面向水产加工的季节性供应原料库存控制方法研究

摘 要：结合水产加工行业的特定背景，研究供应具有季节性且有保鲜期约束的易变质原料的库存控制问题。在允许缺货的情况下，考虑价格因素对库存控制的影响，对带有保鲜期约束的库存问题进行探讨，建立了相应的模型并使用整数规划的方法进行求解。运用此方法建立的模型可对企业的原料库存进行中长期规划，有效降低企业成本，实现利益最大化。

关键词：水产品；季节性供应；保鲜期；库存控制

中图分类号：F253 文献标识码：A

Abstract： In the paper， combined the special background of aquatic products processing industry， an inventory control problem of perishable raw material with seasonal supply and freshness date was researched. In the case of shortage allowed and considered the impact of price and preservation period， this paper established a corresponding model and use integer programming to solve it. A long-term planning for the raw material inventory can be made by this method. In addition， it also can achieve the goal of reduce cost and maximize benefits.

Key words： aquatic products； seasonal supply； preservation period； inventory control

0 引 言

当前，我国已经成为世界上重要的水产生产与进出口国，并维持着强劲的增长趋势。在水产行业中，虾产品作为世界六大水产贸易品种之一，是国际市场上价值最大且交易最为活跃的水产品，也是我国水产品出口最大宗的产品之一[1]。本文以虾产品为水产行业的代表进行论述。

针对虾产品加工业而言，原料虾是企业生产的重要资源，同时也是影响生产的制约因素。原料虾的产量不仅受到虾自身生长周期的内在因素影响，而且受到外在如温度、光照、水质、饲料等因素的制约。因此，原料虾的供应具有季节性。例如，在广东地区，每年的8、9、10月是收购原料虾的旺季，这时的供应量大于需求量；而从12月到来年的3月是淡季，原料虾的供应量很小，需求相对稳定。原料虾的价格受季节供需量的变化经常发生波动。

此外，水产品具有鲜活供应为主、不耐长途运输、易损耗的特征。新鲜原料虾的存货时间直接影响到虾的保鲜度和质量，也决定了虾产品的品质与价格。因此，在供应具有季节性且有保鲜期约束的情况下，研究如何确定合理的库存策略以平衡价格波动下的采购成本与库存成本、存货时长与损失成本之间的关系，使得备货生产总成本最小的问题，对于水产加工行业的生产活动具有实际的指导意义。

从目前的文献可知，对季节性的库存控制方法主要集中于季节性需求变化下的库存控制。而针对季节性供应且资源受到限制下的库存控制方法研究较少。如李季芳[2]研究核心企业水产品供应链上的库存。K.SAWAKI[3]探讨了连续时间内在供应受限的情况下对于易逝品的最优库存控制策略，运用semi-Markov决策过程进行分析并求最优解。张锦特[4]考虑季节性需求下受资源限制且能够缺货的存货模型。该模型允许企业存在缺货的情况，并运用整数规划的方法对模型进行求解。柯蓉[5]研究了确定型季节模型多阶段库存控制策略，其根据季节性指数进行密度估计，然后根据多阶段库存系统策略公式得出季节性库存策略方法。陈[6]建立了季节性需求、变化生产率的最优生产存储库存策略。Tal Avinadav[7]，励凌峰[8]，罗兵[9]等研究了具有一定分布条件及不同约束的易变质物品的库存问题。以上文献均着重考虑需求的变化，而对供应则少有论述，且并未同时考虑价格与原料保鲜期等问题。

因此，本文在供应具有季节性且有保鲜期约束的情况下，研究水产加工企业的原料库存控制问题。

1 问题描述

水产加工企业为满足生产的需要，往往每个月都会组织原料虾的采购。但由于原料虾的季节性供应特点，以致某些月份市场的可供应量不一定能够满足企业当月的生产需要，并且原料虾价格随季节波动也影响了企业的采购决策。为了保证生产的平稳性及减少损失，企业一般都进行备货库存。针对这种情况，企业会考虑在价格相对较低时进行单次备货，但这样可能会因为原料库存的时间长且易发生变质等因素使得成本居高不下。为了减少这些损失，考虑价格变动和保鲜期约束的多周期分批备货库存形式则具有重要价值。如图1表示企业为满足原料供应淡季的需求，在供应旺季时分批进行库存备货。

为了建立相应的库存控制模型，本出一些基本的假设。

基本假设：（1）季节性原料供应量已知，需求稳定；（2）单一采购，只对原料进行库存控制；（3）固定订货周期，每月月初订货；（4）不设置采购提前期，提前时间为零；（5）单次采购一次到达，不考虑分批到达；（6）允许缺货，缺货需后补。

