例析“三视图”常见题型

三视图指的是主视图、左视图、俯视图.这章节要求同学们会正确地画出简单几何体的三视图；并根据三视图确定几何体.只要掌握好这两点，就能从容地应对中考.现以2008年部分省市的中考三视图题为例，和大家共同探讨三视图考题的题型及解法，希望同学们能从中领悟到：平时的学习过程中，要善于抓住问题的本质,把所学知识及时梳理归类，据不同类型采用相应的解题方法，这样才能应对千变万化的中考题目.

一、由几何体确定三视图

1.由实物几何体确定三视图

例1 (2008年福建省南平市)如图1所示的几何体的主视图是（ ）

例2 (2008年辽宁省十二市)图3是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）

例3 （2008年甘肃省兰州市）桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按图5所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）

点拨：以上三例考查的是正确画几何体的三视图.例1选（B）.例2选（D）.例3选（C）.

试一试

1.（2008年海南省）观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ）

2．(2008年乌兰察布市)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图8所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）

（A） 正视图的面积最大

（B） 左视图的面积最大

（C） 俯视图的面积最大

（D） 三个视图的面积一样大

点拨:1题选（B）.2题先根据实物正确地画出三视图，就可以发现主视图、左视图的面积相等，俯视图面积最大，故选（C）.

3．(2008年泰安市)如图9是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）.

4．(2008年四川省自贡市)图11中所示几何体的俯视图是( )

点拨：3、4两题考查的是正确画几何体的左视图、俯视图.正确选项分别是(A)、(D).

2.由俯视图以及相应的正方体的个数确定另两种视图

例4 (2008年福建省三明市)如图13是一个由相同小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）

试一试

5.（2008年鄂州市）图15是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）

点拨:两题都已知俯视图及相应的小正方体的个数,就相当于已知几何体,易得答案均为(A).

评注:已知俯视图及相应的小正方体的个数,这类题实际上就等同于已知几何体,确定它的三视图.

二、由视图判断几何体

1.由三视图确定几何体的构成（或几何体中小正方体的个数）

例5 （2008年天门市）一个几何体的三视图如图17所示，则这个几何体是（ ）

点拨:画几何体的“三视图”时，看不到的棱一定要画虚线.据主视图可排除（A）、（B）.再据俯视图可排除（D）.故选(C).

试一试

6.（2008年贵阳市）一个几何体的三种视图（如图19所示），则该几何体是（ ）

（A） 长方体（B） 圆锥

（C） 圆柱（D） 球

7．（2008年佛山市）如图20是某工件的三视图，其中圆的半径为10 cm，等腰三角形的高为30 cm，则此工件的侧面积是( )cm2．

（A） 150π（B） 300π

（C） 5010π（D） 10010π

点拨:6题由三视图可以确定几何体是圆柱，故选（C）.7题由三视图可以确定几何体是圆锥，再根据侧面积公式S侧面积=πRL=π×10×302+102=10010π.故选（D）.

例6 (2008年宁波市)由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图21所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）

（A） 8 （B） 7 （C） 6 （D） 5

点拨:结合主视图能确定俯视图图21中从左到右各列上

的层数分别为1、2、2，再结合左视图能确定俯视

图图21中从后到前各行上的层数分别是1、2、1，故

答案选(A).

评注:“三视图”已知,几何体就确定.小正方体的个数是固定的.

试一试

8．(2008年宁夏回族自治区)展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图22的展台，则此展台共需这样的正方体块．

点拨:结合主视图，从左到右各列上的层数分别是3、1、3，再看左视图，从后到前各行的层数分别是1、1、3，所以俯视图相应的行、列里小正方体的个数如图22所示，故填（10）.

9.(2008年内江市)在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如图23所示，则这堆正方体货箱共有（ ）

（A） 9箱 （B） 10箱

（C） 11箱（D） 12箱

点拨:由主视图可以断定俯视图中,从左到右各列上的层数分别为1、3、1，由左视图可以断定俯视图中从后到前各行上的层数分别为3、2、1，所以如俯视图23,故共有9箱,选(A).

10．(2008年扬州市)如图24是由一些小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）

（A） 7个 （B） 6个

（C） 5个 （D） 4个

点拨：由主视图可以确定，俯视图24中从左到

右各列上的层数分别为2、1、1，再由左视图可以确定，

从后到前各行上的层数分别为2、1，故俯视图如图24.答案选(C).

2.由两种视图判断几何体的构成

例7 (2008年眉山市)由完全一样的小正方体堆成一件物体，其

正视图、俯视图如图25所示，则这件物体最多用小正方体的个数为（ ）

（A） 10个 （B） 11个

（C） 12个 （D） 14个

点拨:根据正视图可以断定从左到右各列层数分别为3、2、1，这时，再看俯视图就有最多的可能和最少的可能.故选答案(B).最少的小正方体的个数为8.

拓展:此题可以提出这样的问题:若组成这个几何体的小正方体的个数为 n，则 n 的所有可能的值之和为.（答案：38.）

试一试

11.(2008年江西省南昌市)一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图26所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（ ）

（A） 4个 （B） 5个

（C） 6个 （D） 7个

点拨：此题答案选（C）.同学们不妨做与上面类似的拓展练习,看谁做的又对又快.

评注：此类型的题是已知两种视图,这时几

何体不确定，也就是小正方体的个数不确定.这

类题是难度较大、同学们容易做错的题目,只要掌握解题的技巧,便会化难为易.

最后一试，你学会了吗？

12.一几何体是由若干个相同的小正方体组成，其主视图和左视图如图27所示，则这个几何体最多可由个小正方体组成？若组成这个几何体的小正方体的个数为 n，则 n 的所有可能的值之和为.

点拨：答案13、81.

综上所述，“三视图”这章节的题型实际上就有两种，一种是已知几何体，画出它的三视图；另一种是已知几何体的视图，确定几何体.其中包括两类,第一类是已知三视图,确定几何体中小正方体的个数；第二类是已知两种视图，判断几何体中小正方体的个数.由视图会确定几何体的关键：第一要有丰富的空间想像力；其次要清楚根据主视图确定的是从左到右各列上的层数，据左视图确定的是从后到前各行上的层数,俯视图是几何模型被从高处往下看得到的图形；这样心中就有立体模型，便可确定几何体中小正方体的个数.

（初三）