基于DEM的延河流域河网水系分形特征研究

摘 要：该文以延河流域30m×30m空间分辨率的DEM为基础数据源，在ArcGIS10.2软件的水文分析扩展模块中，通过填洼、计算流向、汇流累积量，设置不同阈值，依次为100，200，300，400…1 600，间距为100，得到16M河网水系提取的结果。采用均值变点分析法，并结合流域实际河流水系形态，确定最佳汇流阈值。在此基础上，利用网格法计算延河水系分维值。结果表明：延河流域分维数为1.042，处于地貌发育的幼年期，该阶段河流深切，地势起伏大，侵蚀剧烈，易造成水土流失。本研究运用分维数对地貌发育阶段进行定量化分析，不仅有助于认识延河流域地貌发育特征，也能为流域加强水土流失保护与治理提供科学合理的指导。

关键字：DEM；延河；均值变点分析法；网格法；水土流失

Abstract：This paper in Yanhe River basin 30m×30m spatial resolution of DEM based on hydrological data source，ArcGIS10.2 software analysis module，accumulated through filling，flow calculation，runoff amount，set a different threshold，followed by 100，200，300，400... 1600，pitch is 100，16 groups of river network extraction results. By means of mean change point analysis，combined with the actual river water system，the optimal convergence threshold is determined. On this basis，calculate the fractal dimension value of Yanhe River by using grid method. The results show that the fractal dimension of the Yanhe River Basin is 1.042，in the landscape development of childhood，the stage of deep rivers，undulating terrain，severe erosion，caused by soil erosion. This study uses the fractal dimension of the quantitative analysis of geomorphic development stage，not only help to understand the development characteristics of Yanhe Basin geomorphology，can also provide scientific guidance for strengthening the protection and management of river basin soil erosion.

Key words：DEM；Yanhe；Change point analysis；Grid method；Soil erosion

20世纪70年代，美国数学家Mandelbrot首先把分形理论引入水文学，之后水系的分形分维值逐渐被用来表达水系的网络结构特征[1]。河网结构的分析已经成为河流水系形态和功能研究的一个重要的理论基础[2]。水系作为一种地图图形要素，在形状和结构方面具有复杂性和不均匀性，可以用分形方法对其形状结构特征进行比较有效的描述[3]。目前分形在水系研究方面应用的很多，分形理论已被广泛应用于河流形态特征的研究，也为流域水文学提供了新的研究方法。河流的分形维数作为河流分形的重要的定量化指标，为流域及地表过程的定量化研究提供了新途径[4]。由于流域在不同的发展阶段具有不同的形态[5]，研究流域水系分维对流域地貌定量描述有着重要的意义。

随着GIS的发展，数字高程模型（DEM）广泛应用于数字地形表达[6-8]，越来越多的学者以DEM为基础数据源，计算水系分维值并探究其在流域地貌特征上的意义[9-10]。目前，关于分维数的计算方法主要有网格法与Horton定律。蒋甜[11]等采用网络法与分叉比和河长比2种方法进行计算常德市桃源县水系分维数；孙祝友[4]等用网络法与Horton定律研究莱州湾东岸河流分维特征与流域地貌发育。

当前，对于延河流域的研究主要集中在地质灾害[12]、土地利用[13]、生态环境[14]，而有关地貌发育的研究仍很少。为此，本文在前人研究的基础上，将GIS与分形理论相结合，以延河DEM为原始数据，在ArcGIS中通过提取不同汇流阈值下的河网水系，并用网格法计算相应的水系分维数，据此描述流域的地貌形态特征，认识地貌发育阶段，预测流域地貌的发育演化趋势，以期为该流域水土流失防治和生态环境保护提供科学的建议。

1 研究区概况

延河流域（36°23′～37°17′N，108°45′～110°28′E）位于陕北黄土高原中部，属于黄河一级支流，全长286.9km，总面积7 687km2[14]，主要支流有西川、杏子河、蟠龙川和南川[13]，发源于靖边县天赐湾乡周山，由西北向东南流至延长县南河沟凉水岸附近汇入黄河流，流经志丹、安塞、延安三县市。属于暖温带大陆性气候区，具有夏季高温多雨，冬季寒冷干燥的特点。流域内地形破碎，沟壑纵横，地势西北高、东南低，黄土丘陵沟壑面积占流域总面积的90%[15]。土壤类型为黄绵土，由黄土母质上发育而来，具有土质疏松、抗侵蚀能力差的特点，使得此区域土壤侵蚀剧烈，水土流失十分严重。研究区数字高程模型见图1。

2 数据与方法

2.1 数据的来源与预处理 本文采用的数据为ASTER-GDEM，来源于地理空间数据云平台网站（http：///），空间分辨率为30m×30m，空间参考为WGS_1984_UTM_Zone_49N，投影类型为UTM（通用横轴墨卡托投影）。将获取的DEM数据在ArcGIS中进行拼接，用前人已经试验获得的延河矢量边界去裁剪拼接后的延河DEM数据，获得延河流域的DEM原始数据。

