关于房价影响因素的回归分析

摘 要：本文通过用spss软件作出房价影响因素与房价的散点图，判断出每个影响因素与房价有显著的线性关系，分别用进入法及逐步回归分析方法建立影响因素与房价之间的回归方程，并将回归方程与实际情况进行比较分析，发现由逐步回归分析方法建立的回归方程能很好解释实际情况，具有明显的应用价值。

关键词：房价；相关系数；地区生产总值

1.引言

房地产是国家重要的支柱产业，房价的高低与人民的生活水平息息相关。2009年后房价迅速持续上涨，房价过高成为影响国家稳定和谐、持续发展的一个重大问题，国家相继出台了一系列政策抑制房价，2014年房价有所下降，但2015年初城市房价环比上涨，一线城市如上海、深圳、广州等涨幅明显，影响房价涨跌的因素主要有哪些？15年后半年房价趋势是怎样呢？我们以郑州市以例，对郑州房价影响因素进行回归分析。

2.房价的影响因素

房价的高低受到多种因素的综合影响，考虑影响房价的主要因素，选取如下几个影响因素：地区生产总值x1、人均消费支出x2、房地产开发投资x3、房屋销售面积x4、人口总数x5、城镇化率等有关x6。图表1是河南统计年鉴中2005年―2014年郑州市房价的数据。

首先考虑各个因素与房价的相关关系，图1-图6是房价与各个自变量之间的散点图。

图1是将房价作为因变量y，地区生产总值x1作为自变量，将n=10组数据进行描点得到的与y的x1散点图。

同样，可以得到图2-图5。

由散点图图1-图6可以看出，n=10组数据大致位于一条直线的左右。

可以计算出因变量y与地区生产总值x的简单相关系数r1=0.988，有高度显著的线性关系。同样，相关系数r2=0.981，y与x2有高度显著的线性关系。同理通过计算可以得出y分别与x3、x4、x5、x6有显著的线性关系。

3.多元线性回归方程

房价y与每个自变量都有显著的线性关系，因此考虑如下多元线性模型：

y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x5+β6x6+ε（1）

用spss软件进行最小二乘估计可得

=16509.112+2.739x1-0.303x2-1.480x3+0.481x4+4.051x5-321.171x6（2）

由spss软件可以得到上式经验回归方程的拟合优度R2=0.997，但是我们可以发现x2、x3的系数为负数，这与实际意义不符，我们推测回归方程存在多重共线性。用spss软件对房价与影响因素进行逐步回归分析可得。

=0.989x1（3）

虽然自变量分别与有显著的线性关系，但是在由逐步回归方法检验出它们与自变量x1存在线性关系，x2、x3、x4、x5、x6对y的影响可通过自变量x1与y的影响来体现。

4.回归方程的意义

由逐步回归方法我们得到回归方程=0.989x1，说明房价主要受到地区生产总值的影响，如果地区生产总值增长迅速，则房价也将快速增长，而如果地区生产总值增长缓慢，则房价受到影响也会停止增长，这与实际情况是一致的。因此由于15年经济增长速度普遍减缓，我们推测15年房价普遍增长速度减慢。