“去掉最高分和最低分”的启示

在日常生活中，数学与我们息息相关，紧密联系在一起，近几年来，电视屏幕上不断出现各种竞赛的实况。例如，当一个演员表演完毕后，先有10个（或若干个）评委亮分，裁判长用这10个数据判分时，总要去掉最高分和最低分，在用其余的8个数据的平均值作为该演员的最后得分，现在这已是人们的常识了。

这一常识背后的数学，就是数据处理中的代表数问题。

算术平均数是最常用的技巧，在我过也是最普及的数学知识之一。任何一个干部和工人，至少抖动的平均数和百分比这两个概念。“我厂工人平均工资是多少，这次有百分之几的人可以加工资”这类话人人都能听懂。学生的成绩用总分来衡量，也会用总平均来衡量。比较两个班学生的某科成绩，也用各班该科得分数的平均数作为衡量标准。至此，人们将平均值奉为至宝似乎是金科玉律，无可更改的科学定则。

实际上不尽然，用算术平均数来作为代表数，有两个缺点：一是容易受异常值的影响，二是计算比较复杂，不能一眼看出。前面所说的去掉最高分和最低分就是可以避免第一个缺点。让我们看一个极端的例子。如果一个班级有30个学生，其中两个学生逃学旷课，数学考试只得2分，和10分。此外，有5个学生得90分，22个得80分，1个得78分。此时该班的数学成绩的平均分是：

反思和总结

以教师为主体的讲授法必将被以学生为主体的新教育理念所取代，然而，传统的以教师为主体，或者教师自以为的以学生为主体的教学方式还在我们身边大行其道，造成我们的教学低效，无价值。

教育的目的是在于把人类创造的精神财富转化为受教育者个体的知识和才能，从而培养学生的能动性和自主性，增强他们的主体意识，提高他们的素质和能力。所以，作为教学主体的学生，在教学活动中，他们有自往不能反应中等水平，一般以为的平均数就是凭借水平，乃是误解。上述30个同学的数学成绩中，总平均分约是76.67分。某同学得78分，超过平均数，似乎该是“中上”水平了，其实她是倒数第三。分。体操比赛规定这样给分，就避免了过高分数9.90分的影响，同时9.40分出于四个裁判分的中位数，不偏不倚，十分公正。

例2 上面的30个学生的数学成绩中，若依大小排列后，第15位和第16位都是80分，所以中位数就是80分。那么78分低于此数，当然是中下水平无疑了。

众数也是常常使用的代表数，即数据中出现最多次数的那个数据。例如，全班30人所穿的鞋尺寸为：33号5人，34号6人，35号15人和36号3人，37号1人。如取平均数得34.63，此数没有太多意义，鞋厂不生产34.63号码的鞋。如取众数则为35号。该班穿35号鞋的人最多，通过长评“最佳”“最受欢迎”“最畅销”等往往都是和众数有关。

以上三种代表数各有优缺点，也各有用处。各人从不同的角度出发会选取不同的代表数。

我们常说“胸中有数”，但是究竟有些什么数，怎样才能有合适的数，却需要使用一些数据处理知识才能做到合理、有效、准确。这里所说的代表数仅是其中简单的一例，现代数学的思想就在我们周围，就在普通的生活中。己的需求，他们有自己的选择和抵制。如果作为教师的我们，只根据自身的想法，或者是一种自以为以学生为主体，臆想出的教学方式肯定会成为学生有效学习的最大阻碍。

因此，在以学生为主体的新教育理念下，我们需站在学生的位置，创设师生真诚对话的机会，透过聆听学生的心声，研究他们的需求，随时反思自己的教学， 并作为评定教学和修改教学的根据，提供真正以学生为主体，符合学生需求的高效、有价值的课堂。