列车大跨度桥梁分析

近年来,大跨度桥梁因在经济、结构、建筑造型等诸多方面的独特优点,越来越受到设计者和开发商的青睐.但随着桥梁跨度的增大、高性能材料的广泛应用和车速的不断提高,桥梁结构的振动问题日趋突出.大跨度桥梁通常会跨越风力很大的江河或海峡,再加上高速列车的动力作用,形成了复杂的风-列车-大跨度桥梁耦合动力作用系统,增加了对桥梁振动特性分析的难度.此外,大跨度桥梁相对较小的刚度,使得结构几何非线性因素日趋明显,无疑又增加了风-车-桥系统作用分析的困难[1-4].Yang[5]采用两节点索单元模拟斜拉索,建立了考虑几何非线性作用的斜拉桥模型,分两步分别施加恒载和风荷载,计算了桥梁几何非线性的影响.王贵春[6]针对大跨度斜拉桥的几何非线性特征及铁路桥的特点,建立了结构空间动力分析模型,模拟了机车在桥梁上运行时桥梁的非线性振动响应.Li[7]通过节段模型风洞实验,测定了车辆及桥梁的气动力系数,建立了非线性风-车-桥耦合分析模型,并以某斜拉桥为例进行数值计算.Chen[8]基于静风系数、颤振导数及不同风攻角作用,建立了桥梁的非线性气动稳定力,论述了在时域内风荷载作用下对大跨度桥梁进行非线性计算的方法,以某大跨度悬索桥为例进行计算,并与传统的线性分析进行对比,并对风振稳定性进行了研究.Zhang[9]考虑了由于空气力作用产生的大变形对结构几何形状、振动特性及空气弹性力引起的非线性影响,以某悬索桥为例,通过数值计算说明了非线性因素对大跨度悬索桥空气静力及动力行为的较大影响.本文作者建立了脉动风-列车-桥梁耦合系统非

线性动力相互作用分析模型,以某连续钢桁拱桥为例,考虑结构几何非线性因素,对风与列车荷载同时作用下桥梁的动力响应进行了分析.1风车桥耦合系统模型风荷载作用下列车-桥梁系统的动力响应分析是一个复杂的课题,对于这样的时变非线性系统,首先建立车-桥系统动力分析模型,将紊流风序列作为系统的激励,得到车桥系统的动力平衡方程后,采用FORTRAN语言编写相应的计算程序,在时域内用Newmark积分及直接迭代的方法进行求解.风-车-桥系统主要由3部分组成,即桥梁模型、车辆模型及风荷载模型,如图1所示.

1•1桥梁模型在计算中,桥梁结构通常被离散为由杆、梁、板单元组成的三维空间有限元模型.对于空间梁单元,其对应x、y、z坐标轴方向的等式右边第一项表示轴向位移引起的应变,第二、三项为弯曲位移引起的应变,最后一项是非线性项,表示弯曲变形和轴向变形相互作用产生的应变.由Hooke定律知应力与应变的关系为σ=Eε,得到计算单元势能为式中:KE为弯曲变形时普通的单元刚度矩阵,称为单元弹性刚度矩阵;KeG为单元几何刚度矩阵,反应了单元的几何非线性特征[11].在结构的非线性动力计算中,桥梁的刚度矩阵发生了变化,但质量矩阵和阻尼矩阵均与线性计算中的保持一致,在整个计算过程中保持不变.

1•2车辆模型车辆模型中将车厢、转向架和轮对均视为刚体,即不考虑振动过程中车厢、转向架和轮对的弹性变形.车厢及每个转向架分别具有横摆、侧滚、摇头、沉浮、点头5个自由度,每个轮对考虑横摆、侧滚、沉浮3个自由度.因此,对于具有2个转向架的4轴客车,每节车辆的计算自由度为27个.

