略谈小学数学正式学习与非正式学习的关系

作为小学阶段的一门基础性学科，学好数学对学生的思维能力培养、其他相关学科的学习乃至自身的可持续性发展都起着至关重要的作用。但毋庸讳言，很多小学生在数学学习上都会出现不同程度的学习目的性困难。这种困难可能是由于数学这门学科本身的特点所导致，即数学作为一门抽象性较高的学科，学生在学校教育的正式学习情境下对它的学习和对其他的科学学习一样，通常是始于对概念本身的了解，始于语词定义，而不是如日常概念的发展那样从日常生活情境中的直接接触事物开始，所以学生非常容易受到日常经验带来的前概念的干扰。因此，要从根本上解决学生在学校正式情境下的数学学习困难，需要充分重视他们在非正式情境下的数学概念的形成及其对正式的数学学习的影响。

同时，小学生的数学学习也明显存在着“惰性知识”的问题。也就是说，尽管学生能够在课堂学习情境中及考试中熟练地运用数学知识、公式、定理来解决给定的问题，但是面对逼真、复杂情境中的数学问题或真实生活中的数学问题却不能自发地解决问题。换言之，学生在正式的学习情境中获得的数学知识难以有效地迁移、运用到真实的生活情境中。因此，有必要对学生获得的正规数学知识如何迁移至非正式情境，以及这种迁移中出现的问题展开研究，并由此反思和重构学校境域中的正式的数学学习情境。

一、小学数学正式学习与非正式学习的两相比照

本文中的正式学习主要是学校境域中的学习，是以知识传授与能力训练为主要任务，通过获取间接经验为未来运用作准备的学习。非正式学习为发生在正式学习或正式培训提供的课程之外，蕴涵于日常生活之中的，由学生自发产生，自主控制，并通过自我指导或非教学性质的社会交往来获取新知的活动，具有情境性、模糊性、社会性、非组织性、突发性等特点。

从学习发生的动机来看，正式学习发生的动机有专门的指向，即学知识、学文化，其动机多来自于教师的外部设定，而非正式学习发生的动机来自于学生自我内部。

从学习所处的场域来看，正式学习所处的场域一般是学校、教室、课堂，即班级授课制的空间，而非正式学习则是多场域的。

从学习运用的媒介来看，正式学习运用的媒介有很强的规定性和计划性，如教材、教具、挂图、课件等，而非正式学所以往往表现为非目的性习运用的媒介则表现出直接性、自然性、随机性。

从学习中人与人之间的关系来看，正式学习中一般是师生关系，而非正式学习中的“老师”可以是人，也可以是物，可以是社会，也可以是自然界。在非正式学习境域中“生活”即老师，“情境”即老师。

从学习目标的设定来看，正式学习有严格、统一的学习目标，而非正式学习的目标往往是隐潜的，随机的，它常常在生活的常态里寄寓着意味和价值，而不是为了系统的知识学习要达成的愿景，所以往往表现为非目的性。

二、小学数学正式学习与非正式学习的融通意义

小学生学习数学总感觉“难”，究其原因，难在与生活之隔，难在与感性之隔，难在与情境之隔。数学与生活之“隔”，表现在它将鲜活的生活元素抽出后剩下的是抽象的数量关系和空间位置关系。数学与感性之“隔”，表现在感性是人和世界接触的第一个通道，正如马克思所说：“感性应该成为一切科学的基础”，但是这第一通道在学生的数学过程中却往往是关闭的。数学与情境之隔，表现在数学的本质往往是去情境的。而生活、感性、情境又恰恰是儿童学习――儿童生命特质的规定（卢梭），儿童往往是在情境中、在生活中利用他们的感性来学习数学的，因此这三个“隔”导致相当部分的学生在正式的数学学习中全然不懂（不通）或似懂非懂（不透）。基于以上认识，研究小学数学正式学习与非正式学习双向迁移的意义就在于找到一条打通生活――符号、情境――逻辑、感性――理性的通道，从而使得儿童的数学学习既是明白晓畅的，又是印象深刻的；既是能获得结果的，又是能找到路径的（过程）；既有学习的快乐，又能够体验习得的复杂性。它的意义不仅是打通习得数学的路径，还是儿童思维走向理性的阶梯。

三、小学数学正式学习与非正式学习双向迁移的研究策略

目前，关于学校的正式数学学习情境的研究非常丰富，实际数学教学中的情境创设也是异彩纷呈。但需要指出的是，有些情境与数学知识的产生情境以及学生运用该知识的日常生活情境并不相关，有些甚至把严谨的数学教学变成娱乐意味的杂耍和游戏，影响了学生数学知识的习得和数学技能的培养，可谓之“无关情境”甚至“负面情境”。因此，亟需对学生在日常生活中可能真正会运用到数学知识的真实情境展开调查和分析，从而更好的创设更为真实的、有意义的数学学习情境。

目前，对于非正式学习情境中的数学学习研究很少，而对正式学习情境与非正式学习情境下的数学学习的相互影响之间的研究更少。因此，在研究中更应基于学科科学的视角，汇集和整合已有的研究，对非正式学习情境脉络中的学习发生机制、迁移产生方式进行分析和探索，更好地理解产生最有效学习的认知和社会过程，并运用这方面的知识去重新设计学习环境，帮助学生更深入、更有效地进行学习。在此基础上形成对正式学习与非正式学习双向迁移的理性思考框架，设计双向迁移的通道，归纳双向迁移的策略、途径和方法，建立小学生数学学习的完整图式。