证券投资组合理论综述

摘要:本文依次介绍投资组合理论的三个主要的、应用最广泛的模型:Markowits均值―方差模型、资本资产定价模型、和Black-Scholes期权定价模型。

Abstract: This article introduced in turn the investment profolio theory three main, apply the most widespread model: Markowits average value - variance model, capital asset fixed price model, and Black-Scholes option fixed price model.

证券投资组合理论或简称为投资组合理论主要是研究人们在预期收入受到多种不确定因素影响的情况下,如何进行分散化投资来规避投资中的非系统风险,实现投资收益的最大化。本文将依次介绍投资组合理论的三个主要的、应用最广泛的模型:Markowits均值―方差模型、资本资产定价模型和Black-Scholes期权定价模型。

一、Markowits均值―方差模型

1、模型的假设

(1)投资者在考虑每一次投资选择时,其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。

(2)投资者是根据证券的预期收益率估测证券组合的风险。

(3)投资者的投资决定仅仅是依据证券的预期收益和预期风险。

(4)在一定的风险水平上,投资者希望收益最大,相应的是在一定的收益水平上,投资者希望风险最小。

2、Markowits均值―方差模型

根据以上假设,Markowits确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论,建立了资产优化配置的均值―方差模型,该模型运用于基金整体绩效的评估,可表达为:

式中Rp为基金组合收益,Ri为i基金(或第i只股票)的收益,Xi和Xj为基金i、j的投资比例,δ2(Rp)为组合投资方差(组合总风险),Cov(Ri-Rj)为两个基金之间的协方差。

其经济学意义在于,投资者可以预先确定一个期望收益,通过模型可以确定投资者在每个投资项目上的投资比例,使其总投资风险最小。

二、资本资产定价模型(简称:CAPM)

1、资本资产定价模型的假设

资本资产定价模型的基本假设如下:

(1)投资者个人的交易不能影响市场价格。这意味着市场上有许多投资者,每个投资者的财富与社会总财富相比都是微不足道的。

(2)所有投资者的持有期都是相同的。

(3)投资者的投资对象的范围包括各种公开交易的金融资产,如股票、证券等。投资者可以自由地进行无风险的借贷活动。

(4)证券交易中不存在所得税和成本。在这样一个简化的世界里,投资者不考虑资本利得与股利的差异。

(5)所有的投资者都试图构建有效边界组合。也就是说,他们都是理性的均值-方差最优化者。

(6)所有的投资者都用相同的方法进行证券分析,并且对经济形势的观点相同。所以他们对各种证券投资未来现金流量的估计是相同的。即预期同质假定。

2、资本资产定价模型及其推导:

根据投资者风险和收益的权衡原则,每个投资者根据自己的偏好在资本市场线上选择需要的证券组合。资本市场线(CML)是由无风险收益为RF的证券和市场证券组合M构成。市场证券组合M是由均衡状态的风险证券构成的有效证券组合。

而个别证券的预期收益率取决于其与市场组合的协方差。在均衡状态下,个别证券风险与收益的关系可写成:

CAPM表明:在市场均衡状态下,任一证券的均衡期望收益率由两部分构成:一部分是无风险利率,另一部分是风险报酬(或称为风险溢价),它代表投资者承担风险而应得的补偿。

三、Black-Scholes模型

1、BLAC Black-Scholes期权定价模型的假设:

Black-Scholes期权定价模型的8个假设条件如下:

(1) 股票价格服从对数正态分布;

(2) 在期权有效期内,无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的;

(3) 市场无摩擦,即不存在税收和交易成本;

(4) 股票资产在期权有效期内不支付红利及其它所得(该假设可以被放弃);

(5) 该期权是欧式期权,即在期权到期前不可实施;

(6)金融市场不存在无风险套利机会;

(7)金融资产的交易可以是连续进行的;

(8)可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作。

2、Black-Scholes模型

B-S定价模型的定价思路是:在假定股票价格遵循几何布朗运动,期权到期时股票价格的对数服从正态分布等一系列假设条件的基础上,通过构造一个包括股票和该种股票衍生证券的投资组合,在该组合中两种头寸的收益高度负相关,在一个任意短的时期内,股票头寸的盈利(损失)总是与衍生证券头寸的损失(盈利)相抵消。由于该组合是无风险组合,因此在不存在无风险套利的情况下,该投资组合在一个小的时间间隔内的收益率等于无风险利率,那么将该投资组合在期权到期时的价值按无风险利率贴现就可确定现在时刻的投资组合的价值。

B-S模型的具体定价公式:

N(d1),N(d2)分别是d1和d2的正态分布函数值;c和p分别是欧式股票看涨期权和看跌期权的价格;S为股票市场价格;X为执行价格;r为无风险利率(按连续复利计算);为股票收益率标准差(即股票价格波动率);T-t为期权距离到期日的时间。

四、结束语

综上所述,我们在引进西方证券投资组合理论来研究和指导我国证券市场时切莫生搬硬套,应着力把西方投资组合理论与中国实际相结合,构建出适合中国国情的证券投资组合理论体系,为我国证券市场健康快速的发展提供有价值的参考。

参考文献:

[1]张飒岚.现代证券投资组合理论在中国证券市场的应用综述[J].时代金融.2007,4

[2]万伦来.西方证券投资组合理论的发展趋势综述[J].安徽大学学报(哲学社会科学版,2005,1