2.2 延河水系提取 将延河流域的DEM数据加载到ArcGIS10.2中，用水文分析模块来提取延河流域河网水系，整个处理过程都是在水文分析模块中实现的。对原始的DEM进行填洼，计算水流方向、汇流累积量，阈值依次为100，200，300，400…1 600，起始阈值为100，结束阈值为1600，间距为100，得到16组延河流域河网水系的提取结果，具体流程如图2所示。

2.3 基于dem计算水系分维数 在水系分维计算中，网格法较为简便快捷，因此得到广泛的应用[16]。本文用网格法计算水系分维，其原理就是用边长为r的正方形网格覆盖提取的河网，求出包含河流水系的非空网格数目，记为N（r），对r取值不断变化，以ln为底，分别对边长r和网格数目N（r）取对数，得到一组[（lnr），lnN（r）]的坐标序列，用Excel拟合出一条直线，得到拟合方程：lnN（r）=-Dlnr+A，直线的斜率D即为河流的分维值，A为比例常数。

3 结果与分析

3.1 延河水系提取结果 在ArcGIS10.2软件的水文分析（Hydrology）模块中，设置不同的汇流阈值提取延河流域的河网水系，结果见表1。

将阈值与河网长度进行拟合，拟合系数为0.972，拟合效果较好。由图3可以看出，当阈值为100～400时，河网长度迅速下降；400～1 600时，河网长度变化由陡变缓并趋于平稳，在变化的过程中存在一个最佳汇流阈值，为了确定最佳汇流阈值，本文采用数理统计学上的均值变点法[17，18]，首先用表1中的数据结果计算各单位汇流累积量阈值下的平均河网长度，记为Ti=（i=1，2，3，…16）。然后对T以ln为底取对数构建样本序列X（X=Xi，i=2，3，4…，16）。用均值变点法公式计算样本序列X的统计量S、Si、S-Si的值，经计算S的值为20.20。

对样本数量与S-Si差值进行拟合，从图4可以看出，在第4个点时S-Si的值达到最大，这一点即是最佳统计点。而第4个点对应的阈值为400，当汇流阈值设为400 时，得到的流域河网3.2 最佳汇流累积阈值下计算的分维数 利用DEM计算水系分维值，基本思路是在ArcGIS10.2中，用栅格转矢量（Raster to Feature）工具，将不同阈值下提取的水系矢量图转化为栅格图，在输出像元对话框中改变像元大小，像元大小即为正方形网格的边长，边长取10～1 000的12组网格，从而得到不同正方形网格边长所对应的水系栅格图。统计属性表中不同正方形网格边长r和相对应的覆盖研究区域水系的网格数N（r），并分别以ln底取对数，结果见表2。

根据表2中lnr和lnN（r）的数值，对二者进行线性拟合。由图6可知，拟合方程为lnN（r）=-1.042lnr+16.22，相关系数为R2=0.996，斜率为-1.042，即延河流域的分维数为1.042。

3.4 河网分维与流域地貌的关系 水系分维可以定量的分析流域地貌侵蚀发育程度与阶段，何隆华[19，20]等指出提出当水系的分维值≤1.6时，流域地貌处于侵蚀发育的幼年期，分维值越趋近1.6，流域地貌越趋于幼年晚期。基于DEM提取的水系网络，通过网格法计算分维数，参考上述地貌侵蚀发育阶段分类标准，可对延河流域地貌进行分析，延河流域水系分维值介于1.143～1.001，用均值变点法确定最佳阈值下的分维数为1.042，可以得到延河流域地貌处于侵蚀发育阶段的幼年期，并向幼年晚期发展。此阶段流域地势起伏大，地表被切割得支离破碎、河流发育以侧蚀为主，下切作用相对较弱，流域侵蚀由下切为主向侧蚀为主过渡。

4 结论与讨论

（1）本文基于延河流域DEM，采用网格法计算分维值，依据分维值对延河流域地貌特征进行了定量分析，得出延河流域地貌发育处于幼年期，并正向幼年阶段的晚期过渡。针对此阶段流域地貌发育活跃，地面切割剧烈、生态环境脆弱的特点，应该加强对流域水土流失与生态环境的保护。

（2）水系的分维值的研究对流域形态特征描述和地貌发育阶段分析有着重要的意义，分维不仅能反映流域形态的复杂程度，还可以作为划分流域地貌发育阶段的依据。

（3）数字高程模型（DEM）提河流水系具有简单快速的特点，运用GIS技术手段，以DEM为数据源来研究水系分维与传统方法计算水系分维数相比，具有快速、灵活、简单的特点。

（4）网格法计算主要考虑沟谷系统的整体空间分布情况，没有考虑主河道与支流的弯曲程度，在今后的研究中应该结合河流分叉比和河长比等其他分析方法进行综合确定。

（5）延河流域上、中、下游地貌的发育阶段不一样，只从延河流域整体上计算分维数，没有进行分区的计算，得出的结论只能是宏观的描述该流域地貌l育的一个整体趋势。

（6）对地貌发育阶段的定量化分析是侵蚀地貌学研究的重点与难点，水系分维数只是划分地貌发育阶段的一个重要指标，不能完全作为划分地貌发育阶段的依据，在今后的工作中应该综合考虑各种地貌参数，系统的分析地貌发育阶段与演变规律。

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（责编：张宏民）