重视三视图教学,培养学生空间想象能力

[摘 要] 三视图学习是从实物模型到平面图形的过程，是一个从具体到抽象再到具体的过程，是提高学生空间想象能力的有效手段. 本文再现了三视图教学的四个主要环节：由几何体画三视图；由视图想象相应几何体；对俯视图的专题探究；运用三视图解决具体问题. 展示了课前的精心设计与课堂的动态生成，并对三视图课堂教学进行深刻反思.

[关键词] 三视图；转化思想；空间想象；几何直观；预设与生成；反思

《初中数学课程标准》明确指出，数学课程应注重发展学生的空间观念和几何直观能力. 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出实际物体. 几何直观是指利用图形描述和分析问题，把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果. 几何直观在整个数学学习中都发挥着重要作用. 培养学生空间想象能力、运用图形语言交流能力以及几何直观能力，是初中生需要发展的学习能力.

如何培养学生的空间想象能力和几何直观能力，不仅是“走进图形世界”的核心问题，也是贯穿整个中学教学的主线之一. 三视图学习是从实物模型到平面图形的过程，是一个从具体到抽象再到具体的过程，是提高学生空间想象能力的有效手段.

三视图教学的预设与生成

笔者最近上了一节三视图的公开课，设计了这样的四个教学板块：

1. 由几何体画三视图，渗透从空间到平面的转化思想

创设情境，温故知新. 在旧知的基础上逐渐深入，让学生自己讨论出问题的答案，通过对简单组合体的三视图画图操作，培养学生的动手画图能力，并让学生掌握画三视图的方法要点：主左高相等，主俯长相等，左俯宽相等. 三视图是刻画简单几何体形状的有效方法，通过画三视图，将空间物体转化为平面图形，渗透了转化的数学思想.

2. 由视图想象相应几何体，发展学生的空间想象能力

教师通过试一试、想一想、比一比，引导学生实现视图与物体之间的转化，通过实物、模型展示、动手制作模型，摆脱教师“口说无凭”的尴尬境地，较好地引导学生由视图想象几何体. 在这一环节，根据问题发散程度分为三个层次.

首先，根据已知的三个视图，说出相应的几何体.

在总结学生回答的基础上，教师说明：简单几何体可由三视图来描述，但对复杂的几何体，仅用三视图来描述还是不够的，还需从其他角度来进一步刻画.

再问：已知两个视图能确定几何体吗？（1）主视图和左视图都是长方形；（2）主视图是长方形，俯视图是三角形；（3）主视图是正方形，左视图也是正方形. 对于第三个问题，大多数学生的答案是正方体，有同学认为是将正方体沿对角面剖开后的一半；还有一个学生回答是圆柱，并指出这个圆柱的高与底面圆直径相等. 这位同学的回答是正确的，他的回答是我备课预设时没有想到的，而这个学生想出来了，这就是课堂的有效生成.

接着又问：已知一个视图能确定几何体吗？（1）主视图是圆；（2）左视图是三角形；（3）俯视图是长方形.

可见，由三视图到两个视图再到一个视图想象几何体，往往是不确定的，想象的空间变得更大. 在开放情境中，学生的思维得以发散，不同学生会有不同的学习收获.

3. 基于俯视图的专题探究，培养学生的实践创新与推理能力

在这一环节，突出了直观感知、操作确认、角度变换等策略，让学生亲身实践，通过动手作图来完成，由视图想象原物，培养学生实践创新和空间推理能力.

探究1？摇 图1所示是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图.

探究2？摇 用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图2所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？

探究3？摇 由6个小立方体搭成一个组合体（每相连处有一个面重合），它的主视图和左视图如图3所示，你能搭出这个几何体，并画出相应的俯视图吗？

这些问题的设置，重在引导学生积极思维、大胆想象，从而发展学生的发散思维能力和空间想象能力. 在这一环节，学生经历了从不同方向观察几何体的过程，使他们能在与他人的交流中，合理清晰地表达自己的思维过程. 教学中，要让学生体会从图形位置及其变换来认识图形的思维方法，并能从中领悟到空间图形与平面图形相互转化的数学思想方法.

4.？摇运用三视图解决具体问题，提升学生的空间思维能力

一个几何体的三视图如图4所示，请你根据图中所给的数据，求出这个几何体的表面积和体积.

