运动磁场中的感应电动势的计算

当导体与磁场存在相对运动时，因导体要做切割磁感线运动而产生感应电动势.过去各种高三资料中对磁场静止、导体运动的情况讲得比较多，但对磁场运动，导体静止或运动的情况讨论较少.本文就运动磁场中的感应电动势的计算问题作一简要讲解，供参考.

一、运动磁场中的静止导体

当磁场运动导体静止时，导体棒切割磁感线产生感应电动势.计算感应电动势的大小时可等价于磁场静止，导体运动的情况.

例1 如图1所示，在无限长的光滑导轨上有一辆载有磁铁的小车，磁铁N极在下，S极在上.磁铁的端面是边长为 a 的正方形（设磁场全部集中在端面且垂直斜面向下，磁感应强度为B）.两条导轨之间焊接有一系列短金属条.相邻金属条之间的距离等于金属条的长度，且都等于 a.每条金属条的电阻和每小段导轨的电阻均为 r.今要使磁铁沿导轨向下以速率 v 作匀速运动，则导轨的倾角θ应为多大？

分析与解：载磁铁的小车向下作匀速直线运动的条件是重力沿导轨向下的分力F1应等于沿导轨向上的作用力F.力F是怎样产生的？它的大小为多少？这是本题的关键，也是比较难解决的.

我们应联想到，当闭合电路中部分导体作切割磁感线运动时会产生感应电流，这时导体在磁场中又会受到安培力的作用.由牛顿第三定律可知，产生磁场的磁体本身也会受到与安培力大小相等，方向相反的作用力.

本题中导体不运动而磁体在相对于导体运动，这时导体同样有安培力存在，由图2可知，导体受安培力的方向是沿导轨向下的，因此磁体受到的反作用力则沿斜面向上.正是这个力与F1保持平衡，使磁体作匀速运动.

下面我们再讨论安培力的作用.

由于磁体在运动过程中每次总是只有一根金属条在切割磁感线.设某时刻金属条MN在切割磁感线如图3.这时其等效电路如图4所示.

现在我们可以进一步联想，该电路相当于左右两个无穷梯级电路的并联.设由MN向右看总电阻为 r右，向左看总电阻为 r左，则电路进一步简化为图5.

由于左右两边“格子”都是无穷多的，因此可以认为 r左=r右.可以用等效代替法求这两个电阻.