2 季节供应库存控制模型

本节主要针对原料的季节性供应特点，探讨允许缺货情况下的库存控制模型。

2.1 符号定义。P■：表示第i个月的原料单价；Y■：表示第i个月的原料可供应量；C：表示总成本；C■■：表示第i个月的采购成本；C■■：表示第i个月的库存持有成本；C■■：表示第i个月的缺货成本；g■：表示第i个月的固定采购成本；I■：表示第i个月库存初始量，或者可以表述为第i-1个月的期末库存剩余量，设初始库存量I■为0；m：表示单位时间单位库存成本；n：表示单位时间单位缺货损失成本；D■：表示每个月的原料需求量；X■：表示第i个月的采购量；T：规划周期（将规划周期一年划分为12个月，每个月为30天）。

2.2 基于季节供应的优化模型。本文在研究季节性供应下的库存控制时，以每个月的采购量X■作为决策变量，以库存的总成本最优作为目标。在允许缺货及考虑原料价格的情况下，总成本可表述为：

C=全年采购成本+全年库存持有成本+全年缺货成本

每期库存可能出现三种情况，分别为不缺货、部分缺货和完全缺货，如图2所示。

在T■周期，当期初库存量I■加上本周期的采购量X■大于本月的需求量D■时，会产生库存持有成本。此时，C■■

=■mT，且有：C■■=0。其中i=1，2，3，…，12。

在T■周期，可知tj，ts区间有库存，而ts，tj+1区间发生缺货。由三角形相似定理可得：

■=■ （a）

t■，t■=T-t■，t■ （b）

由（a）、（b）式可知t■，t■=■T。

该期的库存及缺货成本为：C■■+C■■=■t■，t■m+■t■，t■n。

经整理可得：C■■+C■■=■I■+X■■m+I■+X■-D■■n。

而在T■周期，处于完全缺货状态。则：C■■=I■+X■-■nT，且C■■=0，其中K=1，2，3，…，12。

基于上述描述与分析，季节供应的水产原料库存控制模型如下：

MinC=Min■C■■+C■■+C■■ （1）

S.T.

C■■=g■+X■P■ （2）

P■=α×■Y■Y■+β （3）

g■=■ （4）

C■■+C■■=■ （5）

I■=I■+■X■-i-1D■ （6）

0≤X■≤Y■ （7）

i=1，2，…，12 （8）

其中，式（1）为目标函数，表示全年的存货总成本最小，包括采购成本、库存持有成本和缺货损失成本；式（2）表示采购成本，由固定订货成本和采购批量组成；式（3）表示采购价格与季节性供应的线性关系，α、β为关系系数；式（4）表示固定订货费用的来源，当发生订货则费用为G，否则为0；式（5）为每期库存持有成本与缺货成本的表达式；式（6）表示每期的期初库存为前几期的采购量与消耗量的差值；式（7）表示每期的采购量应该不大于该期的可获取量；式（8）表示变量的取值范围。

2.3 问题的求解与探讨。上述模型为一个分段线性规划求极小值问题，也可以作为整数规划问题。目前比较成功且流行的针对该类问题的解法为分支定界法和割平面法，也可以通过现代优化算法（如遗传算法、群算法）等求解。

本文采用分支定界法，先确定目标函数的可行域，将可行域分割成一些小的集合，形成分支定界树；然后通过目标函数最优性进行剪枝；最终将结果集合在一起形成原问题的最优解。针对以上提出来的模型，按以下步骤进行求解：（1）由实际问题假设知X■的可行域S∈？W0，Y■？V，存在最优值的下界和上界0，∞，将可行域分割成N个子问题。（2）对子问题取一组可行解X■，求解的值作为该子域的最优值C■。然后取该可行解的松弛形式RP■，设松弛增量的值为θ。若存在最优解，记其最优解为X■■，对应的最优值为C■■。（3）比较C■、C■■与最优解的上下界，进行剪枝操作，确定新的子集可行域。循环进行松弛操作，从而得到该子问题的最优解。（4）对各个子问题结果集合在一起进行比较，形成原问题的最优解X■。

为求解该模型，本文利用数学规划软件LINGO[10]，方便求得模型的最优解。

3 考虑保鲜期的库存模型

对于季节性原材料来说，一个需要考虑的问题是原料的保鲜期。通常在保鲜期内，原料不发生价值损失；当超过原料保鲜期时，则由于质量衰变引起价值损失，且超期时间越长、损失越大。

