关于地质构造的有限变形几何分析及其应用

摘要：我们国家的现代化建设在不断的发展，地质勘探工程的数量也在不断的增加。地质构造的形成是经历了漫长的动态演变过程。在对地质构造的研究过程中，必须同时考虑应变与转动两个方面的因素。本文通过对有限变形和位移分离的理论进行了简要的说明，并以实际应用为例，分析了有限变形几何分析的在地质构造研究中的有效性。

关键词：地质构造；有限变形；几何分析；应用

中图分类号：P62文献标识码： A

前言：在勘探和开采各阶段，预测地质构造已经成为必不可少的过程，而此过程必须要有与此相关的量化参数作为参考。目前，量化参数主要来源于相对位移的测量，但在许多情况下因无法找到可行性的测量点，导致相对位移量无法直接测出。虽然人们很早就认识到力学方法在地质构造研究中的重要性，但是由于缺少合适的力学理论，以致无法合理的将应变与转动相分离。目前分离转动和应变主要采用极分解法与和分解法，其中和分解法不仅能够反映转动与变形的实质，还能实现对位移的准确把握，所以其应用更为广泛。

一、有限变形几何分析的基本原理

1.1有限变形几何分析理论

有限变形几何分析通俗的讲即是有限元分析，其实质与微积分理论一样，是将一个整体按照三角形、四边形或者六边形等形状，分成许许多多的小块进行分析，再将各个小块的分析结果利用积分的方法进行整合，从而反映出整体的性质。通过有限元的理论，我们可以容易的获得位移函数。我们在同一空间坐标系下，假设变形前的参考系为{X1}、拖带系为。根据相对位移的基本运算，

我们得到如下位移函数式：

其中为经过运动和变形之后的坐标。变形后的这个坐标实际值，我们可以在施工测量中或者地震观测数据中得到，但变形前的坐标（X、Y、Z）我们无法测得。是所研究的某个点在空间中的三个坐标分量。利用解析几何的方法，可以将z表示为x与y函数，其表达式为z=Ax+By+C，其中A、B、C均为常数。对于某个研究点的位置坐标，可以通过该点的关联点来进行确定。由于有限元的面积非常小，几乎可以认为其无限小，所以通常假设该面积在变形前后不会发生改变，同时假设变形前后研究点与其关联点之间的位移变化可以忽略。关联分析的坐标表示可见图1

图1中点P为所研究的点，A为已知关联点，变形之后的坐标A'与P'可以通过数据得到，由之前假设我们可以得到AP=A'P'。则AP的转动平面如图1中N平面所示，位移改变之后的转动平面为N'。利用解析几何的相关理论，我们得到法线方向数之比为：

平面N与初始参照平面Q的交线AP表达式为

其中D为常数，所以我们可以得到研究点P的坐标式为：

1.2转动变形场的构造

根据有限元的分析理论，我么可以用平均整旋角来度量转动变形。结合数学分析中对于关于导数的应用，我们引入偏导数及度规来表征平均整旋角。忽略z方向上位移w对变形的影响，我们可以得到如下表达式：

根据断裂力学中对于断裂的定义可知，当转动面上的某点的转动梯度值超过临界值时，转动面会在该点处沿着转动梯度矢量的垂直方向发生断裂。

二、有限变形几何分析在实际中的应用

在实际应用中，通过对位移矢量的分析，我们可以判断出该区域的地质构造在历史演变中的大致运动形式。

2.1某研究区域的南部存在一个位移的负值区，测量结果显示其由东向西的最大位移量为2300m。东北部主要为位移正值区，测量结果显示其由西向东的最大位移量为3400m，从二者之间的5700m的位移差可以判断，在研究区曾经发生过较为强烈的右旋扭动。另外，由于南部是正值区，说明其经历了由南向北的移动；东北部区域的为负值区说明其由北向南的移动。结合测量的数值，假设总的相对位移为3000m，则反映出该区域的南北方向存在右旋扭动以及由西南方向向东北方向有伸展活动。通过对x方向上的位移分析，

