第二步：收回（要回）两张，剩25张，倒推时收回（要回）两张反过来应送给小明两张25―2=23（张），送出一半，反过来就是要回一半23*2=46（张）。这就自然的解决了问题。

接下来的巩固练习形式多样，但思路基本是一致的：由结果往回推。就从整个教学内容来说，从头至尾都是明确的思路：倒过来推，推出原来多少。

把教材与实际教学结合起来，我的思路更清晰了：（一半多一、一半少一）这种问题就是倒过来推的问题，只不过稍微含蓄些而已，而根据生活经验是易于理解的。这些就是我对倒过来推的一点想法。