巧选平抛运动的分解方向

平抛运动的基本特点是：物体以一定的初速度水平抛出，抛出后只受重力的作用. 基本规律是：水平方向做匀速直线运动，匀速运动的公式全部适用；竖直方向做自由落体运动，可运用初速度为零的匀加速直线运动的一切公式来解决竖直方向的问题. 理解平抛运动的基本特点，运用上述基本规律，原则上可以解决平抛运动的一切运动学问题. 但在有些情况下，用这样的分解方法来解决平抛运动的问题，解题过程复杂，正确率不高. 如果我们对平抛运动进行深入分析，就会认识到，平抛运动分解方向的选取得当，可以简化解题过程，提高解题正确率.

■ 例1 如图1所示，一个小球从斜面的顶端A点以某一水平速度抛出，落到斜面上的B点. 若AB间的距离L=40 m，斜面倾角θ=30°. （g取10 m/s2）则：

（1） 小球抛出后经多长时间运动到距离斜面最远的点C？

（2） 小球到斜面的最远距离为多少？

■ 解法一 （1） 设初速度为v0，从A运动到B点的时间为t.

沿初速度方向：Lcosθ=v0t （1）

垂直于初速度方向：Lsinθ=■gt2 （2）

将数据代入（1）、（2）式解得：

v0=10■ m/s，t=2 s.

小球运动到距离斜面最远的点C的速度方向应该与斜面平行，此时小球在竖直方向的速度vy=v0tan 30°=10 m/s.

设小球抛出后经时间t′运动到距离斜面最远的点C. 则：

vy =gt′ 即10=10t′.

得：t′=1 s.

（2） 如图2所示，

AD=v0 t′=10■ m.

DC=■gt′2=5 m.

CE=DE-DC=ADtanθ-DC=10 m-5 m=5 m.

CF=CEcos θ=■m.

所以，小球到斜面的最远距离为■ m.

■ 解法二 如图3所示，将初速度和加速度沿斜面方向（x方向）和垂直于斜面方向（y方向）进行分解，设初速度为v0，则在x方向上做初速度为v0x=■、加速度为gx=gsinθ=5 m/s2的匀加速直线运动；在y方向上做初速度为v0y=■、加速度大小为gy=gcosθ=5■ m/s2的匀减速直线运动. 小球与斜面的距离由y方向的分运动决定，设小球从A运动到B的时间为t，由于小球运动到距离斜面最远的C点y方向的速度为0，根据对称性知从A点运动到C点的时间和从C点运动到B点时间均为■，设最远距离为h. 则：

x方向：L=v0xt+■gxt2 （1）

y方向：v0y=gy・■ （2）

v2 0y=2gyh （3）

将数据代入（1）、（2）、（3）式得：

t=2 s.

h=■ m.

所以，小球抛出后经1 s运动到距离斜面最远的点C，小球到斜面的最远距离为■ m.

■ 解法三 用解法一中的方法求出从A点运动到B点时间t=2 s，再用解法二中的方法将速度和加速度分解，得到：

gy=5■ m/s2.

从A点运动到C点的时间和从C点运动到B点时间均为t′=■=1 s.

则h=■gyt′2=■ m.

比较以上三种解法，不难看出，解法三结合了解法一和解法二的优点，使解题的过程较为简洁. 值得注意的是，用解法二时，不仅要分解初速度，还要分解加速度，解题时要多加小心.

一般情况下，平抛物体总是落向水平面或击中竖直的墙壁，所以一般都是沿水平方向和竖直方向分解平抛运动，这样会对解题带来方便. 但是，如果物体从斜面上抛出，或抛向倾斜的墙壁、倾斜的直杆等，则应该把平抛运动沿该倾斜面和垂直于该倾斜面进行分解，要注意这时不仅要分解速度，还要分解加速度.

■ 例2 如图4所示，从A点将一个小球以v0=10 m/s的初速度水平抛向斜面，经1 s落到斜面上的B点；从A点的正上方C点将另一个小球以v0′=2v0=20 m/s的初速度水平抛向斜面，也经1 s落到斜面上的D点. 已知斜面倾角θ=30°，重力加速度取10 m/s2，求A、C间的距离.

■ 解析 将初速度和加速度沿斜面方向和垂直于斜面方向进行分解，如图4. 设A到斜面的距离为s，A、C间的距离为h，则C到斜面的距离为s+■.

在垂直于斜面方向上：

s=（v0sinθ）t+■（gcosθ）t2 （1）

s+■=（2v0sinθ）t+■（gcosθ）t2（2）

解得：h=■ m.

■ 例3 如图5所示，从A点向一堵竖直的墙壁水平抛出一个小球，抛出点到墙壁的水平距离为s. 求小球以多大的初速度抛出时，击中墙壁前瞬间小球的速度最小？这一最小速度的大小和方向如何？

■ 解析 小球尽管不是落向水平地面，但由于墙壁是竖直的，显然应该沿水平方向和竖直方向分解平抛运动.

设以初速度v0抛出时，击中墙壁前瞬间小球的速度最小，且速度方向与v0成?兹角.

水平方向：s=v0t，vx=v0 .

竖直方向：vy=gt=■.

击中墙壁前瞬间的速度：

v=■=■.

可见，当v20=■时，

即：v0=■时，v有极小值：

vmin=■.

cosθ=■=■.

θ=45°.