解读课标 研究中考 改进教学

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1672-8882（2013）02-070-02

2012年绍兴市初中毕业生学业考试数学卷，在2012年浙江省初中毕业生学业考试学科评价中获得一类卷中的第一名，受到了省专家们的一致好评。在2012年浙江省初中毕业生学业考试学科评价报告中指出“试卷的创新性，鼓励学生发展个性、发挥创造性方面，绍兴试卷创新力度最大”，试题在呈现形式与情景设计有所创新和发展，涌现了许多能促进学生数学思维能力提高的新型与新形式。2012年绍兴市试题的最大亮点是：关注基础、关注生活、关注社会热点、关注创新，在命题改革中作出了新的探索，不仅起到了平稳的过渡作用，而且对改进初中数学教学起到了积极的指导作用。

一、试卷特点的分析

（一）关注基础，注重课本

每年的绍兴市的学业考试数学学科试卷中，都有4至5题是来源于课本或是课本的改编题，这给初中数学教学起到很好的导向作用，要求教师平时注重课本，少用质量不高的教辅资料，切实减轻学生的学业负担。

例1、（2012绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。

【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？

（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：

（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：

【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？

【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？

请你解答小聪提出的这两个问题。

【简析】此题是根据浙教版课本八年级上册第51页目标与评定中的第16题直接改编的，在原题的基础了增设了两个问题，问题一是：提出了一个具体的下滑的距离0.9米，问学生点B向外移动的距离也是这个距离0.9米吗？学生通过计算后得出不会是0.9米。问题二把问题一深入下去，问学生梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？问题具有开放性和探索性，让学生通过计算后的结果来回答问题。这类试题紧扣书本和课标，体现了基础性和学好课本知识的重要性，有着较好的导向作用。对于引导师生重视基础、重视书本、研究教材、重视教材、用好用活教材，均有裨益。因此在中考复习时，师生注意对课本知识的学习与挖掘，以达到灵活变通的目的。

（二）关注生活，注重应用

要使学生在学习过程中体会到数学的价值，就应适当选择学生熟悉的、与他们的生活密切相关的内容，培养他们运用数学知识解决日常生活、生产中实际问题的能力。

例如、如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC为32°。

（1）求一楼于二楼之间的高度BC（精确到0.01米）；

（2）电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2.小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米（精确到0.01米）？备用数据：sin32°=0.5299，con32°=0.8480，tan32°=0.6249。

[简析]本题以某超市的电梯为生活背景，并给学生画出了示意图和放大后的截面示意图，更加显得浅显易懂。这是一道典型的数学应用问题，第（1）题利用三角函数知识就可直接求得，第（2）题要通过从整体到部分的转化，在级宽、级高所在的直角三角形中先求出级高，再求出10秒电梯上升的级数，就能求出结果。考查了学生数学建模能力，又是一道极具实际意义的问题，不空洞且也不难。真正体现了新课程理念，学习有价值的数学，有用的数学。

（三）关注能力，注重创新

数学试题注重了与《标准》的理念和精神接轨，既考查了学生的基本运算能力、处理数据的能力、初步的空间想象能力、逻辑思维能力以及运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力，又突出考查了观察、动手操作能力、探索创新能力和数学建模能力。试题中出现了多道与《标准》理念接轨的新颖题。

1、考查观察、分析能力

例如、在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是（ ）

【简析】本题背景是一道规律探索题，让学生通过图形中的变化规律来作出判断，是一道既要让学生观察图形，又要学生分析思考得出变化规律，从而得出结论。这是一道能力型试题，对考查学生的数学素养和数学能力有较好的区分度。

2、考查动手操作能力

例如、如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处.则BC：AB的值为 。

【简析】本题是一道折叠动手操作题，解题中要充分运用矩形和特殊三角形的性质，结合折叠中的重合的线段和角，使问题解决。

3、考查数学建模能力

例如、把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。

（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。

①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？

②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。

（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。

解：（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm。

此时长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为5cm。

【简析】本题以课本的例题为基础进行了改编，三个问题层次分明，由易到难，有较好的区分度，本题考查学生应用数学的能力，从实际问题中抽象出一元二次方程、二次函数等数学模型，运用已学的数学知识来解决实际问题。

4、关注过程、渗透数学思想

例如、联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。

举例：如图1，若PA=PB，则点P为ABC的准外心。

应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=1/2AB，求∠APB的度数。

探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长。

【简析】本题是在学生已学三角形外心概念的基础上，给出了三角形“准外心”的定义，通过阅读和理解“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心”的定义，让学生经历举例、应用和探究三个不同的层次问题，从简单的阅读理解到特殊性问题，最后要求学生开放性的分类探究，这道题不同于常规几何题，要求学生具有阅读理解、思考分析、类比猜想和分类讨论的能力，这样的试题有利于学生理性思维能力和创新精神的培养。

二、对今后改进教学的启示

2012年绍兴市初中毕业生学业考试数学试题，较好地体现了新课程的基本理念，全面评价学生在数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等方面的表现，较好地体现了“课标”所规定的学习要求。整卷的语言、图形、文字准确和规范，试题呈现形式多样、美观，注重试题的开放性、探索性和应用性，试题背景材料公平而新颖。有利于学生展示自己在数学学习中取得的成就，也有利于教师改进和完善教学方法。2012年绍兴市初中毕业生学业考试数学试题，给我们平时的数学教学有很大的启示：

1、 教学要以人为本

教学中，不仅要创造和谐诚信的学习环境，还要创设和谐的人文环境；不仅要让学生学到数学知识，还要强化其学习兴趣。把培养学生的态度情感与自信心作为数学教学的一个目标，以此来激发学生学习数学的兴趣，提高学生自主学习的积极性，促进学生运用数学解决问题的动力和能力。

2、重视基础知识的学习

义务教育的基本性质是：基础性、普及性和发展性，义务教育阶段是学生打基础的重要时期，概念、性质、法则、公式、定理是数学的基础知识，熟悉它们是最重要的基本环节。要更好地发挥课本例题、习题的基础性、典型性和示范，充分利用其开发、挖掘和拓展的空间，将重点放在掌握例题、习题所涵盖的知识及方法上，努力将题目加以引申、变化，做到触类旁通。平时的学（复）习要以课本为纲，扎实基础，注重基本技能的训练及基本方法的学习，面向全体。

3、 强调知识能力并重

从中考立意上看，已从知识立意转化到能力立意上，不断加大能力考查的力度。中考不仅考查学生对初中数学知识的掌握情况，而且以这些知识情景为素材，考查运用数学知识和数学思想方法分析问题、解决问题的能力。要想在中考中有所突破，没有能力的提升，不挖掘能力的潜能是很难实现的。如中考中有：阅读理解题、探索性试题，这类题一般题干都较长，需要学生有认真仔细读题的良好习惯，有观察、操作、分析、反思的的能力。这些都要在平时的教学中加以重视和培养。