学困生一元一次方程应用题解答的教学策略

数学学习障碍学生是指，在数学学习上存在显著困难的学生群体，其数学成就表现显著低于其年龄、智力及所处年级所预期应有的水平，有正常的受教育环境，智力正常，且困难不是由感官、情绪等障碍因素所直接造成的。

一、一元一次方程应用题的定义及解题过程

一元一次方程应用题是用文字描述的数学问题，在解题时将其中一个未知数用字母符号做假设，并将其他需用的未知数用已假设的字母符号表示出来，根据题意建立适当的一元一次方程，解方程得到答案。解题过程包括四个步骤：问题转移、问题整合、解题计划与监控、解题执行。

二、数学学习学困生解答一元一次方程存在的问题

数学学困生解答一元一次方程中存在五种知识方面的困难，具体分述如下：

1.语言知识方面

（1）对关系句的理解比较困难，表现为：忽略以关系句形式呈现的已知条件，或者对关系句的理解出现错误等。

（2）对已知条件的提取能力欠佳，表现为：读题次数少，漏掉题目中以表格、图画、括号内文字说明等方式所呈现的一部分已知条件等。

（3）对于解题目标难以正确理解，表现为：不了解题目所要求解的是什么，或者对解题目标理解有误等。

2.语义知识方面

语义知识包括对生活中一些常识的了解以及单位转换等内容均存在困难。

（1）生活常识方面。在销售情景方面，不了解批发价比零售价便宜的生活常识；不知道商家的营销策略，如商家通过赔本卖主机，然后通过其独家经营的与主机配套的配件赚回利润并盈利。在水电收费情景方面，不熟悉超过标准量部分的收费比标准量以内的收费高的规则。在纳税情景方面，对于分段纳税的规则感到很陌生并觉得难以理解。在间距情景方面，不知道在一条路旁隔一段距离安装路灯等物品时，间隔数比物品数少一的规律。在行程情景方面，不知道相遇前后会出现距离相同的情况。

（2）单位转换方面。在面对行程问题时，对于速度、路程、时间之间的单位保持一致缺少认识，当路程单位是“千米”时，不知对应时间的单位一般应该是“小时”，所以出现误将“小时”转换成“分钟”的单位转换方向出错的问题。

3.图式知识方面 对问题类型的辨识困难。具体表现如下：在方案优选的情景下，对通过比较不同方案的数值大小得出更优方案的这一类问题不熟悉。在销售的情景下，不知道“利润=进价×利润率”、“售价=进价×（1+利润率）”的等量关系。在阶梯收费的情景下，对于“标准以内的收费+超过标准部分的收费=总收费”的关系不够熟悉。在纳税的情景下，不会利用“各段应纳税额乘以对应税率得出的合计数=应交税金”的等量关系。在间距的情景下，对于利用“路的长度不变”列方程不熟悉。在行程的情境下，对速度、路程、时间三个量之间的关系把握不准，利用三者当中的不变量列方程的意识比较欠缺。在比值问题上，不习惯用“比值各部分之和等于总体”的等量关系列方程的解题思路。

4.策略知识方面 缺少运用解题策略进行解题的意识，使用的策略形式极为单一。具体表现为：一是在决定解题策略的思维表现方面，个案习惯使用算术的方法解题，即使设了未知数，列式子的时候也是按照算术的思维，因而不习惯使用列一元一次方程的策略去解题；二是在提高解题准确率的策略方面，缺少回顾检查上一步骤的监控策略，如不知道将计算出的结果回代到方程检验是否满足方程左右相等的要求，也不会把所设的未知数、计算结果和解题目标的意义是否相符进行对照，以致解题的出错概率很大；三是策略单一而导致无法应付各类题型的解题要求。在解决销售问题、阶梯收费问题、纳税问题、浓度问题时，不会使用列表法的解题策略。在面对阶梯收费问题、纳税问题时，不知道使用分段讨论的解题策略。在解行程问题时，没有通过画示意图辅助解题。在解决间距问题时，不知道画线段图帮助理解。在比值问题的情景下，缺少间接设元的策略。在解日历问题时，结合日历表观察日期之间规律的策略也很欠缺。

5.程序知识方面 计算速度慢，计算过程反复，出错概率大。具体表现为：在计算所列出的一元一次方程时，移项时忘记改变运算的符号，出现多个步骤同时运算，跳步骤计算而导致移项错误。在列竖式计算时，忘记满十进一，漏掉十位数以上数字末尾的“0”。

三、一元一次方程应用题的8点教学策略

1.重视审题方面的教学 提醒学生多读题，引导学生加深对关系句的正确理解，对于表格、图表多看几遍，明确已知条件和解题目标。

2.引导学生学习不同情境下的常识 引导学生平时多观察和留意不同的生活情景，把数学学习与生活实际联系起来。

3.对单位换算进行专题教学 教学的重点是对于单位换算需要根据实际问题的需要，确定换算的方向。

4.对应用题进行分类教学 把应用题按照合理的标准划分成不同的问题类型，分类型进行教学，找出共同点，并突出不同类型问题的独特之处，丰富学生对于问题类型的辨识能力。

5.展现公式的推导过程 在公式的教学中，不仅让学生机械记忆公式，更要推导过程通过严谨的逻辑和程序展现出来，增进学生对公式的有意义学习。

6.把具体知识点的教学和解题策略结合起来 教给学生列表法、画图法、分段讨论法、间接设元法等多种解题策略，并为学生提供充分的练习机会。

7.强调算术和方程的对比教学 通过一题多解等方式，让学生切身体会到算术和方程的不同之处，体会到方程的优越性。

8.提醒学生使用回顾检查的监控策略，在解题过程中不断回顾上一步骤的合宜性。