如何巧记高中数学公式

摘 要： 高中数学教科书上的公式非常多，这么多的公式，如果都要学生记住，确实很难办到，而且间隔时间一长，很多公式就容易搞乱.那么对于一些特别容易记错的公式，我们有没有一些比较好的记忆方法呢？本文通过几个例子，说明对数学公式的记忆是有很多好方法的.

关键词： 数学公式 联想法 对比记忆法 口诀记忆法

在当今的知识经济时代，数学与计算机技术的结合，在许多方面直接为社会创造了价值，推动了社会生产力的发展.新课程改革的发展与多媒体教学的使用，都对现在的高中生学习数学提出了更高的要求.常言道“学好数理化，走遍天下都不怕”，而数学又是理化的基础，所以学好数学就更重要了.但是怎样才能学好数学呢？作为衡量一个人能力的重要学科，从小学到高中，很多同学都对数学投入了大量的时间与精力，然而并非人人都能学好.尤其到了高中，很多在小学、初中的学习佼佼者第一个跟头就栽在了数学上.究其原因，其中很多同学都认为高中数学公式特别多，特别烦，特别乱.如果数学公式都没记好，就根本不可能学好数学.经过多年的高中数学教学，在公式记忆方面，我做了一定的总结和创新，得出了不少记忆的好方法.下面我就举例说明，谈谈如何巧记高中数学公式.

在学到均值不等式求最值的问题时，有个公式的口诀是“和定积最大，积定和最小”（前提是a、b均为正数）.在长期的教学过程中，我发现其实这个口诀中的“和”与“差”、“大”与“小”的记忆是最容易搞错的.如果长时间不用公式，用之前仍要推导一下.正是因为这样，所以我就一直在思考能不能找到一个比较好的记忆方法.一次偶然的机会，我看到了一道IQ题，那时我就突发灵感，联想到了这个口诀的记忆方法.经过时间的检验，证实我总结的这个记忆方法确实不错.在课堂教学中，我是这样教学生记忆的.我首先对同学们说：“下面请大家思考一道IQ题：冰怎样可以最快地变成水？”一听到这样的IQ题，全班同学立刻兴奋起来，就连个别有些昏昏欲睡的同学也都精神了.有一个同学说：“加热.”“呵呵，这个可是IQ题哦，大家不能按照正常思维去想哦.”我立即提醒了一句.“老师，应该是去掉两点.”大家一听，都笑了.我微笑着问：“大家都很聪明，同意这个答案吗？”“同意！”全班同学立即用非常洪亮的声音回答.我又问：“那么水又怎样可以最快地变成冰呢？”“加上两点.”大家统一地回答.

这时我用手指着黑板上的口诀问：“那么大家再想想，和怎样可以最快地变成积呢？”“加上两点.”“积又怎样可以最快地变成水呢？”“去掉两点.”同学们笑着回答，课堂气氛非常活跃.“那么我再问大家，和与积这两个字相比较，谁的笔画多，谁的笔画少呢？”“呵呵，老师，当然是积的笔画多，和的笔画少了.”紧接着我又追问：“那么多一般和大对应还是和小对应呢？”“多对应大.”我笑着说：“那少一般和什么对应呢？”“少和小对应呀.”“非常好，那么现在请大家一起来联系我刚才给你们提的那些问题，看看我们这个口诀应该怎么记忆才不会乱？”这个问题提出后，教室里没有刚才那么热闹了.同学们都在认真思考着.过了大约两分钟，有一个同学举手了，我让他回答，他说：“老师，我觉得其实这个口诀最容易出错的就是最大还是最小了.通过刚才你的提问，我发现可以这样联想.最字前面如果是‘积’，因为它笔画多所以就对应大，所以是积最大.最字前面如果是‘和’，因为它笔画少所以就对应小，所以是和最小.”这时教室里响起了一阵掌声.“大家认为他回答得好吗？都听懂了吗？”“好，懂了！”就这样在一道IQ题引入的一问一答中，大家就很好地记住了这个口诀，而且相信用了这个联想法，即使过很长时间都不会记错.

在学习平面向量这一章时，有两个公式是学生比较容易混淆记错的，但是它们又是在考试中经常出现的非常重要的考点.如果长时间不用，很容易弄错。我在某一天的教学过程中，突发联想，发现了一个比较有效的联想比较记忆法.这两个公式分别是：

若■=（x■，y■），■=（x■，y■），则■//■？圳x■y■-x■y■=0，■■？圳x■x■+y■y■=0.对这两个公式，学生很容易把中间的加号或减号记错，还有究竟是哪两个坐标相乘，也非常容易弄错.所以上课时我先写出公式，然后提问：“大家觉得平行号如果横着写再去掉一横就变成了什么号呢？”学生回答：“减号.”“那减号有和什么号写法是一样的呢？”“负号.”“那么负号在物理中是表示同向还是反向呢？”“反向.”“很好，那我们就把反向暂时说成不同吧.我们看公式的右边中间就是减号，然后由负号联想到表示不同，所以我们就把一个向量的横坐标和另一个向量的纵坐标相乘，再把余下的纵坐标与横坐标相乘.也就是简单地记忆为不同的相乘，即横坐标和纵坐标不同，所以相乘.最后还要记住写上等于0.”

