奇妙的“回文数”

中国的文学蕴涵着丰富的内涵，也具有许多奇特的现象。如“雾锁山头山锁雾”和“天连水尾水连天”等诗句，文字正反意义相同，让人在反复玩味中击节称奇。在数学中也有这样的数，如22、383、5445、12321，不论是从左向右顺读，还是从右向左倒读，结果都一样，人们形象地将其称为“回文数”。“回文数”具有奇妙的性质和现象，让人叹为观止。

你看，就连最不起眼的小数字13，只要加上它的倒写数字31，其和等于44，只作一次加法运算就拿到了“回文数王国”的身份证。

还有，57+75=132，132+231=363，只作两次加法运算就加入“回文数王国”的国籍了。

再看，95+59=154，154+451=605，605+506=1111，只作三次加法运算就成为“回文数王国”的公民了。

由此可见，加法运算是通往“回文数王国”的桥梁，从而诞生了一个猜想：任何一个两位数，如果不是回文数就加上它的倒写数；如果其和不是回文数，就重复以上步骤，经过有限次这样的加法运算，一定能得到一个回文数。

同学们，你能证明这个猜想吗？事实上，我们可以设两位数为10a+b(0

（10a+b）+(10b+a)=11(a+b).

(1)若a+b≤9，则11（a+b）就是一个回文数.如a=1，b=3时，a+b=4，44就是一个回文数；

（2）若a+b=10，则11（a+b）=110，110＋011＝121，作两次加法运算就得到回文数；

（3）若a+b＝11，则11（a+b）＝121是回文数；

（4）若a+b=12、13、14、15、16时，分别经过两次、三次、四次、六次加法运算就能得到回文数；

（5）若a+b=17，经过十四次的加法运算，可以得到一个十三位的回文数：8813200023188；

（6）若a+b=18，经过十次加法运算，可以得到一个七位的回文数：5940495.

综上所述，这个猜想是成立的.

对于三位或三位以上的数，人们举出许多数，通过有限次的加法运算，最终得到回文数.然而，要对即使是三位数加以一一验证也是办不到的.事实上，即使是不大于200的三位数中，对100、101、…、195以及197、198、199、200这一百个数来说，均能得到回文数。但196却是个“怪数”，有人用计算机对它作过几十万次的加法运算，尚未得到回文数，另一方面，至今也没有人能证明它永远也不会产生回文数。可以毫不夸张地说，196这个“谜”使许多数学爱好者彻夜难眠！

有的数学家猜想既是质数又是回文数的数有无穷多个，但迄今还没有人能证明这个猜想。他们还猜想有无穷个回文质数时，比如30103和30203，它们的中间数字是连续的，而其它的数字都是相等的.有些回文数，也是平方数，如121＝112，

12321＝1112，1234321＝11112，……有些回文数，也是立方数，如1331＝113，

1367631＝1113.

回文数王国是自然数大王国中的“小”王国。单凭这一点，你就知道，自然数中还有许多奇妙的情景等待着你去探索.同学们，努力学习吧！