能源问题的二元回归方程的建立

【摘 要】在如今快速发展的背景下，我国正以非常快的速度追赶发达国家，本文建立二元回归方程，通过分析具有代表性的北京市能源使用变化，来具体分析我国各产业所占比重的变化、煤炭使用情况的变化以及发展的状况。应用线性回归的知识，利用R语言软件进行二元回归方程的建模及相应指标的检验，得出二元回归方程，并对相关参数、复共线性等进行检验，并观测模型的拟合系数，以得到最终模型。

【关键词】R语言；多元回归方程；残差分析；复共线性

一、问题的提出

如今我国正处在“四个全面”的关键发展阶段中，可持续发展仍然十分重要。国家统计局1985年对三次产业的划分作了专门的规定，即：（1）第一产业是农业；（2）第二产业是工业和建筑业；（3）第三产业是除上述各业以外的其他产业。北京市作为我国的首都，其能源消费具有一定的代表性。

一方面，在我国，煤炭的用途十分广泛，主要用于发电、建材、工业锅炉、生活等第一、二产业。另一方面，在发达国家中，第三产业经济在经济总量中所占的比重都很大，如美国2013年的第三产业经济所占比重约为78.0%，我国则约为46.1%。可见第三产业是否发达在一定程度可反映出国家的发达水平。

由于在各产业上消耗能源的多少与产生的经济效益有直接关系，所以根据2013年北京市统计年鉴，我就1980-2012年能源消费总量与第三产业能源消费量、万元地区生产总值能耗（吨标准煤）三者的关系展开了分析。

二、基本假设

1、用于建模的数据真实可靠；2、用2010-2012年的数据进行模型预测功能的检验；3、假设误差项服从高斯马尔科夫假设。

三、符号说明

：为能源消费总量的列向量，，其中为从1980年开始的第i年的能源消费总量。

：为第三产业的列向量，，其中为从1980年开始的第i年的第三产业能源消费量。

：为第三产业的列向量，，其中为从1980年开始的第i年的万元地区生产总值能耗（吨标准煤）。

：二元回归方程中的常数项。

：二元回归方程中的回归参数项。

：二元回归方程中的回归参数项。

e：二元回归方程中的误差列向量，，其中为从1980年开始的第i年的误差。

四、模型的建立与求解

（一）模型的建立

通过应用线性回归的知识，针对数据建立了如下的二元回归方程：

其中各符号的含义见上符号说明。

（二）模型的求解

本文采用了R语言中的回归分析方法（取），求解过程如下：、、的检验p值分别为

若残差是来自正态分布的总体，则残差应都在一条直线上。而残差几乎都在所示虚线周围，存在异常点1、11、17。对于近似服从正态分布的标准化残差，应该有95%的样本点落在[-2，2]的区间内，这也是判断异常点的直观方法。虽然1、11、17均被标为异常点，但都在[-2，2]区间内，所以不剔除。虽然cook统计量值越大的点越可能是异常值，但具体阀值是多少较难判别，最大的cook统计量为0.3，较小，所以不需要剔除1、29、30三点。

可以看出，的特征向量为，而条件数，，可认为复共线性的程度很小。

通过以上步骤的求解，可以得出二元回归方程：

为了检验模型的预测功能，只用了数据中的前30组，剩下的三组用于检验。结果如下：，分别为真实值、拟合值与误差。

本文也将真实值与拟合值进行了比较。可以看出，真实值与拟合值所成直线的斜率大致为1，且相关系数，修正后的相关系数，十分接近1，即真实值与拟合值相差不大，此二元回归方程拟合效果好。

五、模型分析

（一）模型优点：

1、模型的待估参数的检验p值非常小；2、模型的误差服从正态分布；3、模型的拟合值与实际值差距不大，方程拟合效果好。

（二）模型缺点：

模型的预测功能稍有欠缺，差距不小。

六、模型的意义

通过本文的分析，得出以下实际结论：

（一）我国的第三产业所占比重正在逐步增大，这是很重要的一项指标，表明我国正在一步步迈向发达国家；

（二）第三产业所占比重增大也表明我国人民的生活质量提高，服务业等占的比重越来越大，人们日常生活多了更多的时间去享受生活；

（三）万元地区生产总值能耗（吨标准煤）的下降说明了我国对煤炭这种不可再生资源的使用量降低了，并且更加环保，符合可持续发展观；表示我国的工业等产业的生产方式也发生了一定的改变，不再依赖煤矿的燃烧。。

（四）万元地区生产总值能耗（吨标准煤）的下降也说明了我国在发展过程中使用了更多别的能源，如水力等可再生能源，越来越注重环保大局，也可以一定程度上缓解雾霾的危机。

参考文献：

[1]王松桂 陈敏 陈立萍，《线性统计模型――线性回归与方差分析》，高等教育出版社，1999年9月第一版。

[2]何晓群等，《应用回归分析》，中国人民大学出版社，2001年第三版。

[3]孙荣恒，《应用数理统计》，北京科学出版社，1998年。