试论新课标理念下利用图示解题

【摘 要】小学数学教学中，应用题的教学是重点也是难点，结合自己的教学实践，我认为，解答比较复杂的应用题，画好线段图对审题及分析数量关系很有帮助。因为图示直观、形象，易于比较，可以帮助学生理清交错的关系，使一些隐蔽的条件显露出来，使学生更快更准确地解答问题。

【关键词】小学数学；应用题；线段图

例1、客车与货车分别从甲、乙两地同时开出相向而行，相遇后继续前进。当客车行完全程的 时，货车行了全程的 ，两车相遇后有相距15千米。甲、乙两地的路程是多少千米？

根据题意画线如图下：

从图中可以看出：表示客货两车行程的线段，不仅覆盖了甲、乙两地间的距离【全程】，彼此还重叠一段。这一段表示什么意思？我们知道，在解答分数应用题时，同一线段可以表示分率图中重叠的这一段，表示两车行程的分率和大于1，它表示的具体量是15千米。因此，只要求出15千米的对应分率，问题就解决了。具体方法是：

15÷（+-1）=15÷=36（千米）

答：略

例2、一个粮仓，第一天运出粮食16吨，第二天运出余下的40%，现在的存粮是总数的。 这个粮仓原有粮食多少吨？

先根据题意画好如下线段图：

画图时，题中标准量有变化，特别要注意那些与几个分率都有联系的线段。譬如，图中表示总数的线段，又是表示第一天余下的1-40%，利用这一条件，就可以完成分率的转化，把标准量统一起来，具体解答如下：

1、第一天余下的占总数的几分之几？

÷（1-40%）=÷60%=

2、原有粮食多少吨？

16÷（1-）=16÷=36（吨）

例3、小林和小青分别做数量相同的玩具。小林先做了2.8小时，小青才开始做。当小青完成任务的时，小林还要做1.2小时才能完成任务。结果，小林与小青完成任务所用的时间比是6：7、小青完成任务一共要多少小时？

有些线段图不容易准确 地画出，我们可以简单地画个示意图：

从图中可以看出，小林的工作量可以分三部分：2.8小时的工作量与小青完成任务同样时间的工作量，以及1.2小时的工作量。根据两人完成任务所用的时间的比，可以求出他们的工作效率比，从而求出与小青做任务同样时间内，小林的相应工作量，这是解题的关键。这道题中量与量的关系比较复杂，但是，只要抓住小林工作量的三个部分，解题思路也是很明朗的，具体解答是：

1、×=

2、（2.8+1.2）÷（1-）=4÷=7.5

3、7.5×=8（小时）

例4、五年级（3）班有学生若干人，如果男生人数增加，班级人数就达到50人，如果女生人数减少，班级人数就减少为39人。这个班级有学生多少人？

解题时，除了画线段图外，还可以根据题目的需要，画出其他形式的直观图譬如这道题可以长方形表示全部人数，同时画出男女生人数的增加后相应图形。如下图：

通过观察比较，不难发现（二）、（三）两个图形相差一个正方快于一个长方块，正好占全班人数的，两图相差部分的对应人数是（50-39）人，于是这个班级的人数为：

（50-39）÷=11÷=44（人）

通过观察比较，不难发现（二）、（三）两个图形相差一个正方块与一个长方块，正好占全班人数的，两图相差部分的对应人数是（50-39）人，于是这个班的人数为：

（50-39）÷=11÷=44（人）

总之，要实现小学数学课堂教学最优化，就要立足于优化全堂课的每个教学环节，使每个教学环节达到最高效，从而提高课堂教学效率和效益，达到预期的教学目标。因为图示直观、形象，易于比较，可以帮助学生理清交错的关系，使一些隐蔽的条件显露出来，使学生更快更准确地解答问题。