周期性价值损失对于冷冻的水产原料库存具有实际的意义。假设原料的价值随时间变化满足一定的函数关系，即当原料超出保鲜期T的时间，原料的价值为前一周期的ε0

其中ε为损失系数，P'为原料的初始价值，t为超过周期T的个数，t=1，2，3…。从另一个角度可得价值损失的函数为Vlt=P'1-ε■，如图3所示。

3.1 考虑保鲜期的改进模型。对于保鲜期约束的库存控制，除了考虑前述模型的三项成本之外，还需要考虑因质变带来价值损失。假定库存存取的方式遵循“先进先出”的原则，原料的存储时间不能超过保质期LT。如表1为某库存实例，当保鲜期K=3，D■=3时，在T■周期对于X■有6个单位的原料超过保鲜期一个周期T；在T■周期有3个X■超期2T，2个X■超期T，依此类推。

针对该类库存模型，由于每个月的采购量以及超过保鲜期的周期t都是离散的，在计算全年的价值损失的时候，我们可以将其拆分为单个周期（每月）的价值损失之和。现考察单周期T■内的价值损失C■■：

至第T■期，超出保鲜期t个周期的数量为：

Q■=minX■，X■+I■-k+t-1D■ （9）

其中Q■≥0，在第T■期超期t的价值损失为该超期数量与超期剩余价格之积，如式（10）所示。

C■■=Q■P'1-ε■-1-ε■ （10）

针对一个周期T■内的总价值损失为所有超期价值损失之和。而且由于每期购买的原料价格不同，价格P'可以取采购的平均价格。由此可得第i周期价值损失成本为：

C■■=■Q■P'1-ε■-1-ε■ （11）

其中l=1，2，…，LT-K，均价格为P'=■。

在此条件下，该库存模型的优化目标可以表示为：

C=全年采购成本+全年库存持有成本+全年缺货成本+全年的价值损失成本。

MinC=Min■C■■+C■■+C■■+C■■ （12）

由（2）～（8）及（11）、（12）构成的模型是在原模型的基础上对保鲜期及价值损失加以拓展，同样可以使用数学规划软件LINGO求解。

3.2 实例分析。假设某水产公司原料的市场可获取量如表2所示，其他参数如表3所示。

因设定初始库存I■为0，为保证第一个月能够满足企业生产，可以将优化周期设定为从当年6月到下一年的5月。如下将所求得的最优库存方案汇总于表4，得出一年中区域最优X■■，订购11次，其目标值为￥13 898.02；作为比较的订购策略X■，其目标值为￥14 016.92。

在上述库存策略中，并未将原料的保鲜期与保质期约束加以考虑。现假设原料的保鲜为K=3个月，且不能超过LT=8个月的保质期约束。调整后的模型重新求得区域最优解，如表5所示。在此约束条件下，全年的最优的订购次数为11次，最小库存成本为￥14 120.60，其中在第9、10周期分别有25吨超期一个月的原料库存。

4 结论与展望

本文从季节性原料供应入手，针对资源受限情况下的企业库存问题进行了探讨。企业的生产不仅与需求紧密相关，同时生产资源的可获取性及价格的高低很大程度上决定了企业的经营活动。为达到最佳的效益，在供应量与价格随季节性波动的情况下，企业如何制定库存控制策略成为一个突出的问题。为解决此问题，本文建立了一个价格变动的存货模型，并在此基础上加以扩展，将资源的保鲜期因素加以考虑。针对该整数规划模型，运用数学软件LINGO进行求解，大大加快了解题的速度。

鉴于本文探讨的是有限规划周期，供应量随季节变动且已知，需求为常量的库存问题。而在很多情况下，需求可能是变动的，后续研究可以朝着变动需求等方向发展。

参考文献：

[1] 吴湘生. 中国虾类出口产品的现状、问题及对策分析[J]. 北京水产，2008（3）：10-11.

[2] 李季芳. 基于核心企业的水产品供应链管理研究[D]. 青岛：中国海洋大学（博士学位论文），2008.

[3] K.SAWAKI. Optimal policies in continuous time inventory control models with limited supply[J]. Computers & Mathematics with Applications， 2003（46）：1139-1145.

[4] 张锦特，赖玟玲. 季节性需求下受资源限制及缺货之存货模型[J]. 管理科学学报，2005，8（3）：72-79.

[5] 柯蓉. 季节性需求多阶段库存控制策略研究[J]. 统计与信息论坛，2009，24（4）：17-20.

[6] 陈. 季节性需求下的最优库存控制策略的研究[J]. 哈尔滨工程大学学报，2004，25（5）：689-695.

[7] Tal Avinadav， Avi Herbon. Optimal inventory policy for a perishable item with demand function sensitive to price and time[J]. Int. J. Production Economics， 2013，144：497-506.

[8] 励凌峰，黄培清，骆建文. 易腐物品的库存控制管理研究[J]. 系统工程，2004，22（3）：25-30.

[9] 谷艾芳. 变质性物品库存控制研究[D]. 青岛：青岛科技大学（硕士学位论文），2008.

[10] 袁新生，邵大宏，郁时炼. LINGO和Excel在数学建模中的应用[M]. 北京：科学出版社，2007.