微积分来源于生活,并能很好地应用于生活

【摘 要】学习数学的价值不仅在于掌握知识，解决生活中的实际问题，更重要的是能促进人类智慧的进步，加速经济的发展，从而提高人们的生活水平和质量。

【关键词】微积分 应用 教学 生活

俗话说，数学源于生活，归于生活，微积分本身就存在于生活的各项事物中。只有不断挖掘，不断探索才能将抽象的数学灵活的应用与实际生活中。本文将对数学里面的一个知识点微积分在课堂教学和实际生活中的应用进行简单阐述。

一、首先来简单介绍一下微积分

所谓微积分，就是微分学和积分学的总和。微分学主要研究的是函数自变量变化时如何确定函数值的瞬时变化率。换言之，计算导数的方法就叫微分学，微分学的另一个计算方法是牛顿法，该计算法又叫应用几何法，主要通过函数曲线的切线来寻找斜率。

所谓积分学，就是微分学的逆运算，即从导数推算出原来函数。又分为定积分和不定积分。一个一元函数的定积分可以定义为无穷多小矩形的面积和，约等于函数曲线下包含的实际面积。

二、微积分在教学中的应用

（一）利用微积分能准确而快速的计算出不规则图形的面积

例：求正弦函数与直线，及轴所围成的图形面积。

解：先作出已知曲线和直线围成的图形，则面积为

这就是利用了定积分的知识计算出来的，如果没有定积分中的牛顿―莱布尼茨公式，我们将很难准确的计算出这个不规则图形的面积。

（二）利用微积分还可以解决物理上的问题。

例：质点以初速竖直上抛，不计空气阻力，求它的运动规律。

三、微积分在实际生活中的作用

（一）在机械工作中，利用微积分可以进行制图设计

机械制图使用图样确切表示机械的结构、形状、尺寸、大小、工作原理和技术要求，机械制图要求相当严密，这就要求我们必须学好微积分，尤其是微分部分。

（二）在企业管理中，可以通过微积分来控制成本和扩大利润。

例1：某产品生产Q个单位的总成本为（元），求产量为多少时，平均成本最低。

解：平均成本求导得。

令，可得唯一驻点为，所以平均成本在Q=1100时达到最低。

例2：某企业成本函数和收益函数为C（Q）=1000+5Q+（元），R（Q）=200Q+（元），问生产多少产品可以是利润最大？

解：利润函数：L（Q）=R（Q）-C（Q）=

=

，令，可得唯一驻点，所以生产1950个产品时利润最大。

（三）在园艺设计中可以利用微积分计算施工面积或者不规则花坛、水池等的面积

例：要设计一个容积为的圆柱形水池，已知底的单位造价为侧面积造价的一半，问水池的半径和水池的深度为多少时可以使水池的造价最省？这就用到了微积分中的最大值最小值的知识。

（四）投资中，微积分对于一些经营者的投资决策风险利润的估计等有非常大的帮助。

如果以均匀流的存款方式，也就是将资金以流水一样的方式定期不断存入银行中，那么据算1年末的总价值就可以通过定积分的知识计算。

例：某企业一次性投资某项目2千万元，并决定1年后建成投产，获得经济回报。如果忽略资金的时间价值，可能情况就会有新的变化，因此，微积分的应用让投资决策更趋于理性化，利于降低风险，提高回报。

（五）在经济管理中，也可以利用微积分。

当推出一种新型的手机时，在短期内销量肯定会迅速增加，然后逐渐下降。比如苹果手机5S，当时大街上每3个人中就有一个拿5S的，后来逐步被三星、小米牌手机取代。若已知函数关系，请你对该该手机的长期销售作出预测。分析：实际上该产品的长期销售量即时间时的销售量说明购买的人将越来越少，可解释为人们转向购买其它新型手机。

可见，微积分在生活中的方方面面都是我们最方便的工具，微积分能帮助我们解决问题时达到最优化状态。微积分来源于生活，并很好地应用于生活。

参考文献：

[1]王海鸥.经济视角[J]，2011

[2]郭伟伟.浅谈微积分在大学教学和实际生活中的应用[M] 南昌教育学院学报，2013

[3]赵玲.科技创新导报[J]，08

作者简介：1.袁文景（1982-）女，河北石家庄人，本科，石家庄工程职业学院，助教，研究方向：数学与应用数学。2.曹红亚（1982-）女，河北石家庄，本科，石家庄铁道大学四方学院，助教，讲究方向：数学与应用数学。