实施无痕教学轻松理解概念

数学教学要从学生的生活经验和已有的体验开始，从直观的和容易引起想象的问题出发，让数学背景包含在学生熟悉的事物和具体的情景中，并与学生已有的数学知识相联系，把抽象的数学知识转化为学生可以体验的数学事实，最大限度地调动学习积极性，调动了学生的生活库存及课堂操作中的及时体验，学生在轻松愉快的氛围中，不知不觉地理解了“单位1”及分数的意义，达到了教学的轻松无痕的良好实效。 数学概念 生活 经验 无痕教学 《数学课程标准》强调数学教学要联系学生已有的知识基础和生活经验。运用这一理念指导我们的教学，就能让学生在不知不觉中轻松理解数学概念的意义，达到“润物细无声”的效果。在一次数学“同课异构”研讨活动中，我校两位老师同时执教《分数的意义》。这节课的重点是沟通整数和分数的关系和区别，从单个物体的均分、多个物体的均分概括出单位“1”，借助分数所表示的具体数量理解分数的意义，感受单位“1”的不同，而相同的分数所表示意义的不同，凸现单位“1”在分数中的重要意义。在这节课中理解“单位一”是难点，如何突破这个难点，让学生主动地参与探究的过程，自主地获取知识呢？两位老师就这一知识点的教学从不同的角度实施了不同的教法。 第一位老师课前教学设想：认识“一个整体”是本节课的难点，借助课件直观的演示，让学生在观察中比较，在交流中发现。 课堂情景描述： 出示： 师：能找出其中的1/4吗？ 一个学生上台取下其中一个圆，并指出：这就是1/4。 师：这是谁的1/4？ 生：是这4个圆的1/4！ 师：为什么？ 生：可以把4个看做一个整体，平均分成4份，每份是1个圆，占总数的1/4。教师给4个添加外框和分隔线，并让学生指认2/4、3/4、4/4。 老师添上4个： 师：还能找出1/4吗？ 一位学生上台取下其中2个圆，并指出：这就是1/4。 师：说说你的理由！ 生：如果把8个圆看做一个整体，平均分成4份，每份是2个，占总数的1/4。 ?老师给8个添加外框和分隔线，如图2，再让学生指认2/4、3/4、4/4。 师：同样是1/4，为什么前面是1个，而这里却是2个呢？ 生：只要平均分成4份，每一份都是整体的1/4。 生：因为整体的数量不一样，所以，表示1/4的数量也就不一样了。 师：有道理！那么，我说1/4也可以是3个，你觉得可以吗？ 生：行！只要把12个看做一个整体，其中的3个就是它的1/4。 ?老师根据学生的回答再添4个，然后，让学生在12个中寻找其他分数，材料丰富后，师生便着手概括分数的意义了。 在这里，围绕几个圆，老师和学生边圈点、边思索、边划分、边对话，分数的意义在看似游戏的轻松氛围中逐步浮现。在第一个1/4的寻找活动中，4个圆帮助学生初步建立了“一个整体”的概念，考虑到该环节的初始特性，这里“整体”所含的圆数量等同于均分份数；在第二个1/4的寻找活动中，8个圆则帮助学生有效扩展了“一个整体”的概念含义，这里“整体”所含的圆形数量要大于均分份数；而在第三个1/4的寻找活动中，12个圆又帮助学生及时巩固了“一个整体”的含义。随着圆形数量的不断递增，“一个整体”的概念内涵越发宽泛了，分数意义的数学事实愈加翔实了，这使得数学模型的抽象提炼、数学定义的概括归纳水到渠成。同时作为数学学习的促进者，老师针对学生的生成适时发问，“同样是1/4，为什么前面是1个圆，而这里却是2个圆呢”，“我说1/4也可以是3个圆，你觉得行吗”，既突出了认知重点，将学生的数学思维引向深入，又给学习过程增添了许多轻快愉悦的情趣成分，精心打造了朴素丰富的课堂风景！ 第二位老师是这样处理的： 多媒体出示：中国青少年研究中心副主任孙云晓公布了当前青少年生活习惯研究的一些数据。中小学生的睡眠状况让人担忧，约有2/3的小学生和3/4的初中生睡眠严重不足！ 师：这里的2/3是什么意思呢？ 师：把什么看作一个整体，平均分成多少份？表示这样的几份？ 生：把所有的小学生看作一个整体，平均分成3份，睡眠严重不足的有这样的2份。 师：这个分数能告诉什么？ 生：现在小学生睡眠不足的人非常多，而睡眠充足的人却很少。师：你怎么知道睡眠充足的人很少呢？ 生：因为睡眠充足小学生只有1/3。 师：真会思考！那么，你是属于睡眠不足的2/3呢，还是属于睡眠充足的1/3呢？ 学生从自身实际说明自己是睡眠充足的。 师：这里的3/4又表示什么呢? 生：把所有的初中生看作一个整体，平均分成4份，睡眠严重不足的有这样的3份。 生：初中生更可怜了。 信息b：据媒体报道，美国圣诞树3/4中国造。 信息c： （1）徐杨中心小学五（1）班近视眼的人数是全班学生总数的 1/20。 （2）长江干流约3/5的水体受到不同程度的污染。 学生逐个表达自己对3/4、1/20、3/5这3个分数的意义的理解，老师摘要板书。随后，结合这些现实素材中的相关信息，教师逐步点明“分数”的相关附属概念，并最终揭示了“分数”的本质意义。） 分数是一种数学知识，也是一种生活元素。回到广阔的生活空间，分数的素材更为充足，分数的背景更为丰厚，分数的意义也更为深远。这节课中，基于“生活元素”的课堂对话是师生建构分数意义的主要途径。同时，这里的课堂对话包含着以下两层内容：一是充分放开，解读分数的情境意义。当生活信息“约2/3的小学生和3/4的初中生睡眠严重不足”呈现后，老师简要提问：“这里的2/3是什么意思呢？”引导学生带着已有的生活经验和原有的分数基础知识，自主解释指定分数的情境意义，为最终提炼分数的抽象定义提供了数学事实，积累了原始素材。二是深层追问，挖掘分数的背景意义。解读情境意义后，老师跟进追问：“这个分数能告诉我们什么？”“你属于睡眠不足的，还是属于睡眠充足的呢？”从数学层面揭示了2/3与1/3的互补关系，理顺了学生的认知结构，不同于上节课教学，在这节课中，“一个整体”均是以文本信息的静态形式呈现于学生面前。虽然较为抽象，但由于文本内容具有丰富的现实生活内涵，使得学生大多能发挥主体经验，解读抽象内涵，较为准确地表述每个分数的情境意义，并最终感悟所有分数的本质意义。 由此我想到：数学教学要从学生的生活经验和已有的体验开始，从直观的和容易引起想象的问题出发，让数学背景包含在学生熟悉的事物和具体的情景中，并与学生已有的数学知识相联系，把抽象的数学知识转化为学生可以体验的数学事实，最大限度地调动学习积极性，调动了学生的生活库存及课堂操作中的及时体验，学生在轻松愉快的氛围中，不知不觉地理解了“单位1”及分数的意义，达到了教学的轻松无痕的良好实效。 参考文献： [1]小学数学概念教学的四种训练．小学教学参考，1995，（11）． [2]张奠宙，等．数学教育学．南昌：江西教育出版社，1991． [3]陆书环．数学教育学概论．北京：航空工业出版社，1997．