用改进TOPSIS法分析应急系统优化选址问题

一、引言

在城市规划中，决策者往往要决定一些公共紧急服务设施的优化选址问题,同时应急服务设施一经建立就将长时间运营, 它不仅与运行费用直接相关, 而且对工作效率及控制水平将会产生很大影响。为了降低运行费用, 提高工作效率, 在设置应急服务设施之前, 要充分考虑应急服务设施的合理布局, 正确地选择应急服务设施的地理位置是十分重要的[1,2]。

应急系统选址问题是一个多目标、多属性的决策问题，影响应急服务设施地址选择的因素极为复杂,因此借助逼近理想解排序（TOPSIS）法综合考虑各个影响因素，确定理想中的最佳方案和最差方案，无疑是一种比较科学有效的方法。在应急系统优化选址问题中应用TOPSIS方法，必须先确定指标的权重。文献[7]用的TOPSIS方法主要侧重主观因素的考虑，而本文侧重的是客观数据的分析。确定指标权重通常有两类方法：一类是主观方法，如专家打分法、层次分析法、经验判断法等；另一类是客观方法，如熵权计算法、主成分分析法等。因在评标过程中，指标的权重对被评价对象的最后得分影响很大，要做到评标尽可能客观，采用客观计算法来计算指标的权重比较合适[3]。

二、改进TOPSIS法并建立模型

（一） 确定变量

基于文献[7]提出的影响应急系统选址的因素，用下列符号来表示多属性的应急系统优化选址问题[1-3]:

个应急设施候选地址.

个属性(或指标)的集合,假设这些属性是加性独立的。

个属性的权重向量, 其中

。决策者的目标就是从集合S中选择M(

设第j个应急设施候选地址的第i个指标值为，构成一个n行m列的评价矩阵：。显然是从各专家和评审单位初审时提供的资料中获取的。

(二)求解步骤

1.指标的标准化

求矩阵进行规范化，将其统一为效益型指标，得到标准化矩阵。

定义：某项指标在同类指标中的优越度，可表示为该项指标与最差指标的差值跟最优指标和最差指标的差值之比。显然。

对于效益型指标, 指标的优越度表示该指标在同类指标中距离最小指标值的相对距离，显然最大指标值对最小指标值的优越度为1，那么可用如下公式计算得到[3-7]：

(1)

对于成本型指标，指标的优越度表示该指标在同类指标中距离最大指标值的相对距离，显然最小指标值对最大指标值的优越度为1，那么可用如下公式计算得到：

(2)

2.确定标准化矩阵的理想解

根据优越度的定义，结合指标类型，可以得到标准化矩阵的理想解如下:

（3）

显然，对于矩阵D，因为都统一为效益型指标了，故理想解，负理想解。

3.指标权重的确定

根据距离的定义，可以得到各方案距离正理想解和负理想解的加权距离平方和如下：[3]

(4)

在距离意义下，越小越好，由此建立如下的多目标规划模型

4.各方案优劣排序

在多个方案中寻求最符合实际需要的方案，最优方案的各个指标距离正理想解和负理想解的加权距离平方和应该是最小的。根据（4）式可求出各方案距离正理想解和负理想解的加权距离平方和的值，将其由小到大排序，即可得优劣顺序[4-6]。越小表示该方案越符合客观实际的需求。

三、实证分析

根据文献[7]所采集的数据，用改进的TOPSIS法对6个候选地址的指标用改进的TOPSIS方法进行计算分析。表1显示所收集的原始数据[7-10]。

在上述各指标中安全防护能力、交通容载能力、与周围环境协调性是效益型指标，其他是成本型指标。其中语言变量用模糊数表示，很高=0.9，高=0.7，一般=0.5，低=0.4，很低=0.2。这些指标构成决策矩阵A

按改进理想解的步骤，首先由(1)(2)式对A进行标准化处理得标准化矩阵R

根据标准化矩阵R，用本文给出求权重的方法，即由式(9)可求得各指标的权重分别为wi =（0.0874,0.0811,0.0989,0.0884,0.0855,0.0970,0.0879,0.0850,0.0989,0.0910）。

利用改进理想解法，求得的值并排序。由(4)式得：

=（0.0761,0.0569,0.0636,0.0866,0.0641,0.0677）

显然， ，因此第二个方案最优，第三个方案次之。

四、总结

考虑到应急选址问题的复杂性,改进TOPSIS法以重点地考虑各种应急系统选址影响因素的客观效用价值,实例验证该应急系统优化选址模型合理、有效、适用,通过分析研究可以有以下结论：

（1) 该优化模型的计算结果是按优劣次序进行排序的序列,不仅可以在候选应急设施点指标稳定的情况下得到一个最优地点,而且还可以适应候选应急设施点条件的动态变化,不需要重新进行计算即可根据优化序列和变化的条件快速判断最优地点,提高了模型的适用性,有利于在实际中进行推广应用。

（2) 改进了的TOPSIS法,避免了权重设定时的主观随意性，此模型公正客观，有效解决了多因素的应急系统优化选址问题，科学地确定最优应急设施点。

参考文献：

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