巧用数学方程解生物计算

【摘要】我们可以把模板DNA分子的A+T的数设为x，根据已知条件找出等量关系列出方程，即可求解。根据中心法则可知基因转录生成mRNA，再由mRNA指导合成多肽链，基因中碱基数：mRNA中碱基数：...

[摘要]近代科学发展由于不同学科之间相互交充满和相互渗透逐渐形成一批交叉学科，数学的方法、原理在生物学科中得到了广泛的应用。高中阶段的许多生物学问题都依赖数学的方法来解决。

[关键词]数学方程 解决 生物计算问题

高中阶段的许多生物学问题要依赖数学方法来解决，如孟德尔在分析豌豆一对和多对状遗传规律的时候采用数学统计的方法；在研究种群数量变化规律时用数学建模方法构建种群数量变化曲线；生物中用到数学计算方面就更多，在这里笔者只谈使用数学方程来解决有关生物计算问题。

一、巧用数学方程来解决有关蛋白质的计算

蛋白质的功能和相关计算历来是高考的热点，在高考中很可能创设新的情境或与中心法则综合考查。如（07年高考・上海生物）一个mRNA分子有m个碱基，其中G+C有n个，由该mRNA合成的蛋白质有两条肽链。则其模板DNA分子的A+T的数、合成蛋白质时脱去的水分子数分别是（）

我们可以把模板DNA分子的A+T的数设为x，根据已知条件找出等量关系列出方程，即可求解。根据中心法则可知基因转录生成mRNA，再由mRNA指导合成多肽链，基因中碱基数：mRNA中碱基数：多肽链中氨基酸数=6：3：1。故DNA中碱基数为2 m，其中G+C的数为2n, DNA中（G+C）+（A+T）=2m，列出方程2n+x=2m，即可求出x=2(m－n)。

再如：有一分子式为C55H70O19N10 多肽，将它彻底水解后只得到下列4种氨基酸：甘氨酸（C2H5NO2），丙氨酸（C3H7NO2），苯丙氨酸（C9H11NO2），谷氨酸（C5H9NO4）。

（1）该多肽是几肽？

（2）该多肽彻底水解后可得到四种氨基酸各多少个？

第（1）题多肽分子为C55H70O19N10含有10个N，多肽水解得到的4种氨基酸中都只含有一个N，所以是10肽。第（2）题形成多肽时脱去9分子H2O，此时10肽水解得到的氨基酸元素的总和是：C55H70O19N10+9H2O。可记作C55H88O28N10。设该多肽水解之后可得到甘氨酸a个，丙氨酸b个，苯丙氨酸c个，谷氨酸d个 ，根据反应前后同种元素的原子个数守恒，列出四元一次方程如下：

C守恒 2a+3b+9c+5d=55 (1)

H 守恒 5a+7b+11c+9d=88 (2)

0守恒 2(a+b+c)+4d=28 (3)

N守恒 a+b+c+d=10 (4)

求解得到结果a=1，b=2，c=3，d=4。

二、巧用数学方程来解决有关细胞代谢问题的计算

细胞的代谢包括光合作用和呼吸作用，这部分知识一直是高考的热点和难点。如：(07年上海高考)在一定的CO2浓度和适宜温度下,把某叶片置于5千勒克斯(光合作用的速度44 mgCO2/100 cm2叶・小时)光照下14小时,其余时间置于黑暗中呼吸作用速度6.6CO2/100 cm2叶・小时,则一天内该植物每25 cm2叶片葡萄糖的积累量为mg。一天内该植物每100 cm2叶片净利用CO2量＝14小时光合作用利用CO2量 －24小时呼吸作用产生的CO2量＝44 mgCO2/100 cm2×14－6.6 mgCO2/100 cm2×24＝457.6 mgCO2/100 cm2。根据光合作用的反应式：6CO2+12H2O6O2+6H2O+C6H12O6，设一天内该植物每100 cm2叶片葡萄糖净积累量是X，则列方程：66×44/180＝457.6/X，解得X＝312 mg，一天内该植物每25 cm2叶片葡萄糖净积累量为312×0.25＝78 mg 。还可以将题目要求改下，让你计算出一天内该植物每25 cm2叶片葡萄糖的实际产生量为多少？

