从“纸面”到“地面”

【前言】从“纸面”到“地面”由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。一、试问：现状何如 1.理解不透，数学基本活动经验“被经历”。 【案例1】苏教版四下《三角形的内角和》 师：请同学们拿出准备好的三角形纸片，量出各个内角的度数，再求出三角形的内角和。看哪个同学完成得又对又快。 （学生用量角器量角，教师巡视。有两个学生求出...

【摘 要】当前，数学基本活动经验的教学还存在一些问题：理解不透导致数学基本活动经验“被经历”，运用不当导致数学基本活动经验“被替代”，等等。可以从以下三个方面着手帮助学生建构数学基本活动经验：一是直面数学现实，使经验抽象化;二是直击数学活动，使经验数学化;三是直通数学教材，使经验结构化。

【关键词】数学基本活动经验;问题;价值;教学策略

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）01-0038-03

【作者简介】高小娣，江苏省海安县城南实验小学（江苏海安，226600）教学科研处主任，教育硕士，南通市小学数学学科带头人。

积累数学基本活动经验是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的“四基”目标之一。在小学数学教学实践中，由于许多教师对“数学基本活动经验”这一概念缺乏深入的理解，导致教学效果不理想。

一、试问：现状何如

1.理解不透，数学基本活动经验“被经历”。

【案例1】苏教版四下《三角形的内角和》

师：请同学们拿出准备好的三角形纸片，量出各个内角的度数，再求出三角形的内角和。看哪个同学完成得又对又快。

（学生用量角器量角，教师巡视。有两个学生求出了正确的内角和，其他学生还没有完成测量任务。）

师：好！时间到！请同学们来汇报一下你的测量结果。

生：我量出的三个角分别是50度、60度、70度，加起来是180度。

生：我求出的三角形的内角和也是180度，35+55+90=180（度）。

师：是呀，这两个同学量的数据很准确，得到的结果也很正确。三角形的内角和就是180度。

这个教学片段中，大部分学生还没有完整地经历探究三角形内角和的活动过程，就被停止了操作活动。这种“被经历”现象对学生活动经验积累的帮助是不大的。

2.运用不当，数学基本活动经验“被替代”。

【案例2】苏教版五下《圆的周长》

师：已知圆的半径，怎样用字母来表示半圆的周长公式？

生：2πr÷2+2r=πr+2r=（π+2）×r。

师：已知圆的直径，怎样表示半圆的周长计算公式？

生：πd÷2+d=（π÷2+1）×d。

师：这两个计算公式很简便，请大家一定要牢记。

案例中，从教师的角度来看，这两个计算公式是简洁的;但从学生的角度来看，这两个计算公式是抽象的。用教师眼里的“成人经验”来代替学生眼里的“儿童经验”，很显然是不对的。教师应鼓励学生用自己喜欢的、熟悉的方法来理解、掌握半圆的周长计算方法，而不是靠教师的机械灌输。

二、探问：价值何在

1.内涵解释。

对于数学基本活动经验，不同的专家有不同的解释。史宁中指出：“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。”张奠宙说：“数学经验，依赖所从事的数学活动具有不同的形式。大体上可以有以下不同的类型：直接数学基本活动经验、间接数学基本活动经验、专门设计的数学基本活动经验、意境联结性数学基本活动经验。”单肖天、景敏指出：“数学基本活动经验的内容包括数学思想方法、数学思维方法、数学活动过程中的体验。”众说纷纭，目前还没有被大家普遍认可的概念界定。

2.特质阐释。

就数学基本活动经验而言，虽然人们尚未对它的概念达成共识，但有几点无疑是大家公认的。其特质表现为：（1）数学化。数学活动一定要有浓浓的“数学味”，具有明确的数学目标和明晰的数学特征。（2）活动化。数学基本活动经验一定是学生在数学活动过程中积累的。无论是外显的操作活动，还是内隐的思维活动，都是学生获取数学基本活动经验的源泉。（3）经验化。经验是抽象的。有些经验教师可以“教”出来，但有些经验说不清、道不明、讲不透，需要学生亲自经历、感悟和积累。

3.价值诠释。

美国教育家杜威认为：“一盎司经验胜过一吨理论。”在数学教学活动中，积累数学基本活动经验是提高学生思维水平的有效平台，是促进学生全面发展的基本前提，是达成过程与方法目标的必要载体，是实现情感、态度、价值观发展的重要途径。

三、叩问：路在何方

如何让数学基本活动经验这一写在“纸面”（《义务教育数学课程标准（2011年版）》）上的概念稳稳地落在“地面”（数学教学实践）上，是每一位数学教师应该思考的话题。鲁迅先生说：“其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路。”积累数学基本活动经验，需要我们在数学教学实践的沃土上探寻路径。

