大跨度多塔斜拉桥施工阶段几何非线性分析

摘 要：文章以嘉绍跨江大桥为工程背景，借助大型桥梁有限元程序研究了多塔斜拉桥几何非线性因素在施工阶段对桥梁结构的影响，得到施工阶段过程中几何非线性因素对主梁弯矩影响较大，随着悬臂长度的增大，几何非线性因素对结构的影响趋于明显。同传统的双塔三跨斜拉桥相比，分幅式钢箱梁多塔斜拉桥在施工阶段大位移效应影响较大。

关键词：多塔斜拉桥；垂度效应；梁柱效应；大位移效应

中图分类号：U448.27文献标识码：A

多塔斜拉桥跨越能力大、造型美观，在需要以多个大孔径跨越宽阔的湖泊或海峡时，可作为选择的方案之一。随着塔数量的增加，多塔斜拉桥的结构受力也趋于复杂。并且随着跨度的不断增大，其结构趋于轻巧和柔性，桥梁结构刚度随之下降，结构几何形状发生显著的变化，由此带来的几何非线性的影响也越来越大。

一、几何非线性在斜拉桥中的体现

斜拉桥结构的几何非线性有以下三个方面：

（一）拉索垂度效应

斜拉索是一种柔性结构，在自重作用下本身会产生下挠，在两端张拉力作用下，斜拉索的变形包括材料应变引起的弹性变形和自重引起的垂度变形，从而导致拉索索力与拉索的位移呈现非线性的关系。

处理斜拉索垂度效应最为经典的方法为等效模量法，其中由德国学者Ernst提出的等效模量公式最为简便并且应用也最为广泛。

斜拉索水平投影长度越长，应力越小，斜拉索弹性模量折减越大。因此，在斜拉桥设计中，应保证斜拉索在荷载作用下处于较高的应力，以减小斜拉索垂度效应的影响。此外，在施工过程中，斜拉索应力水平不高，此时有必要进行斜拉索垂度效应影响下的结构几何非线性分析。

值得提出的是在上述等效模量公式的推导过程中，采用了一定的假设，同时忽略了高阶项的影响，因此Ernst公式只适用于垂度较小的情况.对于垂度较大的情况可将斜拉索模拟为悬链线单元或者曲杆单元。

（二）梁柱效应

斜拉桥存在拉索侧向拉力，使主塔、主梁结构处于弯矩和轴向力组合作用下，轴向力使构件产生横向挠度，进而产生附加弯矩，该附加弯矩又导致构件的轴向刚度发生变化。

稳定函数表达的刚度系数包含了切线刚度矩阵中的弹性刚度矩阵系数和几何刚度系数。除了稳定函数法，还可以通过在单元刚度矩阵中引入几何刚度矩阵的方法进行考虑单元的梁柱效应。引入的该几何刚度矩阵仅仅考虑了轴力对弯曲变形的影响，而没有考虑弯矩对轴向变形的影响，实际上是稳定函数的简化，即忽略了高阶项的稳定函数法。

（三）大位移效应

斜拉桥是一种柔性结构，其刚度较小，在正常的设计荷载作用下，其上部结构的几何位置变化就非常显著。结构大位移效应，使得荷载与位移呈非线性关系，不能采用力的叠加原理进行分析。在不同的阶段，结构的刚度矩阵需要以变形后的构形为基础进行建立，然后将质点的位置修正，从而形成最新的平衡方程。

大位移效应导致结构产生的附加内力与荷载增量呈非线性关系，首先以结构的初始构形为参考构形，应用线性的方法解出结构的初始内力和初始位移，并不断修正结构的几何位置，单元的刚度矩阵也将随之发生变化。然后以变形后的构形为基础，根据此时的刚度矩阵和位移得到构件的杆端力。由于结构发生变形，故其前后刚度不同，从而在结构的节点上产生不平衡力，并将其作为外力作用施加在构件的节点上，进而得到新的结构位移。重复以上过程，直到不平衡力小于规定的误差范围。