三、巧用数学方程来解决有关基因、基因型频率的计算

哈迪・温伯格定律是指在一个有性生殖的自然种群中，各等位基因的频度和等位基因的基因型频率在一代一代的遗传中稳定不变的，或者说是保持着基因平衡的，有人也称之为“哈迪・温伯格平衡法则”。计算公式有：

（1）当等位基因只有两个时（如Aa），设p代表A的基因频率，q代表a的基因频率，则（p+q）2＝p2+2pq+q2＝1，其中p2是AA的基因频率，2是Aa的基因频率，q2是aa的基因频率。这实际就是关于p和q二元二次方程。只要知道其中的一个量的值，就能利用该二项式解出另一个等位基因的值及各种基因型的基因频率。

（2）当存在复等位基因时公式要作相应调整。如ABO血型的遗传，有Ia、Ib、i三个复等位基因，设p代表Ia的基因频率，q代表Ib的基因频率，r代表i的基因频率，则公式就应改为（p+q+r）2＝p2+q2+r2+2pq+2pr+2qr＝1，其中p2+2pr是A型血的频率，q2+2qr是B型血的频率，2pq是AB型血的频率，r2是O型血的频率。这是关于p、q、r三元二次方程。给予足够条件，即可求出未知量。

四、巧用数学方程来解决有关种群密度的计算

动物种群密度调查的常用方法标志重捕法，理论计算公式：N=M×n/m。N为种群的个体数量，标记个体为M，重捕数量为n，重捕中被标记个体数量为m。这四个量我们知道三个，就可利用方程计算出未知的量。如：在对某池塘内鲫鱼种群数量调查时，第一次捕捞200尾，全部进行标志后放生;第二次捕捞160尾，其中有标志的鲫鱼有10尾，则该池塘内鲫鱼的总数是多少？第三次捕捞800尾，从理论上计算其中标记的个体数量是多少？

五、巧用数学方程来解决有关生态系统中能能量流动的计算

如：在下图的食物网中a表示动物性食物所占比例，若要使鸟体重增加x，最多需要生产者为y，那么x与y的关系可表示为？

根据能量流动特点，则x与y的关系表示为y＝90ax+10x 。这种函数关系，x与y我们只要知道一个值，利用该函数即可解出另一个量。

六、巧用数学方程来解决有关碱基计算的问题

在进行有关碱基的计算必须用到方程才能解决，而且使用方程可以使问题简单化。如：某一个DNA分子的碱基总数中，胞嘧啶为100个，复制数次后，消耗了周围环境中含有胞嘧啶的脱氧核昔酸6300个，问:该DNA复制了几次(是第几代)？

在高中生物中应用数学来解决、解释生物现象和问题的地方还有很多：描述捕食和被捕食间的关系我们数学用曲线的形式反应两者之间的变化趋势；自然界各种生命的千变万化仅仅是由ATGC四个字母排列的变化而致，要解开这些生命的奥秘就要用到数学排列组合，这又是个天文数字，还要借助计算机技术才能完成；研究基因突变需要用到概率论；从基因突变预测疾病则涉及到概率统计学…… 总之，数学是我们解决生命问题的重要手段，它使生物学的研究从定性的、描述性的水平提高到定量的、精确的、探索规律的高水平。一个复杂的生物学问题借助数学模型能转变成一个数学问题，通过对数学模型的逻辑推理、求解和运算，就能够获得客观事物的有关结论，达到对生命现象进行研究的目的。

参考文献：

陈阅增，《普通生物学》，高等教育出版社，1997

胡明，《生物学教与学》，东南大学出版社，2002

春雨教育研究所编《最新三年高考真题汇编及详解》