研究区的东北部主要发生了东南方向位移，而南部主要发生了西北方向的位移，反映出了南北方向和西南-东北方向向断裂层移动的运动趋势。由于在相同时间段内，同一区域地壳运动的规律是相同的，其转动形式和伸展趋势也应一样，而通过对地区断层及地质构造的分析，充分证实了这一论述。借助人工计算的结果，

结合对地质演化的过程分析，不难发现在地质构造的形成过程中，转动与位移这两方面所发挥的作用。而借助有限变形几何分析，不仅能搞清楚地质构造形成的运动形式，也可以帮助我们判断每个阶段地质运动的具体时期。例如，通过对埕岛地区古生界构造的有限变形几何分析，研究者不仅清楚了地质构造各个方向上转动、伸展的大致活动过程，还能辨别出其经历了燕山期和早第三纪两个时期的构造活动。

2.2 焦作矿区演马井田

图2描述了焦作矿区演马井田煤层构造变形转动场.图中正值表示平均整旋角H逆时针方向转动,H等值线的疏密反映了转动梯度大小的变化,即等值线越密的地段转动梯度变化越大,是产生断层或断裂破坏带的所在地,而密集等值线的延伸方向将是断层或破碎带发展的方向.从图中可以看出转动梯度值和转动梯度矢量在研究区内分布具有明显的差异性.在区内第5勘探线以西,煤层构造变形。

转动梯度值大,H等值线密集,且主要呈北东东方向延伸,在构造上为一个断裂破碎带.在东部第9勘探线到第11勘探线,转动梯度值大,但H等值线相对西部稀疏,构造上表现为由于断块运动使得煤岩层沿边界断层发生右旋,一侧掀起,一侧倾斜;而在第5勘探线和第9勘探线之间,H的梯度值小,H等值线稀疏,该区表现为构造变形相对较弱,煤层构造简单的特征.因此,本区井下突水点的分布明显

表现为西部较东部频繁,且强度大,尤其是位于西部呈北东东方向展布的断层破碎带,控制着井下突水点的分布和发生,生产已证明,井下发生的突水事故80%集中在该带内。

2.3阜新刘家区井田

图3描述了刘家区井田太下煤层构造变形转动的变化规律.从图中可以看出转动梯度值和转动梯度矢量在研究区内分布亦具有明显的差异性,在研究区内以中区的东北部和东区的西北部煤层构造变形转动梯度值大,H等值线密集,其展布方向在东区主要呈北东和北东东方向延伸,在构造上反映出井田的中区和东区的西北部煤层断裂破坏程度高,断裂裂隙发育,且断裂方向沿H等值线延伸方向呈北东向和北北东向展布;勘探钻孔证明该区为火成岩墙侵入区(带),且渗透性较好,为本区煤储层的高渗区(带).而在东区的东南部和西区H等值线相对较稀疏,平均整旋角H的梯度值较小,该区表现为构造变形相对较弱,煤层构造简单的特征,因此煤储层渗透性较差。

三 结束语

综上所述，地质构造是地质历史时期构造运动作用的结果,在变形过程中,应变和转动同时存在,应用有限变形力学理论能客观地将构造变形的应变和转动加以分离.对地质构造的研究是我们开采地下资源的重要条件，也是开采前必须要进行的环节，而有限元变形分析理论的应用，为地质构造研究提供了良好的理论手段。通过实例,并经生产证明用构造变形转动场能直观地反映出构造断裂的分布特性,从而达到构造量化预测评价的目的。因有限元变形理论对转动与位移的准确把握，使得它不仅能够有效地进行构造运动学研究，更能够定量描述断层与断块的活动形式与特点，这对于地底煤层气的保存、运移和富集有着重要的意义。现如今，有限变形分析理论已经广泛的应用于地质构造的研究，相信随着研究的不断深入，在未来人类的勘探、开采活动中它将会发挥越来越大的优势。

参考文献：

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