治愈埃博拉病毒的优化方案

【摘要】 本文主要探究药物运输系统、药物生产速度优化问题，借助最优模型，设计出每个地区的最佳配送方案.根据病例总数的变化，求解出疾病的传播速率.建立求解药物总量的目标函数，求解出最少用药量，通过对时间的微分，可以得出疫苗或药物的制作速度并回归分析对模型进行检验.综合考虑这种疾病的传播各种因素，建立综合所有因素的改进模型.

【关键词】 运输管理；回归分析；多目标规划；改进模型

引 言

目前针对埃博拉病毒的世界已积极的采取了应对策略，如医院可将患者隔离、疑似埃博拉病毒病例应对所有发生发热21天内有过高风险的人群进行检测、穿戴合适的个人防护用品、限制来访人员、避免产生气溶胶的操作、实施环境的感染控制措施以及世界各国纷纷伸出援手捐助物资.但是对于药品的运输系统、交货地点并没有给出具体的管理方案.随着科技的进步，治疗药物的出现也是势在必行，如何采取合理的生产速度，以及每天所需药量并没有给出具体的参考模型，因此本文就面临的诸多问题，结合生活中的其他相关因素，提出了切实可行的优化方案.

一、设计方案

1.药物运输模型

为了节约资源和成本，故选择已有的三个医疗机构为生产基地，以各城市的省会为药品中转中心.建立目标函数使得每个救助站在所在区域配送的速度最快，使药物的分配更为合理.

假设每个救治中心有一架飞机，第i架飞机运送的货物量为Aik，设第n个地点的难度为fn，fmin使其困难系数最小.建立如下模型：

目标函数：fmin=∑ 3 k=0 ∑ 3 i=0 Aik.

约束条件：0≤i≤3，0≤k≤3，Aik=∑ n 0 fn，0≤n≤10.

当满足该目标函数取得最小值时，所需生产力越小.

通过Lingo软件求解出最佳配送方案.

Ⅰ区：5，3，2，1，4

Ⅱ区：9，8，2，5，1，7，6，4，3

Ⅲ区：3，2，1，8，10，6，8，9，7，4

各区域的中心位置为locations of delivery，再由各区域的中心位置分发给当地的民众.

区域划分

2.药物生产速度模型

假设治愈病例不可二次感染，每个埃博拉救治中心的生产速率固定即救治中心每天的生产药量设为Ms，每位患者每天的用药量为My，患者连续服用N1天后可以痊愈，经过N2后彻底消除埃博拉疾病，查询专业资料可知，一般感染后14天不治身亡.

使用Matlab软件模拟出死亡人数的函数模型为：

d=-0.00011x4+0.024x30.49x2-12x+1.3×102

由此求得开始用药后每天每个城市分配的药量为：yy1=Ms×N2×R

根据此模型可以预测出药物每天所需要的数量，即需要制造的疫苗或药物的速度.

所需药物总量的函数（x为天数）为：

yy=（-0.0019x4+0.33x3-12x2+1.8×102x-4.5×102）×m

用F检验进行显著性检验：结果剩余标准差为s2=2.4744×103.拒绝H0，模型成立.

死亡总人数的增长模型

z=-0.0019x4+0.3326x3-12.4231x2+175.7861x-451.3520

用F检验进行显著性检验：结果剩余标准差为s2=2.0593×103.拒绝H0，模型成立.

3.综合方案

由于二者之间存在制约关系，故我们应寻求最佳方案，建立以下模型：

目标函数：FFmin=fmin+Fmin

Fmin为治愈时间的目标函数，fmin为最短距离的目标函数.可求解出最快的治愈时间、每天所需药物的生产速率、每天病患的数量，并可及时调整药物的配送.

模型仿真：由于埃博拉患者从发病到死亡统计平均时间为14天，一般的病毒性感染所需治疗周期为7天，所以假设埃博拉患者的治愈一般需要7天，成功治愈率为1，通过MATLAB进行模型仿真，大约需要80天能全部治愈患者.

二、结 论

模型通过多次优化，综合患者的有效感染率、有效的治愈率等实际因素，建立最优模型，适合实际实践中的推广与应用.

模型虽然综合考虑了很多因素，但为了建立模型，理想化了一些影响因素，使得模型具有一定的局限性，得到的最优方案可能与实际有一定的误差.

【参考文献】

[1]赵静等，数学建模与数学实验[M].北京：高等教育出版社，2008：263.

[2]吴建国等，数学建模案例精编[M].北京：中国水利水电出版社，2005：145.

[3]周品，MATLAB数学计算与仿真应用[M].北京：电子工业出版社，2013：150.