这是一道关于三视图的应用题，需要学生根据三视图想象出几何体的立体图形（长方体），并进一步明确长方体的长、宽、高，再据长方体的表面积公式与体积公式算出表面积与体积. 对于刚学习三视图的初中生来说，这道题设在了学生想象与空间思维的最近发展区内，让学生经历了想象、确定数据、计算求值的过程，感受到了三视图的应用价值，这对激发学生的学习兴趣和信心大有裨益.

三视图教学的认识与反思

笔者认为，培养空间想象能力是初中数学新课程的基本要求，空间想象能力又是学生将来学好立体几何的基础和保障. 在几何学习中，培养空间想象能力的途径很多，其中三视图就是一个很好的途径. 教师应切实落实三视图教学，促进学生空间想象能力的提高. 为此，我们应关注和思考以下几个问题.

1. 充分认识三视图的教育功能，重视三视图教学

数学课程强调发展学生的空间想象能力. 三视图的有关内容，对于进一步培养学生的空间想象能力和几何直观能力具有重要的促进作用. 通过三视图以及空间几何体与其三视图的相互转化，可以使学生更好地认识空间图形，更全面地把握空间几何体. 只有充分认识到三视图特有的教育功能，才会更加重视三视图的教学. 教学中要引导学生对三视图的原理、画法、作用有清晰的认识，从而促进学生空间想象能力和几何直观能力的提高.

2. 立足学生已有经验，渗透数学转化思想

三视图是初中数学课程的一个重要学习内容，要让学生在初中阶段就知道主视图、左视图、俯视图的“摆放”位置，以及“长对正、高平齐、宽相等”的要求，要求学生能画出或判断出几何体三视图的形状，一般对尺寸、线条不做严格要求，一般不与其他知识综合. 教学中要让学生进行空间几何体三视图和直观图之间的转化，即能从空间几何体的直观图画出它的三视图，也能从三视图画出它的直观图等，使得学生通过“实物模型―三视图―直观图” 这样一个相互转化的过程，认识和刻画空间几何体，领悟其中蕴涵的转化思想方法.

3. 恰当借助模型，培养学生的空间想象能力

空间想象能力的培养，首先要通过直观感知，在学生的脑海中形成空间的感觉，然后再形成空间想象能力. 有些教师在进行三视图教学时，先出示一个几何体，让学生从三个方向观察，然后按一定的规则画出所看到的三个图形并摆放在适当位置，这就得到几何体的三视图. 对于学生经常出现的错误，教师应出示真实几何体，让学生观察体会. 通过直观感知和操作确认，有助于空间想象能力的形成与提高. 为此，在教学过程中，教师可根据学生的特点和学校实际，创造性地使用实物模型，从而有效培养学生的空间想象能力和几何直观能力.

4. 动手画图，在操作中加深对三视图的理解

自然语言、图形语言、符号语言是数学中的三类基本语言，画图能力、读图识图能力是数学的基本能力，更是学好几何的前提. 学习三视图时，教师要在黑板上展示画图过程，不能只是通过多媒体演示；学生一定要动手画图，不能只看多媒体或只看老师画图；画图一定要规范，符合“长对正、宽相等、高平齐”的要求，实线、虚线的使用也应符合要求.

5. 重视三视图的运用，促进几何教学整体目标的达成

用直观感知、操作确认、思维论证、度量计算等方法来认识和探索几何图形及其性质，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，这是学习几何的基本要求. 从这段话中我们可以看到，学习几何的方法既有直观感知、操作确认，也有思维论证、度量计算等. 初中阶段主要是直观感知、操作确认、度量计算，要让学生能感知思维论证的必要性. 学习几何既要培养和发展学生的空间想象能力，也要适当培养空间推理论证能力. 三视图是几何的一个知识点，是实现教育教学目标的一个载体. 在开始学习三视图时，我们要求学生能够画出空间几何体的三视图和直观图，能够从空间几何体的直观图画出它的三视图，又能从三视图画出它的直观图等. 随着学生对三视图及其功能认识的不断提高，要求学生能由三视图想象出简单几何体，并能画出直观图，进而能计算几何体的表面积和体积等，从而拓展学生的知识联系，促进几何教学的整体目标达成.

基于以上教学认识和反思，在三视图教学中，教师应着眼于学生空间想象能力的培养，采用小组合作学习的教学策略，让学生从被动的学习者变成主动的探究者. 在协作、实践和讨论中，教学要遵循学习金字塔的原则，让学优生通过讨论，思维能力得到强化，让“学困生”通过互助，加深对知识的了解. 这种教学模式就会体现从以往教师带着知识走进课堂，到现在教师领着学生走向知识的转化.