转换――化难为易的一种重要策略

一些同学们解题时，一旦遇到稍复杂的物理问题或新的物理情景时，往往受思维定势的影响，不能由此及彼地迅速转换而使思路狭窄、方法单一，甚至使问题成为难解之题.其实，物理习题的求解，离不开逻辑变化的转换，巧妙地转化能给解题开辟新途径，从而达到化难为易的目的，同时也是创新思维能力的体现.本文结合实例向同学们介绍几种常见的转化策略.

1 数形转换

例1 甲、乙两人同时从A地到B地，甲走前一半路程的速度为v1，后一半路程的速度为v2；乙去B地时，前一半时间的速度为v1，后一半时间的速度为v2，且v1>v2.比较甲、乙所用的时间t甲与t乙，则

A.t甲>t乙 B.t甲= t乙

C.t甲

解析 在解答本题时，同学们通常是采用计算法去比较，但此法很繁杂，若利用情景转换，把各已知条件展示到图形中，其答案便一看就知道了.

设C点为总路程的AB的中点，依题意可将路程和速度之间的关系转换图1.由图可知，在AC段甲、乙的速度同为v1，在DB段的速度同为v2，他们所需要用的时间相等；而在CD段，甲的速度为v2，乙的速度为v1，由于v1>v2，则容易知道在CD段甲所走的时间比乙长，有t甲 >t乙.

答案 A.

点评 本题的解答中，将“数”向“形”转化，使题意变得简明、清晰，使物理过程变得具体、形象，很容易从图示中看出答案.这种解法充分体现了数形之间的和谐.

2 曲直转换

例2 给你一把刻度尺、一根细线和足量的水，怎样测出一个带有盖的薄饮料瓶的容积.请你说出测量的具体步骤和瓶子容积的表达式.

解析 具体方法是：

（1）将细线紧绕瓶子的圆柱形部分一周，并用刻度尺测出其周长L，则其截面半径为r=L/2π，面积为S=πr2；

（2）向瓶中注水，水面不要超过瓶颈，用刻度尺测出水面的高度h1，如图2所示；

（3）拧紧瓶盖，将瓶倒置，如图3所示，用刻度尺测出上方空余部分的高度h2；

（4）瓶子的容积为V=Sh1+Sh2=L2（h1+h2）4π.

点评 题中虽然给出了刻度尺，但瓶子的容积截面是不均匀的，肯定不能直接利用公式V=Sh来测量出其容积.而采用转化方法，将“曲”向“直”转化后，其测量也就水到渠成了.

3 类比转换

例3 如图4所示，小明从家（A点）到达学校（C点），必须经过一段泥地和一段沙地（在泥地上行走比在沙地上快），他应选择怎么样的路径最快捷？小明利用光学知识确定应从______处由泥地进入沙地（选填“B点”、“B点左侧”、“B点右侧”）.请你大致画出他的行进路线.

解析 题目明确指出：利用光学知识确定小明应从哪儿由泥地进入沙地，也就是说，解决这个问题必须是借助光学知识.考虑到小明由泥地进入沙地，则很容易联想到光从一种介质进入另一种介质，既光的折射现象.由于泥地行走速度大于沙地行走速度，这与光在空气中传播速度比在其他介质中的速度大相类似，所以，小明从泥地进入沙地，类似于光从空气中斜射于水或其他介质中.根据光的折射规律，当光从空气斜射于水或其他介质中时，折射角小于入射角，所以，光从空气中A点射向水或其他介质中的C点时，入射角应在B点的右侧.类似地，小明从家A点到达学校C点，应从B点右侧处由泥地进入沙地，具体行进路线如图5所示.

点评 上述解法中，将两类具有相似属性的事物进行对比，并从一类事物的某些已知特性出发，推测另一类事物也具有相同的特性，从而得出答案，采用的是类比转换.它不但能帮助我们解题，同时也是学习新知常用的一种有效方法.

4 物理量的转换

例4 在如图6所示的电路中，电源电压保持不变.当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P向右滑动的过程中，各电表的变化情况是

A.电压表示数变大，电流表示数变大

B.电压表示数变大，电流表示数变小

C.电压表示数变小，电流表示数变大

D.电流表示数变小，电压表示数无法确定

解析 由图可知，定值电阻与滑动变阻器是串联的，电压表测的是变阻器两端的电压.当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P向右滑动的过程中，串联电路中的总电阻变大，而电源电压不变，由欧姆定律I=U/R可知，电路中的电流变小，即电流表的示数变小；变阻器R两端的电压为U变=IR.这里，I变小，而R变大，显然，按这种常规思路将不能确定出U变的变化情况（实际上是可以确定的）.此时，不妨将研究的对象由分析R两端电压的变化转换为分析R1两端电压的变化.

因R1的阻值不变.通过它的电流变小，则根据U1=I1R1可知，R1两端的电压将变小.根据串联电路中的电压规律U=U1+U2可知，在电源电压不变时，加在变阻器两端的电压将增大.

答案 B.

点评 此题中，分析电压表示数的变化是一个难点，而解答中采用了“围魏救赵”的策略，将分析R两端电压的变化转换为分析R1两端电压的变化，从而达到了迅速解答的目的.

由上面几道例题可以看出，在实际解题中如果仅就题中所求的量去直接求解，往往不能达到目的，这时就需要开拓思维、转移目标，通过先求一些看似无关的“物理量”、“参考点”或“状态”，然后利用它们搭桥转化到所求问题上.通过数形转换、曲直转换、类比转换、物理量转换、物理过程转换、思维角度转换等，可以将陌生、复杂的问题转换成熟悉、简单的问题，排除思维上的障碍，达到化繁为简、化难为易的目的.转换是一种能力，巧妙的转换更是创造性思维的结晶.愿同学们在学习中，逐渐掌握转换方法，找到转换法的真谛！