眼科病床的合理规划问题

内容摘要:从患者入院前等待时间、入院后等待手术时间和每类病情的发病率三个方面分析影响病床安排的因素,兼顾医院手术的安排方案建立优先度函数,并通过权值相加将多目标规划问题转为单目标规划问题,从而寻找到每天最优的病床安排名单。

关键词:病床分配;等待队列;动态系统

中图分类号:R197.3 文献标识码:A

医院就医排队是大家都非常熟悉的现象,例如,患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等,往往需要排队等待接受某种服务。实际中,医院往往对全体非急症病人是按照FCFS(First come,First serve)规则安排住院,即先来先住院原则。但因为医院的手术安排的问题,使得这样做等待住院病人队列越来越长。这样一方面对病患造成一定程度的不方便,另一方面,也使得医院资源的利用率不高。我们在这里提出一种新的住院排队病床合理安排的方案,以提高对资源的有效利用。我们就一具体案例进行分析,考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。(具体场景来自2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛)该医院眼科门诊每天开放,住院部共有病床80张。该医院眼科手术主要分四大类:白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单,而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术,此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些,大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只,周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症,病床有空时立即安排住院,住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂,有各种不同情况,但大致住院以后2-3天内就可以接受手术,主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排,一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少,建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分,在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制,但考虑到手术医生的安排问题,通常情况下白内障手术与其他眼科手术(急症除外)不安排在同一天做。就这一具体问题,我们进行建模分析,重新进行病床的安排。确定合理的评价指标体系,用以评价该问题的病床安排模型的优劣,据此评价所建模型的性能。作为病人,自然希望尽早知道自己大约何时能住院,该模型可根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况,在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。

一、问题分析

本题是医院病床的优化分配问题。我们衡量病床分配方式的优劣主要是根据患者等待队列的长度。等待队列长度是一项非常重要的指标,它体现了整个系统的流动速度,代表着病床的使用效率。医院原来的排队模型,仅仅是考虑到了患者入院前的等待时间,但这是远远不够的。我们对于这个问题的分析是从三个方面考虑:入院前等待时间长度;入院后等待手术的时间长度和医院的手术时间分配;各类病患者的人数占总人数的比例;病人的等待时间是医院原来主要考虑的因素,即先来的病人先住院。但是这一个因素是不能决定床位安排的。不是每个病人住进来都可以在最短时间内手术。由于医院有特定的手术的安排方式,所以这影响到了入院后患者等待手术时间的长度。如果等待的时间过长还没有手术,说明患者的住院周期被延长了,那么就会影响病床的使用效率。病情的发病率也是重要的影响因素之一,即如果某一类的病在排队人群中占有较大的比重,那么说明这个病近期发病率较高,医院要及时为其医治。根据这三个影响因素,我们可以针对某个状态下等待队列中的所有患者建立一个优先度函数,函数值越大的患者优先考虑入院。模型的建立,本文以一天为一个状态,根据信息寻找出状态转移方程。对于某个状态,依据上述三个影响因素寻找出优先度最高的一批人作为当天的住院名单。

如果医院把手术的安排时间改变,那只需要改变模型中的参数变量,这样就能获得最终结果。

二、模型建立

由于本题建立在一个动态系统之上,即每天都有患者住院,有患者出院,所以每一天都是一个状态。我们需要考虑的是一个动态的过程。

(一)对于第n个状态的规划考虑。针对第n天状态,我们需要规划出该天的住院的人员名单,并根据问题分析中的三个影响因素,建立一个多目标规划问题。我们可以用“极差标准化法”把每个目标归一化,用权值相加的方法将其转化为单目标规划问题,所得的目标函数为队列中每个患者的优先度函数Y。

最后选出优先度最大的一批患者住院,考虑资源的优化利用,每天住院的人要把医院的所有空床位填满。

(二)考虑目标函数:关于等待时间因素的优先度Y1

该函数表示如果第x位患者排名越靠前,那么他的因素值越高。其中表示当天排队的队列总长度。结果是在0和1之间分布,所以已经归一化。

三、模型求解

我们以等待队列长度为最终评价指标。通过Matlab程序预测了2008-9-12后2000天的患者住院情况,每天对应的等待队列长度见右图:

从这个图中,我们可以看出队列长度趋向于一个非常问题的数值,避免了FCFS模型中队列等待长度不断增加的状况。如果将病床增加到85张,那么冗长的队列问题基本就可以得到消化,等待队列长度见右图:

这样基本可以实现患者的“零等待”。

参考文献:

[1]Frank R.Giordano.数学建模.姜启源.机械工业出版社

[2]Duane Hanselman.精通Matlab.朱仁峰.清华大学出版社

[3]朱道元.数学建模案例精选.科学出版社