关于数学习题课堂尝试

《数学课程标准》指出:学生在获得知识技能的过程中,只有亲身参与教师精心设计的教学活动,才能在数学思考,问题解决和情感态度方面得到发展.我通过活动单导学优化习题课课堂教学,通过专题训练总结解题方法,通过开放型习题优化学生思维.让学生动脑想、动耳听、动眼看最大限度地解放学生,还学生以主体地位,让学生在活动中学会解题.我国着名数学家华罗庚教授曾经说过:“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各方面,无不有数学的贡献”.可见数学是义务教育中很重要的一门学科,它不但在生产和生活实践中有广泛的应用,而且也是学好其他课程的基础.要使学生学好数学,关键在于对学生解题能力的培养,因此,选择恰当的教学方法,上好习题课,就显得尤其重要.我根据自己的教学实践,总结了习题课点滴经验,具体如下.

一、通过“活动单导学”优化课堂教学《数学课程标准》指出:“学生在获得知识技能的过程中,只有亲身参与教师精心设计的教学活动,才能在数学思考,问题解决和情感态度方面得到发展.”而传统课堂是教师讲授为主,学生变动接受,教师是课堂的主角,这样的习题课课堂死气沉沉,学生学习效率低下,心理学家布鲁纳认为教学必须激发学生的学习积极性和主动性“.活动单导学”教学模式的根本思想是:面向全体学生,促进学生全面、主动发展.这种模式下的习题课,和传统习题课最大的区别是,在活动过程中设计以下两个活动.活动一:以题理知,先独立完成题目,后以小组为单位交流讨论,再全班交流:这些题目用到了哪些知识点、运用了哪些数学思想方法、有什么需要提醒大家注意的,这个活动开展于师生间、学生间的交流对话,把课堂还给学生,让学生来讲,即使讲错了也是很好的资源,让学生知道错在哪儿,为什么错,这种错误有没有普遍性,总之尽一切可能调动每个学生参与活动的全过程,想方设法提高中等生和后进生的解题能力和解题水平.活动二:用知得法,运用活动一得到的知识方法完成活动二的题目,小组合作探究后,把解题过程呈现在小黑板上,或进行实物投影,然后展示交流,展示时人人参与,机会平等,教师充当组织者,引导者的角色,最后自我完善.这样的课堂能充分调动学生学习的积极性,让学生动脑想、动耳听、动眼看,最大限度地解放学生,还学生以主体地位,让学生在活动中学会解题.

二、通过专题训练总结解题方法为了让学生迅速准确地解答各类习题,在教学中我把习题归类,进行专题训练,引导学生对本专题所涉及的重要基础知识进行归纳,总结规律,概括主要的数学思想和数学方法,使学生所学知识系统化.比如:二次函数解析式是研究函数性质的基础,其解析式的求法也综合了代数、几何的相关知识及相应的数学思想方法,求二次函数解析式则是中考必考内容之一,这类题通常用待定系数法求解.如何迅速准确地求出解析式呢?我通过习题课,进行专题训练.二次函数解析式只有三种类型:第一,一般式y=ax2+bx+c(a≠0);第二,顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0),(h,k)为顶点坐标,直线x=h为对称轴;第三,两点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1、x2是函数图像与x轴两交点的横坐标.在具体求解过程中如何选择所求二次函数的待定形式,却需要具体问题具体分析:(1)一般式适用范围最广,但是多用于已知二次函数图像上的三点坐标这类题目.例如:已知二次函数的图像过三点A(1,3)、B(-2,4)、C(3,8),求函数的解析式.这时可设一般式,再列方程求解.(2)已知二次函数的顶点坐标、对称轴、最值等条件,一般设它的顶点式.例如:抛物线y=ax2顶点坐标为(-3,1),且过点(0,-2),试求抛物线的解析式.这时设顶点式计算量小,最好.(3)已知二次函数的图像与x轴两个交点坐标,一般设两点式.例如,已知二次函数的图像与x轴交于两点A(-2,0)和B(4,0),且经过点(2,3),求此二次函数的解析式.这时设两点式最为简便.当然上述几例都可以用别的方法来解,但应要求学生学会选择简便的方法,以便提高学生的解题能力和速度.一些重要知识点、重要题型学生掌握的不够好,就可以通过习题课进行专题训练,揭示规律,找到解决同类问题的思路方法,做到解决一题就会解一类题,即触类旁通,促进学生思维的发展.

三、通过开放型习题优化学生思维数学习题课有别与新授课,习题课的目的是通过练习完善学生的知识结构、提高学生的解题能力,因此要精心选题,习题的选择要切合教学实际,让学生学有所得.比如我在《二次函数的图像和性质》习题课中,设计了这样一个开放型问题作为活动二.如图1,二次函数的图像经过三个点A(1,0)、B(-3,0)、C(0,-3),请你根据以上信息,提出一个合理的问题,并写出解答过程.(活动要求:学生先独立思考,再以小组为单位交流讨论,汇总问题,后在全班交流)这种结论开放性的题目学生很少遇到,感到很新鲜,因此在小组交流时能积极参与,全身心地投入,全班交流后各小组能踊跃发言,汇总了如下问题:①求抛物线的解析式.②求三角形ABC的面积.③在抛物线上找一个点P,使得三角形PAB的面积最小,并求出这个点的坐标.④求抛物线的顶点坐标.⑤当-2-1时,抛物线增减性如何?⑨在抛物线上是否存在一个点P,使得四边形ACBD是平行四边形,若存在求出点P的坐标.这些问题既有广度又有深度,涉及到了二次函数解析式、二次函数图像与性质等知识点,并综合了二次函数与几何的相关知识.问题结论的开放激发了学生的兴趣,引发了学生的发散性思维,学生提的问题数量比预设的多,角度比预设的广.学生提出的问题很多,都解答时间不允许,我就根据学生的学习情况,结合教学目标,有针对性的引导学生,选出具有典型性且容易出错的三个问题①、⑤、⑦,这三个问题难易适度,有层次性,每组完成最喜欢的一题,然后进行小组竞赛,看哪些小组完成得既快又好,展示环节学生争先恐后说出自己小组的方法,问题①的解法出现三种,我就引导学生 比较三种方法的优劣,找出最简思路,问题⑤总结出数形结合的思想,问题⑦总结出方程思想.在这个环节通过一题多解培养了学生思维的灵活性,在总结数学思想方法的过程中培养了学生的概括能力,总之通过开放型习题优化了学生思维.近年来,本人在习题课教学过程中,采用活动单导学模式,鼓励学生打破常规、锐意创新,使学生在多思多变中提高思维的灵活性和创造性,取得了良好的教学效果.当然,习题课教学我只是初步认识到它的重要性,实践上刚刚起步,教学方法需要在实践中不断改进.