二、几何非线性求解方法

（一）增量法

增量法的思路如公式：将外荷载以增量的形式逐次加到结构上，并假定在施加荷载增量的过程中结构的刚度保持不变。在此区间内，根据荷载增量和起点处的结构刚度计算出节点位移量，累计节点位移得到区间终点处的节点位移，根据外荷载求出增量区间终点处的结构刚度，并作为下一个荷载增量区间的起点刚度。

增量法的求解过程如图1所示，如果要获得较高的计算精度，需要将区间划分的相当小，而这将增加计算时间。

图1 增量法的求解图示

（二） Newton-Raphson迭代法

迭代法的思路如下：将外荷载一次性施加到结构上，根据结构变形前的刚度计算出节点位移，按照结构的变形情况求出变形后的结构刚度，从而求出单元杆端力。变形前后结构的刚度不同将会在节点处产生不平衡荷载。要保持节点的平衡，将不平衡荷载作为节点荷载施加到节点上，求出相对于变形后的节点位移，反复迭代，直到不平衡荷载小于规定的允许值。迭代法的求解过程如图2所示。

图2 迭代法的求解图示

（三）混合法

混合法是将增量法和迭代法综合运用，将初始荷载和不平衡荷载均以增量的形式施加，在每个荷载增量后做一次刚度调整，当给定的荷载水平达到收敛后，可以增加到另一个新的荷载水平，再开始迭代找到一个新的平衡位置。该方法可以使收敛速度加快，对于超静定次数比较多的结构的计算提供了良好的条件。

（四）带有动坐标的迭代法

带有动坐标的迭代法，所依照的参考坐标系随结构变形移动，故称为拖动坐标系，通过拖动坐标系来描述结构的刚移，关于带有动坐标的迭代法，国内外许多学者都做了大量的研究工作。

论文以嘉绍跨江大桥为工程实例，进行分析施工过程中几何非线性对多塔斜拉桥结构的影响。

三、结构简介及有限元模型

（一）结构简介

嘉绍大桥位于浙江省嘉兴至绍兴跨江高速公路上，主航道桥为世界上首座六塔独柱四索面分幅钢箱梁斜拉桥，其跨径布置为70+200+5×428+200+70=2680m, 双向八车道。主梁采用分幅栓焊流线型扁平钢箱梁，梁高4.0m，腹板厚为30mm，顶板厚16mm（顶板与腹板过渡区厚度为20mm）平底板厚度12mm，斜底板厚20mm，单幅宽24m，两幅箱梁间距9.8m。标准梁段长度15.0m。主桥中间跨的合拢段中设置了刚性铰，以保证主梁在常年温差下的自由伸缩。汽车荷载等级为公路-I级，设计时速为100km/h。

（二）有限元模型

嘉绍大桥主航道桥几何非线性分析采用大型通用桥梁空间结构软件建模计算。模型共有节点4282个，单元3451个。嘉绍跨江大桥有限元模型见图3。桥塔和主梁采用梁单元来模拟，斜拉索用索单元模拟，桥塔与基础固结，主梁与托架弹性连接，形成半飘浮体系。比较多种合龙顺序的优劣，最终选择边跨-次边跨-刚性铰-次中跨的合龙方案。

图3有限元模型

四、计算分析

计算工况包括线性工况及分别考虑拉索垂度效应、梁柱效应和大位移效应的工况。选择的施工阶段包括6#索二张、12#索二张、次边跨合龙、刚性铰合龙、次中跨合龙。

（一）塔偏：见表1。

表1 塔偏结果 单位：mm

在6#索二张阶段几何非线性因素对塔偏影响明显，拉索垂度效应最大影响值为3.3%，梁柱效应最大影响值为3.9%，大位移效应最大影响值为-14.7%。在12#索二张阶段几何非线性因素对塔偏影响较小，拉索垂度效应最大影响值为-4.3%，梁柱效应最大影响值为-4.5%，大位移效应最大影响值为5.3%。在次边跨合龙阶段几何非线性因素对塔偏影响明显，拉索垂度效应最大影响值为6.2%，梁柱效应最大影响值为3.2%，大位移效应最大影响值为-6.1%。在刚性铰合龙阶段几何非线性因素对塔偏影响明显，拉索垂度效应最大影响值为6.1%，梁柱效应最大影响值为3.8%，大位移效应最大影响值为27.4%。在次中跨合龙阶段几何非线性因素对塔偏影响较大，拉索垂度效应最大影响值为32.8%，梁柱效应最大影响值为13.3%，大位移效应最大影响值为37.6%，而此时主塔塔偏绝对值较小，相差百分比参考意义不大。