1•3风荷载模型对于已安装健康监测系统的桥梁结构,可以收集桥梁周围风场的实际数据作为车桥系统的激励.但当缺乏实测风速数据时,往往需要采用模拟的风速序列作为输入.因此,首要任务是根据目标功率谱函数人工模拟空间脉动风场.对于平稳随机过程,目前常用的风荷载模拟方法主要有谐波叠加法和线性滤波器法两类.谐波叠加法是采用一系列具有随机频率的余弦函数序列模拟随机过程,当要模拟较多的风速点时,生成随机频率的过程占用内存较多,相当耗费机时.线性滤波器法是将人工生成的、均值为零、具有白色谱的一系列随机数通过设计好的过滤器,使其输出为具有固定谱的随机过程.线性滤波器法占用内存很少,计算快捷方便,其中的自回归滑动平均模型(ARMA)和自回归模型(AR)被广泛应用.由于风荷载对大跨度桥梁的振动响应影响较大,为确保精度,我们采用谐波叠加法模拟脉动风场.

1•4系统动力平衡方程及求解风-列车-桥梁系统非线性运动方程可表示为式中:M、C、K、X分别为系统的总体质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和位移向量;下标b、v分别表示桥梁(bridge)及列车(vehicle);Fst、Fbf及Fse分别表示风荷载作用产生的静风力、抖振风力及自激风力;Fvb、Fbv分别表示列车与桥梁之间的相互作用力;桥梁的刚度矩阵Kb由弹性刚度矩阵KE和几何刚度矩阵KG叠加而成,是桥梁位移向量Xb的函数,在进行风-车-桥振动分析过程中,需要由前一荷载步的位移值重新进行计算,因此具有时变特性.在风-车-桥系统中,列车与桥梁系统间的耦合作用通过列车、桥梁间力的平衡及位移协调来实现,风与桥梁系统间的耦合作用通过对自激力的迭代计算来反映.对于风-车-桥耦合作用系统,在求解过程中可将桥梁与列车的运动方程分别进行独立求解,然后通过力的相互作用及位移协调进行耦合,通过反复的迭代计算,实现每个时间步内两者的平衡.根据系统的运动方程采用FORTRAN语言编写相应的计算机程序,可对桥梁进行线性振动响应分析,也可进行非线性分析.每个时间步内求解桥梁及车辆动力响应非线性程序的求解流程见图2.在线性计算中,桥梁结构的刚度矩阵仅包括弹性矩阵项,整个计算过程中保持为固定值,无需计算图2中的j循环.采用风-车-桥程序计算时,在桥梁模型、车辆模型及风荷载模型中涉及的计算参数非常多,输入时,可将桥梁、车辆的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵,各部分的构件尺寸及风荷载时程数据,按照固定的格式及顺序存储在DAT文本文件中,然后按照各参数的位置依次读入,对号入座,形成动力平衡方程中的各系数矩阵.

2算例分析

以某特大型公铁两用桥梁为例,研究风及列车荷载同时作用下的车桥动力响应特点,分析几何非线性对桥梁动力响应的影响.该桥位处长江河段,每月都可能出现最大风力7~9级、阵风8~11级的情况.桥梁主跨为用柔性拱加劲的钢桁梁,长(180+216+180)m,桁高16m,两主桁中心距为12•5m,节间长度为9m.加劲拱与桁梁组成刚性桁梁柔性拱体系,加劲拱的最大矢高为32m,两边跨为24m.双线铁路布置于钢梁的下弦,纵横梁系统,铁路明桥面,两线路中心距为4•2m,桥梁立面图见图3,横断面图见图4.和自激风力3部分.其中,静风力与平均风速、桥梁结构的截面尺寸及构型有关,在整个计算过程中为常量,直接在动力平衡微分方程右端施加即可.自激风力是桥梁运动位移的函数,其作用只能在程序的迭代计算中考虑.抖振风力是由脉动风产生的,是在时域内变化的随机函数,与桥梁-风速场中风速点上的脉动风速及桥梁结构的外形尺寸等参数有关[1].

