云南省城镇居民消费与收入关系的非参数回归分析

【摘 要】近二十多年来，非参数统计的方法已广泛应用于计量经济学的研究。由于不需要预先确定变量间的函数关系，对计量经济模型的估计和预测提供了多方面和灵活机动的表现形式。本文尝试将非参数估计理论引入到回归模型中，通过建立非参数回归模型及普通的线性回归模型对云南省城镇居民可支配收入及消费之间的关系进行比较研究。

【关键词】非参数回归；最小二乘估计；局部加权描点光滑估计

Abstract：From last decade,nonparametric statistical methods have been widely used in economentrics,since they offer versatility and flexibility in estimation and forcecasting-one needs not to specify functional forms.This paper attempts to introduce nonparametric estimation theory and carries out a comparative study on the relationship between income that can be dominated and consumption for the town residents in Yunnan province through establishing nonparametric regression model and ordinary regression model.

Key words：nonparametric regression；least squares estimate；locally weighted scatter plot smoothing estimate

一、前言

现实生活中的许多经济现象，如消费支出和可支配收入、国内生产总值与出口总额等都存在某种相关关系，可以利用回归模型来描述这种相关关系。无论是线性回归还是可以转化为线性回归的非线性回归，其回归函数的形式都是预先设定的，只是其中的未知参数需要估计，我们将这一类回归模型分析称之为参数回归。它们的最大优点是回归结果可以外延，模型的参数一般都有明确的经济意义，当然这一切需要具有很明确的前提条件，即回归模型的假设成立。其缺点也显而易见，如果回归模型及参数的假定与实际情况相背离时，推断和预测就会有较大的偏差，拟合效果也会很差，甚至没有什么实际意义。因此，参数模型缺乏稳健性。

而另一类回归称为非参数回归，与参数回归相反，它的回归函数形式是未经设定的，回归函数的形式约束较少，解释变量与被解释变量的分布也很少限制。因此，它具有更大的适应性。在经济现象的描述中，特别是微观计量经济学中，大量的经济结构是预先无法确认的，如基于微观经济观察的抽样人群的年龄―收入分布、收入―消费状态、食物的恩格尔曲线等，这时用非参数回归的方法能得到更好的结果。

二、非参数回归模型的建立及局部加权描点光滑估计(LOWESS)

设Y为被解释变量，X为维解释变量向量，是影响Y的若干重要因素，它既可以是确定型变量，也可以是随机变量。给定样本观测值，，，，假定独立同分布，于是可以建立多元非参数回归模型：

（1）

其中：是未知函数，为随机误差项，它反应了除解释变量外其它影响被解释变量的可观察的或不可观察的因素对被解释变量的影响及模型的设定误差等。

对回归模型(1)的非参数估计方法主要有权函数方法、局部加权描点光滑方法等，本文采用的是局部加权描点光滑方法。LOWESS方法于1979年由Cleveland提出，其基本思想是基于给定阶数之下，对未知参数求局部

最小二乘加权回归函数

（2）

的最小值。上式中权函数为：

（3）

（3）式中光滑参数是，中第个最小的数。

三、云南省城镇居民消费的实证分析

文中利用云南省1980―2010年城镇居民收入―消费的数据，数据来源于《云南统计年鉴2011》，使用R软件分别对数据进行最小二乘估计（LSE）和局部加权描点光滑估计(LOWESS).记y为人均年消费性支出，x为人均年可支配收入。

首先，利用普通最小二乘估计，得到如下结果：

从回归估计得结果来看，上述模型拟合的很好。可决系数，表明模型对样本数据的拟合程度为98.93%，而且斜率项的值大于临界值，表明人均年可支配收入对消费支出有显著性的影响，从斜率项的值看，，符合经济理论中边际消费倾向在0和1之间的绝对收入假说。

然后，利用非参数回归模型对数据再进行非参数回归估计。表1给出了由参数回归模型得到的1980~2010年各年非参数估计的消费支出拟合值。为方便比较，同时列出了利用普通最小二乘法得到的消费支出的拟合值。

从表1可以发现，与最小二乘回归模型得到的消费支出的拟合值相比，非参数回归模型得到的拟合值更接近实际值。因此，我们可以认为，非参数回归估计比最小二乘回归估计的精度更高。为了进一步说明，我们也可以用作图的方法分别对数据进行最小二乘和局部加权描点光滑拟合

图（1）中，比较明显的可以看出最小二乘法所获得的直线与实际数据的差异较大，因为2003～2004年间人均收入增加幅度较大，有一个跃度。而非参数估计方法不预先假设直线回归，而由数据自身拟合决定曲线形式。为考察两种拟合方法对误差分布的影响，我们作出最小二乘拟合残差和局部加权描点光滑拟合残差图。

观察图（2），可以发现非参数局部加权描点光滑拟合得到的残差在0附近上下波动，波动比最小二乘拟合残差小，估计的精度更高。

四、基本结论

本文对云南省城镇居民人均可支配收入与人均消费性支出之间的关系进行了研究，结果发现非参数估计方法对数据的拟合更好。从数据（以1978年为基年的不变价格）看，2009年全国城镇居民人均可支配性收入是2918.933元，云南省城镇居民的可支配收入是2620.151元，是全国水平的89.76%；全国城镇平均每人消费性支出2084.39元，云南省的人均消费性支出为1853.19元，为全国水平的88.91%。云南省城镇居民家庭按照恩格尔系数计算，已进入总体小康，但居民收入和消费性支出仍然低于全国水平。同时由于收入水平偏低和收入水平的较大差距，造成消费水平偏低。因此，在今后一个较长的时期，应努力增加居民的可支配收入，从而带动消费。其次，还应该拓宽消费领域，培育新的消费增长点，云南省有得天独厚的自然资源和多种多样的人文景观，大力推进以旅游业为特征的新型消费产业是走可持续发展的道路。因此，在增加居民收入的同时，应拓宽消费领域，更应鼓励居民多元化消费，培育新的消费增长点。

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作者简介：张清燕（1986－），河南南阳人，云南师范大学硕士研究生，主要研究方向：统计学。