（二）塔底弯矩：见表2。

表2 塔根弯矩结果 单位：kN·m

在6#索二张阶段几何非线性因素对塔偏影响明显，拉索垂度效应最大影响值为3.3%，梁柱效应最大影响值为3.9%，大位移效应最大影响值为-14.7%。在12#索二张阶段几何非线性因素对塔底弯矩影响较小，拉索垂度效应最大影响值为-5%，梁柱效应最大影响值为3%，大位移效应最大影响值为3%。在次边跨合龙阶段几何非线性因素对塔偏影响明显，拉索垂度效应最大影响值

为6.2%，梁柱效应最大影响值为3.2%，大位移效应最大影响值为-6.1%。在刚性铰合龙阶段几何非线性因素对塔偏影响明显，拉索垂度效应最大影响值为6.1%，梁柱效应最大影响值为3.8%，大位移效应最大影响值为27.4%。在次中跨合龙阶段几何非线

性因素对塔底弯矩影响较为明显，拉索垂度效应最大影响值为14%，梁柱效应最大影响值为9%，大位移效应最大影响值为20%

（三）主梁弯矩：见图4~图8。

图46#索二张阶段主梁弯矩

6#索二张阶段，拉索垂度效应对主梁弯矩的影响处于-4%~6%，梁柱效应影响值大部分处于-6%~5%范围内；大位移效应影响值大部分处于-3%~3%范围内，最大悬臂处达到10%。

图512#索二张阶段主梁弯矩

在12#索二张阶段，拉索垂度效应对主梁弯矩的影响值大部分处于-15%~0%范围，大位移应影响值大部分处于-12%~-1%范围内；由于边跨已合龙，对边跨影响较小；梁柱效大位移效应影响值大部分处于-3%~5%范围内，最大悬臂处达到10%。

图6次边跨合龙阶段主梁弯矩

次边跨合龙阶段，拉索垂度效应对主梁弯矩的影响值大部分处于-15%~0%范围内，由于边跨已合龙，对边跨影响较小；梁柱效应影响值大部分处于-13%~-1%范围内；大位移效应影响值大部分处于-2%~6%范围。

图7刚性铰合龙阶段主梁弯矩

刚性铰合龙阶段，拉索垂度效应对主梁弯矩影响值大部分处于-18%~2%范围内；梁柱效应影响值大部分处于-10%~0%范围内；大位移效应影响值大部分处于-10%~10%范围内，对刚性铰处主梁单元影响较大，达到20%。

图8次中跨合龙阶段主梁弯矩

次中跨合龙阶段，拉索垂度效应对主梁弯矩影响值大部分处于-20%~0%范围内；梁柱效应影响值大部分处于-15%~0%范围内；大位移效应影响值大部分处于-5%~5%范围内，对刚性铰处主梁单元影响较大，达到21%。

五、结论

（一）悬臂长度不大时，几何非线性影响不明显；随着悬臂长度的增大，几何非线性因素对结构的影响趋于明显，尤其是在最大悬臂阶段和刚性铰合龙阶段，几何非线性影响分别达到18.8%和27%，且拉索的垂度效应和大位移效应是影响的主要来源，在设计和施工过程中要充分考虑；

（二）几何非线性因素对主梁弯矩的影响最为明显，主塔塔偏次之，对塔根弯矩影响不大；在施工阶段过程中要计入几何非线性因素的影响，尤其是在最大悬臂阶段更不容忽略；

（三）同传统的双塔三跨斜拉桥相比，嘉绍大桥在施工阶段大位移效应影响较大，分析其原因该桥为独柱形四索面分幅钢箱梁斜拉桥，其双幅主梁刚度较大，而独柱形主塔同H形、倒Y形桥塔相比刚度较小。