2•1静风及脉动风荷载作用效应分析考虑列车及风荷载的同时作用,对桥梁进行振动响应计算.分析中选用的列车编组为DF11机车+5节客车+DF4机车,轨道不平顺采用美国五级谱,并考虑车辆的蛇行运动影响.桥梁结构阻尼比取为2%,积分步长取为0•005s.图5为当列车以100km/h的速度匀速通过桥梁时,分别考虑静风作用和脉动风作用后,桥梁跨中节点的位移时程曲线及对比情况,计算中平均风速为20m/s.由图5和表1知,桥梁的竖向位移主要由列车的重力加载引起,风荷载对其影响很小;桥梁受到静风荷载作用后横向位移急剧增加,且偏向风荷载的方向;再施加脉动风荷载后,横向位移再次加剧,且沿着静风荷载的平衡位置呈现波动趋势,说明相对于竖向位移,桥梁的横向位移更容易受到风荷载的影响.由以上分析可知:在车桥系统的耦合作用分析中绝对不能忽略风荷载的作用效果,而且不能单纯考虑静风作用,要同时考虑静风荷载和脉动风荷载的综合动力作用效应,才能得出准确可靠的分析结论.

2•2风速及车速变化影响分析为分析列车运行速度及风速大小对桥梁振动响应极值的影响,取列车运行速度分别为80、100、120、150、180、200km/h,相应平均风速分别为0、5、10、15、20、25、30m/s,分别计算桥梁在不同列车运行速度及不同平均风速作用下的振动响应.位移极值随车速及风速的变化趋势如图6所示.由图6可以看出,桥梁在列车与风荷载同时作用下的振动具有以下特点:1)脉动风的升力作用使得桥梁的竖向位移减小.2)桥梁的竖向位移主要由列车的重力加载引起,列车速度及平均风速变化对其影响很小.3)无风时,桥梁在列车荷载作用下的最大横向位移为0•27cm,在风荷载作用下,横向位移急剧增加,其最大值达到11•6cm.由以上分析可知:桥梁的横向位移较竖向位移更容易受风荷载影响;列车运行速度及风速对大跨度钢桁梁桥的振动特性均有较大影响,在进行风-列车-桥梁系统的振动响应分析时,要充分考虑各种工况,才能得出最不利的荷载组合,相应进行安全有效的抗风抗振设计.

2•3几何非线性影响分析根据不同车速、不同风速计算条件得到的桥梁振动响应极值情况,选取各项响应均较大的一种工况,即当列车运行速度为180km/h,风速为30m/s时,考虑桥梁结构应变与位移的非线性关系,计算其非线性振动响应时程,并与线性计算结果对比.线性及非线性条件下计算所得桥梁主跨跨中节点各项位移极值及产生的非线性误差如表2所示,各响应时程曲线的对比如图7所示,其中线性结果与非线性结果的计算误差为两者之差与线性结果的比值.从图7可以看出,考虑桥梁的几何非线性因素后,桥梁的振动趋势并没有发生变化,但由于几何刚度的存在,桥梁的竖向位移、横向位移及扭转位移极值与线性计算条件下的结果存在明显区别.参考表2可以明显看到,非线性计算条件下的位移极值偏小,最大差值为7•42%.线性计算程序计算效率较高,非线性计算程序能更真实地反映结构的实际工作状态,但由于程序中增加计算桥梁刚度的循环迭代过程,计算效率有所降低,且计算过程中易出现发散现象,要通过反复的试算调整积分步长,保证程序的收敛性.两种程序各有利弊,在实际工程计算中需依据具体情况选用.对于这种柔度不是很大的桥梁,线性计算与非线性计算的结果也基本一致,不会造成很大误差,为提高计算效率,一般采用线性程序进行计算即可.

3结论

1)风荷载对车桥系统的耦合振动有较大影响,静风荷载和脉动风荷载对桥梁产生不同的动力作用效果,应综合考虑脉动风荷载的作用效应.2)列车运行速度及平均风速变化对桥梁位移极值均有较大影响.3)桥梁的几何非线性因素会使桥梁的位移时程曲线产生明显差异,但其变化趋势不受影响,桥梁位移极值会稍有减小.综上所述,在大跨度桥梁的结构设计中,应综合考虑风荷载-列车-桥梁系统的耦合作用进行动力分析,得出正确可靠的结论指导工程设计.