浅议中考数学压轴题

中考数学试卷中的试题排列顺序通常都遵循着"从简单到复杂、从易到难"的原则。所谓的压轴题主要是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其思维难度较大、综合性强且一般都设置在各类题型的最后一题。中考压轴题按其题型的区别及在整个试卷中的位置情况又可分为两类：选择题和填空题型的压轴题，常被称作小压轴题；解答题型压轴题（也即整个试卷的最后一题），叫大压轴题，通常所说的压轴题一般都指大压轴题。

一、压轴题的特点

中考数学压轴题的设计，大都有以下共同特点：知识点多、覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、思路难觅、解法灵活。纵观近几年全国各地数学中考压轴题，呈现了百花齐放的局面，就题型而言，除传统的函数综合题外，还有操作题、开放题、图表信息题、动态几何题、新定义题型、探索题型等，令人赏心悦目。在课程改革不断向前推进的形势下，全国各地近年涌现出了大量的精彩的压轴题。丰富的、公平的背景、精巧优美的结构，综合体现出多种解答数学问题的思想方法，贴近生活、关注热点、常中见拙、拙中藏巧、一题多问、层层递进，为不同层次的学生展示自己的才华创设了平台。

二、压轴题应对策略

针对近年全国各地中考数学压轴题的特点，在中考复习阶段，我们要狠抓基础知识的落实，因为基础知识是"不变量"，而所谓的考试"热点"只是与题目的形式有关。要有效地解答中考压轴题，关键是要以不变应万变。加大综合题的训练力度，加强解题方法的训练，加强数学思想方法的渗透，注重"基本模式"的积累与变化，调适学生心理，增强学生信心。

学生在压轴题上的困难可能来自多方面的原因，如：基础知识和基本技能的欠缺、解题经验的缺失或训练程度不够、自信心不足等。学生在压轴题上的具体困难则可能是："不知从何处下手，不知向何方前进"。在求解中考数学压轴题时，重视一些数学思想方法的灵活应用，是解好压轴题的重要工具，也是保证压轴题能求解得"对而全、全而美"的重要前提。下面结合具体题型来说明分类讨论思想、转化思想、数形结合思想在其中的运用。

例.已知：如图，在平面直角坐标系xy中，矩形OABC的边OA在2轴的正半轴上，OC在 轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E。

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

过点D作DKOC于点K，则DA=DK.

DAF≌DKG，KG=AF=1，GO=1 EF=2GO

（3） 点P在AB上，G（1，0），C（3，0），则设P（t，2）.

PG =（t-1） +2 ，PC =（3-t） +2 ，GC=2

思想方法解读：这道压轴题是将二次函数与平面几何相结合的函数综合题。

第⑴问结合"形"的特征，求出点D、E、C的坐标，再设二次函数一般式，用待定系数法可求得二次函数解析式。体现了解函数问题时常用到的"数形结合"思想。

第⑵由D、M所在直线与y轴相交哦于F，可求得F点坐标，并求出EF的长度，并由旋转过程中的角度相等关系，设法构造全等求出OG。得证结论。解决第⑵问的关系是将EF、OG转化为可求的已知量，得到其长度关系。体现出数学解题中的"转化思想"。

本题的第⑶问讨论存在性问题。要使PCG是等腰三角形，其中G、C为定点，P为不确定的点，因此应考虑GC为腰、GC为底，并考虑G、C、P分别为顶点等多种情况进行分类讨论。假设存在P点，结合P点的位置，通过设置P点坐标参数，用所设参数表示出相应三角形边长，由等腰三角形的性质，构造相应方程，可求出P点坐标。第⑶问不仅体现了分类讨论思想，还考察了用方程建模的能力。