《找规律》教学背后的数学思想渗透

苏教版四年级上册“找规律”是小学奥数中经典的植树问题，主要让学生经历对间隔排列的两种物体数量之间关系的探索过程，感悟其中的规律，并会运用规律解决一些实际问题。找规律的教学不局限于使学生知道规律，找的过程及方法也要得到凸显。有形的间隔载体渗透着无形的对应思想，教师如能适时引导学生紧扣“对应”找规律，学生则能“等闲识得东风面”，不仅知其然，而且知其所以然，灵活运用不是难事，知识在他们的头脑里才会根深蒂固。

很多老师课始直接呈现例题情境图，让学生观察发现其中的规律。但直接呈现存在两个问题：一方面情境图不是单一的信息，学生的注意力容易漂移，学生理解的一一间隔的关系不是很明晰，教师在此基础上揭示的对应方法不会很透彻，何况有的教师把对应的思想方法以知识的形式告知学生；另一方面，要求学生观察的是每一对间隔排列物体之间数量的比较关系，由于每种信息的量不是很大，学生可以轻松数数，规律的得出看似轻松，其中的本质关系没能很好地把握，最终往往是形式大于内容，到了后面的运用规律解决实际问题环节，学生大都只会用“两端物体的数量比中间物体的数量多1”的结论来解决相关问题，不会灵活运用对应的思想去解释。如果比较的两种物体的数量稍大一些或者说隔一段时间再来解决相关问题，不少学生对其中的关系会犯迷糊，不知道什么时候该加一，什么时候该减一，什么时候又不加不减了。

笔者曾在网上视频中看过贲友林老师执教的这节课，贲老师一开始让学生听写画间隔图形，接着让学生自己画下去，使学生从形上直接发现图形中的间隔排列，初步理解了间隔关系，老师及时介绍圆和三角形都是一个对着一个，就是对应。学生对间隔排列的物体数量之间对应关系有了清晰的初步感知。加“……”环节，使学生不能靠直接数数得出结论了，这一从有限到无限的延伸，使得对应成为理解间隔问题关系的必须。到了例题教学环节，前面的思想方法顺利迁移过来，教师启发学生有序地进行观察比较，用一个对着一个的方法寻找规律，始终紧扣对应来理解“为什么兔子比蘑菇、木桩比篱笆、夹子比手帕会多一”。

接下来贲老师没有就此顺势进入巩固练习环节，而是进行了进一步的提升：分别用圆表示两边的事物，三角形表示中间的事物，使学生感悟一个圆对应着一个三角形，最后都有一个圆多下来；接着三图合一，学生再次体会了万变不离其宗的规律；再渐渐隐去图中的三角形，比较物体与间隔数的关系，学生通过一一对应把其中的关系弄得很清楚，不仅能准确说出其中的规律，并能完整的阐述出根据。这是一个由形象思维逐渐向抽象思维的过渡，由生活情境到建立数学模型的提炼，真正体现了数学课的数学味。由外而内，学生领悟到的规律不再模糊，理解了规律的内涵，教师真正做到了把已知的真理变成学生的真知。

紧接着的练习学生的实践经验得到足够的积累，学生把握了“对应”之“渔”，在解决实际问题的过程中如鱼得水。男生女生间隔排列“找朋友”，由“开”到“合”的设计，轻松解决了不封闭图形与封闭图形的联系与区别。选择钟面将知识有机串联起来，并巩固了封闭式排列的规律。贲老师用自己的双手让学生再次感受不封闭和封闭图形中物体和间隔之间的关系。看似自然轻松的课，实则环环相扣，底蕴很深，学生的科学逻辑思维得到了很好的发展。

笔者在以前的教学中也设计过开放式图形到封闭式图形的转化，但没有贲老师运用得这么好。笔者认为电烤箱的间隔条与热狗换成锯木头这样的题目更合适，让学生明确：锯下的每一段小木料都对应着锯一次，剩下的最后一段不用锯了，与本课所学的内容有机结合，使学生所学的知识更加系统。

新课程下的小学数学既要重视学生对数学知识的消化吸收，还要重视对知识背后蕴含的数学思想方法的领会把握，数学思想方法是交融在知识中的，是学生把知识转化为能力的桥梁。让学生在不断的实践中体会方法的提炼，进而熟练运用，最终内化为学生的数学素养，让学生学会数学思考，这是小学数学教学的不懈追求。