1.直面数学现实，使经验抽象化。

（1）链接“生活经验”

生活是获取知识的源泉。在教学中，教师要充分利用学生的生活经验背景，使形象的生活经验与抽象的数学基本活动经验“无缝链接”。例如：苏教版三下《年、月、日》一课的教学内容比较抽象，一位教师让学生通过列举生活中经历的一些事情来描述一年、一月、一日有多长。有学生说：“今年8月19日是我的生日，到明年8月19日，我就长大一岁了，也就是一年。”有的说：“我家这个月5号缴电费，到下个月5号缴电费，正好是一个月。”有的说：“今天晚上我8时睡觉，到明天晚上8时我睡觉时，经过了一日。”……学生借助自己已有的生活经历，较好地理解了“年、月、日”这一抽象的知识。通常，对学生来说，生活经验越丰富、越全面，数学基本活动经验的获取就会越流畅、越深刻。

（2）迁移“已有经验”

数学知识之间是有联系的，旧知识与新知识之间往往表现出一定的相似性，对新知的学习有着积极的促进作用。例如：苏教版五上《三角形的面积计算》一课，是建立在平行四边形面积计算的基础上进行教学的。因此，一位教师引导学生通过将三角形转化为平行四边形来推导出它的面积。有学生想到将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形;还有学生想到沿三角形两条边的中点剪开，旋转后就拼成了一个平行四边形;等等。这些不同的思考方法，都是从已有的知识经验迁移到新的知识经验，从而超越了已有经验。

2.直击数学活动，使经验数学化。

（1）从“直观”走向“抽象”

数学基本活动经验的核心是思维活动的经验。在课堂上，教师要启发和引导学生积累高质量的数学基本活动经验。例如：教学苏教版五上《用字母表示数》一课时，一位教师出示了如下图形和表格：

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通过观察图形，学生能顺利地填对表格。学生在经历直观经验的基础上，通过画图的方式解决了4个小正方形的情况。“照这样摆下去，当小正方形的个数为n时，小棒的根数是多少”这一问题给学生带来了困惑，也带来了深层次的思考。教师让学生结合三幅图进行小组讨论，得出的结论是：第一幅图小棒的根数为3×1+1，第二幅图为3×2+1，第三幅图为3×3+1……第n幅图为3×n+1。在这个案例中，经过反复观察找规律，然后是小组讨论，最后学生得到了正确的结论。可以说，从获取直观经验到形成抽象经验，学生的思维水平实现了质的飞跃。

（2）从“经历”走向“经验”

从“经历”到“经验”的提升，是促进学生思维发展的必要过程。例如：教学苏教版五下《圆的面积》一课时，一位教师先让学生将圆形纸片等分为4份、8份、16份，然后借助课件演示等分为32份，接着教师引导学生观察等分的份数与拼成的图形之间的关系，学生发现：平均分的份数越多，每一份就越接近“三角形”，拼成的图形就越接近“长方形”。在此基础上，教师让学生大胆想象把圆分为64等份、128等份甚至更多等份，拼成的图形会变成什么样子。最后，通过课件演示等分后拼成图形的情况，引导学生进一步认识，随着平均分的份数越多，拼成的图形越来越接近长方形。在这一过程中，学生经历了动手操作、动眼观察、动脑思考的学习过程。这样的教学过程既满足了学生的心理需求，又充实了数学基本活动经验的内容。

3.直通数学教材，使经验结构化。

（1）直线式前进

学生积累数学基本活动经验的过程往往是零散的、朦胧的。在教学中，教师要深入研究教材，将知识“点”串成“线”，结成“网”。例如：教学苏教版六上《体积单位》一课时，一位教师把这节课的板书分为三个部分：第一部分，长度单位，1米=10分米;第二部分，面积单位，1米×1米=10分米×10分米，即1平方米=100平方分米;第三部分，体积单位，1米×1米×1米=10分米×10分米×10分米，即1立方米=1000立方分米。从长度单位到面积单位再到体积单位，循环渐进，尊重教材的编排体系，也符合学生的认知规律。

（2）螺旋式上升

孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”数学基本活动经验的积累是一个螺旋上升的过程，不能一蹴而就。例如：教学苏教版五下《异分母分数加减法》一课时，教师出示“”，让学生自主尝试解决的方法。有的学生用纸折，有的学生用笔画，有的学生转化成同分母分数相加。三种不同的解答方法体现出三种不同的思维水平。“折”属于“操作性水平”，“画”属于“表象性水平”，“转化”属于“分析性水平”。教师按照顺序依次呈现这三种方法，体现“螺旋式上升”的趋势。当旧知识经验积累到一定的水平时，就会获得新的数学经验，并将这种经验迁移到后续的数学学习中。