有了前面的联想法，我就和同学们说：“现在请大家模仿老师刚才第一个公式的联想法，你们自己联想一下第二个公式应该怎样记忆？等一下我想请一位同学上来当一下小老师，也模仿老师刚才在课堂上的一问一答的情形，大家觉得好不好？”“好！”于是我给了大家几分钟的思考时间，最后A同学自告奋勇上了讲台，教室里立刻响起一阵掌声.A同学问：“大家觉得垂直号是更像加号还是减号呀？”“加号，画长一点不就是加号了吗？”A同学又问：“那加号有和什么号写法是一样的呢？”“正号.”“那么正号在物理中是表示同向还是反向呢？”“同向.”“那我们就认为正号表示相同吧.下面我们一起看公式■■？圳x■x■+y■y■=0的右边中间就是加号，然后由正号联想到表示相同，所以我们就把同为横坐标的相乘，再把余下的同为纵坐标的相乘，即x■y■-x■y■，最后写上等于0.”还没等我说话，教室就响起了一阵掌声.“这位同学讲得好吗？”“好，非常好！”就这样通过模仿老师的讲解，A同学很好地总结了第二个公式的记忆方法.我认为这种教学方式正是新课程改革所要体现的教学理念，学生通过模仿老师的教学，自己就可以很好地理解知识，这样就是把学习的主动权真正交还给了学生.最后我还提醒同学们注意观察，两个向量中的四个坐标分别出现几次，能重复出现吗？经过观察，同学们告诉我：“每个坐标在这两个公式中都只是分别出现了一次，不能重复出现.”“很好，那如果大家以后用联想记忆法结合四个坐标均只出现一次，那么这两个公式就应该可以非常准确地记住了.”

继续往后学习，又有一个向量内积的计算公式，要用坐标计算.若■=（x■，y■），■=（x■，y■），则■・■=x■x■+y■y■.这个公式又该怎样记忆呢？课堂上我问：“特殊问题要怎么处理呢？”“特殊问题要特殊处理.”“那好，我们想想，向量的内积等于几最特殊？”“等于0最特殊.”“假设■，■均为非零向量，那么如果向量内积等于0，这两个向量之间应该是什么位置关系呢？”“两向量垂直.”“垂直号又像什么号呢？”“加号.”“由加号想到什么号？”“正号.”“由正号又联想到什么.”“同向，相同.”因为有了前面向量平行和向量垂直的记忆方法，同学们都能很快地回答出了我的问题.“最后请同学们注意区别，这里我们是联想了垂直的特殊情况把公式记住了，但是向量的内积不一定等于0哦.如果向量的内积等于0，两个又都是非零向量，那么就有两向量垂直的结论.请大家一定要注意理解区别好这一点，不要混淆了.”

在学习到两角正弦、余弦二倍角公式时，我教给了学生一个记忆公式的口诀方法.两角和与差的正弦公式sin（α+β），=sinαcosβ±cosαsinβ的口诀为“sai、kou，kou、sai，中间同号.”两角和与差的余弦公式cos（α±β）=cosαcosβ？芎sinαsinβ的口诀为“kou、kou，sai、sai，中间异号.”.这里的口诀，我是用拼音来念的，这样念起来比较顺口.介绍了口诀后，我还让大家辅助记忆同号还是异号.我问：“sin的中文怎么说？”同学们回答：“正弦.”“好，那正弦的第一个字是什么字？”“是正字.”“那正号代表同还是不同？”“同.”“所以正弦的两角和与差的公式是中间同号.也就是左边是+，右边也是+；左边若是-，则右边也是-.”“那么我们观察两角和与差的余弦公式，它的符号和正弦的情况一样吗？”“不一样，刚好反了.”“很好，那我们只需记住了正弦的是中间同号，那么余弦的就是中间异号了.”

当学到余弦二倍角公式的变形时，记忆也是一个难点，因为时间长了，这两个公式就很容易记乱.而且这两个公式是考试常考的.公式分别为sin■α=■和cos■α=■.因为这里主要是容易弄错分子中间的正负号，所以课堂上我是这样引导学生记忆的：“正弦的‘正’字反而是负号，这里刚好是和我们以前记忆的方法是反了的，所以请大家特别注意记好这个符号.那么如果前一个记住了，后一个余弦的情况就只需记住和正弦的情况不一样就可以了.”

“兴趣是最好的老师”.要想学好高中数学，我们必须记好所有公式，更重要的是学会在快乐中记忆公式.那样我们才能在数学中找到乐趣，也才能更好地培养自己对数学的学习兴趣.对于那些枯燥的数学公式，虽然我们都可以在理解之后自己慢慢推导.但是如果在每次做题用到公式时我们都要推导，那是非常不现实的，而且那样不可能学好数学.所以对于一些特别容易混淆的公式，我们可以设法用一些比较好的，甚至比较有趣的记忆方法记住它们.只要我们平时多动脑，多思考，多联系，多对比，其实很多数学公式都是可以用联系法、口诀法、对比记忆法等记忆.

参考文献：

[1]魏有珍.数学公式的记忆方法[J].数学通讯，2003（10）.

[2]丁益民.公式鉴赏：数学公式教学的新视角[J].中学数学研究，2012（12）.