运用数学知识,解决物理问题

在物理竞赛辅导中要挖掘学生的潜能，就必须强化能力的培养。其中很重要的一条就是培养学生运用数学知识分析、解决物理问题的能力。笔者认为，可从将物理问题转化为数学问题做起。

一 将物理问题转化为代数问题

一些复杂物理问题，可以利用数学推理，先将其转化为代数问题，充分运用已有的代数知识来分析、求解，则解题思路清晰，过程简洁明快。

例1：如果将两个定值电阻R1和R2以某种形式连接起来后，两端仍与该电源接通，则R1消耗的电功率为9W，如果将这两个电阻改换另外一种形式连接起来后，两端仍与该电源接通，则R1消耗的电功率为16W，且通过R2的电流为4A，那么电源的电压和电阻R1和R2的阻值各多大？

分析：该题中由于没有给出电路的连接情况，需要学生们自己根据已知条件分析出电路的连接情况，找到解决问题的方法。

找到解决问题的方法以后，利用相应的电路特点和概念，就可列出电学方程组。

解：利用P1=I21R1和串联电路的特点得出 ；

利用P1并= 和并联电路的特点得出16= ；

利用I2= 并联电路的特点得出4= 。

从而解出R1=9?，R2=3?，U=12V，代入原方程检验无误，三根皆是原方程的解并具备物理意义。

二 将物理问题转化为几何问题

某些与图形有关的复杂物理问题，可先利用几何知识构建几何图形，使抽象问题变得具体、形象。将物理问题转化为

数学上的几何问题，利用几何知识来解决。

例2：一架喷气式飞机在离地面3000米的高空以680米/秒的速度水平飞行，某刻，它飞过地面上一人的正上方，问此后还要经历多久，此人才能听到轰鸣声？人最初听到的声音，是不是在人的正上方发出的声音？已知声音在空气中的传播的速度是340米/秒。分析：由机的飞行速度大于声音在空气中传播的速度，故在飞机飞过后，其轰鸣声不可能传到飞机的前面，而只能传到飞机的后方及其两侧的一定范围之内。下面我们先来确定这一范围。

如右图，当飞机在水

平飞行时，某刻位于A1点，

历时t而飞到了A点。当

它到达An点时，它原来

在A1点所发出的声音已

传播到以A1圆心，以R1

=V声t为半径的圆（在空间则是一球）的范围之内。同理飞机经过A2、A3……诸点时所发出的声音传播到的范围是图中∠MAnN（在空间则为以A1An为轴旋转的锥形）区域之内，而AnN和AnM则是声音传到的区域和尚未传到区域的分界线，显然，它是图中那些圆的公切线，以α表示图中的∠MAnN，则有：

上式中V声 和V飞 分别表示声音在空气中的传播速度和飞机的速度。

解：如图设A1An为飞机的水平航线，人位于地面上的B位置，当飞机飞到An处时，其声音才传到人耳中，则由

前分析有 。

α=30°；AnD=BDcotα= BD=3000 米。

则飞机由D飞到An所用的时间为 秒，

即飞机飞过人的正上方7.6秒后，人才能听到飞机的声音。

从几何图形上看，发声点在人头顶上方的A1点，距离头顶正上方D点的距离等于A1D=BDtanα=3000tan30°=1732米。