湖北省全社会固定资产投资时间序列分析

摘 要：概述湖北省全社会固定资产投资的现状，对其1990-2006年的数据进行时间序列分析，从而构建ARIMA(2,1,2)模型进行预测。

关键词：固定资产投资；时间序列分析；ARIMA模型

中图分类号：F28文献标识码：A文章编号：1672-3198（2008）11-0203-02

1 湖北省固定资产投资现状

近五年来，湖北省围绕国家实施稳健的财政政策和宏观调控措施，并积极争取建设资金，进一步加强基础设施建设的投资力度，从而有力地促进了全省投资与建设事业的快速发展。

从固定资产投资的总体规模来看(表1)，2002至2006年间，湖北省全社会共完成固定资产投资12342.63亿元，逐年的增长率分别为：9.25%、11.11%、25.1%、20.3%、26.03%，年均增长18.36%。其中，2006年全省全社会投资达到3572.69亿元，比2002年净增1877.47亿元,是2002年的2.1倍，比2005年增长26.03%，增幅比2004年和2005年分别高0.97和5.77个百分点。

五年间，湖北省固定资产投资取得相当大的成就。其中，投资总体规模稳步扩大，有力地支撑了全省国民经济的持续发展，积蓄了其后续发展的能力；投资结构方面，投资结构在调整中不断优化，具体表现在：三次产业投资的全面上升、区域投资结构得到调整和优化、投资主体多元化格局继续巩固和发展；基础设施建设投入方面：农业基础设施大为增强，加快了新农村建设的步伐；能源工业投资继续得到加强；交通运输建设实现较快发展；教育基础设施条件明显改善；进入快速增长期的房地产开发，使居民的居住条件继续得到改善，人均居住面积逐年上升。

在取得成就的同时，也不可避免的存在一些问题。这些问题主要表现在投资规模、投资结构以及技术改造投资力度等方面。湖北省的投资规模不论从总量上还是从增速上都显得不足，总量占全国的比重偏低，增速亦低于全国平均水平，与全国其他较发达省份，如广东、浙江等地的差距呈扩大化趋势；在投资结构上，第二产业投资依然不足，工业化程度偏低；技术改造投资增幅较缓，比重偏低。解决固定资产投资中存在的问题，主要也是从以上三个方面入手。

随着投资规模的扩大，固定资产投资成为推动湖北省经济增长的主导力量，其拉动经济增长的作用显而易见。因此，固定资产投资的时间序列分析预测，对于政府如何引导投资来说是很有必要的。

2 湖北省固定资产投资时间序列分析――ARIMA(p,d,q)模型的构建

建模的数据序列｛Xt｝来自历年的《湖北省统计年鉴》，建模的过程由Eviews软件完成。

2.1 数据的处理及其平稳化(取d)

对湖北省1990-2006年全社会固定资产投资的时间序列数据{Xt}进行处理。为了消除该时间序列的异方差，对数据进行取对数处理。

通过观察｛Xt｝取对数后时间序列｛Yt｝(Yt=logXt) (图1)，发现该序列具有一个整体向上的线性趋势，因此需要对数据序列｛Yt｝进行差分，除去增长趋势，并进行ADF检验。｛Zt｝(Zt=Yt-Yt-1 )的折线图显示该序列的趋势以经消除(图2),｛Zt｝的ADF检验结果如表2所示，ADF=-3.694284＜-3.119910表明数据的一阶差分对数序列｛Zt｝在5%的显著水平下是平稳的。因此，d取1，即d=1。我们将以｛Zt｝作为建模的数据来源。

2.2 利用｛Zt｝的ACF和PACF图确定p、q的取值。

如序列｛Zt｝的ACF图和PACF图(图3)所示，样本的自相关值和偏自相关值和快地落入置信区间，序列的趋势性和季节性已基本消除，这与ADF检验的结果相符。序列的自相关图和片相关图都是拖尾的，基于AIC(Akaike信息量准则统计量)最小的原则，确定p=2,q=2，即模型的最优选择为ARIMA(2,1,2)模型。

2.3 模型的估计和检验

根据以上的分析，对ARIMA(2,1,2)模型进行回归估计，回归结果如下：(图4)

由ARIMA(2,1,2)的回归结果，我们可以得到模型的回归方程如下(其中，μ 为模型的残差项)：

Zt=0.147223+1.386262(Zt-1-0.147223) -0.675362(Zt-2 -0.147223)-1.947697μt-1+0.994987μt-2

修正的R2=0.938857表明模型的拟合效果较好，信息量准则统计量AIC=-3724671，SC=-3.496437,标准误差SE=0.032794。从特征值检验(图5)可知ARIMA(2,1,2)模型的特征根都在单位圆内，以上的序列模型是平稳的时间过程。从模型的残差的ADF单位根检验(图6)可以看出模型的残差通过ADF单位根检验，残差为白噪声。因此，该模型用于预测是可行的。

3 湖北省全社会固定资产投资的预测

从｛Zt｝的预测结果(图7)，可知预测模型的均方根误差和平均绝对误差的数值都比较小，分别为0.026294和0.022731，偏移比例=0.000388，方差比例=0.008821，协方差比例=0.990791.这些数据表明模型的预测值和实际数据比较接近，预测的均值与实际序列的均值偏离程度极小，预测方差与实际方差偏离程度亦是极小，整个系统的误差是比较小的。其预测数值、实际数值以及模型残差(图8)，预测的时间序列数值相当好地模拟了大部分实际值的变化趋势。

图8 ｛Zt｝的预测值、实际值、模型的残差

在模型的估计中，我们已经得到时间序列｛Zt｝的ARIMA(2,1,2)模型的回归方程：

ARIMA模型的先天缺陷在于，随着预测期的延长，预测误差会逐渐增大。但其在短期预测中该模型的预测准确度还是比较高的。从表4可知，模型的预测效果总的来说还是比较好的。从模型的回归方程中的我们可以看出，湖北省全社会固定资产投资额与其第一、二期的滞后值、第一、二期的随机扰动项密切相关，参数估计值表明，与其第一期的滞后值、第二期的随机扰动项正相关，与其第二期的滞后值、第一期的随机扰动项负相关。为避免由于社会投资不当而影响经济健康运行，政府在引导投资时有必要将这些因素考虑在内。

参考文献

［1］易丹辉.数据分析与Eviews应用［M］.北京：中国统计出版社，2002.

［2］石美娟.ARIMA模型在上海市全社会固定资产投资预测中的应用［J］.数理统计与管理，2005，（1）.

［3］古扎拉蒂.计量经济学［M］.北京：高等教育出版社，2000.

［4］G.P.E.Box and G.M.Jenkis.Time Series Analyis:Forecasting and Control［M］.San Francisco:San Francisco Press,1978.