破解能量迷局

用能量观点解决物理问题是高中物理教学的重点内容，《普通高中物理课程标准》的内容标准中明确提出的定理和定律有：动能定理、机械能守恒定律、热力学第一、二定律和能量守恒定律，其中涉及到的能量有动能、重力势能、弹性势能、电势能、电能、内能、能量的量子化和能级、核能等.由于内容多，关系复杂，加上能量本身的抽象性，使得学生学习起来存在不小的困难.不仅如此，不少老师或是资料书上还要额外补充其他的一些常见的“功能关系”.例如，在一篇题为《归纳功能关系，用能量观点分析解决解物理问题》的文章中，作者归纳了高中物理中主要的功能关系，居然有十一条之多，篇幅所限，这里就不一一列举了.

众所周知，物理学是追求简洁的科学，如此繁多的条条框框不仅让学生难以理解和接受，就连老师看来都会觉得“乱花渐欲迷人眼”.如何带领学生突破能量这一迷局，我想，关键是我们老师自己要加深理解，理清思路.本文就能量观点中各定理和定律的联系和区别做出分析，不对之处敬请批评指正.

1能量守恒定律――普适原则

能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量不变，这就是能量守恒定律.它是能量观点的核心内容，其他的定理和定律都可以看做是它在不同条件下的特例.

令人欣慰的是，从笔者教学的经验来看，能量守恒定律是学生最容易理解和接受的物理定律之一，可以说，能量守恒的观点已经在学生心中扎根.

可问题依然存在，不少老师和资料书上会说，能量守恒是无条件成立的.真的吗？

举个简单的例子，假设在光滑水平面上，一个物体在外力作用下加速前进，那么这个物体能量守恒吗？显然不是.物体能量增加了，原因是有力对它做了正功，即有外界的能量“输入”给它，只有把施力物体也算在里面，系统能量才是守恒的.

因此，正确的说法是：对于所有参与能量交换的物体组成的系统，能量是守恒的.或者更为简单地说：对于孤立系统，能量是守恒的.（注：本文中所指的孤立系统指的是与外界没有能量交换的系统.）

如果要研究的系统不是孤立的呢？显然，如果外界对系统“输入”能量，系统能量应该增加；如果系统对外界“输出”能量，系统能量应该减少.对于非孤立系统，系统能量的变化量应等于外界与系统间“交换”的能量净值.

照理说，学生学到这里就够了，为什么还要增加其他定律呢？

笔者认为最主要的原因是系统本身具有复杂性.我们研究的系统可以是质点或质点系，可以是热力学系统，可以包括电磁作用，可以是原子、原子核等.不同的系统包括的能量种类不同，能量的交换方式也不同.我们有必要选择一些较为简单的，生活中常见的，易于理解和计算的系统和能量作为特例让学生学习，循序渐进地提高学生运用能量观点分析问题的能力.

值得指出的是，能量守恒定律是不可以“证明”的，我们之所以认为它是对的是因为到目前为止所有的实验都没有发现它错.

2动能定理――能量观点中的隔离法

在受力分析时，我们可以用“整体法”对多个物体组成的系统整体分析，也可以用“隔离法”对系统中的某个物体单独分析.同样的，我们也可以用“隔离法”对单个物体进行能量分析，这就是动能定理――合外力对物体做的功等于物体动能的变化.高中阶段，动能定理研究的对象是看做质点的物体，准确地说是“质点的动能定理”.

根据能量守恒，合外力做的功应该等于物体能量的变化，可为什么动能定理却只说等于动能的变化呢？其他能量的变化[HJ1.32mm]不用考虑吗？让我们看看下面这个例子.

例1如图1，用一个大小等于物体重力G的外力F拉物体以速度v匀速上升.

用动能定理分析：合外力做的总功为零，物体动能不变.可从能量守恒的角度来看，既然外力的总功为零，即物体与外界没有能量交换，物体的能量应该不变才对，可为什么物体的重力势能却在不断增加呢？要知道，能量是不可能“凭空产生”的.

原因是：重力势能不是物体的，而是重力场的.动能是物体（质点）唯一具有的能量.

可能大家会对这个解释表示怀疑，因为“书上”从来没这样说过.下面让我们再看一个例子.

例2如图2所示，在光滑水平面上有一根轻弹簧，左端固定在墙上，右端连一物体，用外力F将物体从平衡位置开始向右匀速拉动.此时，F也是变力，但每时每刻都与弹簧的弹力相等，由动能定理，合外力对物体做的总功为零，动能不变.可弹性势能怎么增加了呢？

看到这里，大家应该明白了吧.弹性势能是物体的吗？不是，是弹簧的，物体只有动能.以物体为研究对象，合外力对物体做功为零，根据能量守恒，物体能量应该保持不变，由于物体只有动能，能量不变即动能不变，这就是动能定理.

如果要考虑弹性势能，则需要把弹簧和墙壁也算在系统里，此时，弹力是内力，做功的外力就只剩下F了.而外力F对物体、弹簧和墙壁组成的系统做了正功，使得系统内的弹性势能增加了，能量是守恒的.

回到例1，如果要考虑重力势能，就需要把重力场和地球都包含到系统内.此时，重力是内力，做功的外力就只剩下F了.而外力F对物体、重力场和地球组成的系统做了正功，使得系统内的重力势能增加了，能量是守恒的，如图3所示.

对比两图，我们发现，地球相当于墙壁，重力场相当于弹簧.弹性势能是弹簧的，重力势能是重力场的，两题中的物体都只有动能.

现在可以回答前面的问题了，为什么合外力做的功只等于物体（质点）动能的变化，而不是总能量的变化呢？因为质点只有动能，对质点来说总能量的变化就是动能的变化.

因此，动能定理是能量守恒的特例，它可以说成是“质点的能量守恒定律”.

3机械能守恒定律――无能量耗散的理想情况

与动能定理类似，机械能守恒定律也是能量守恒定律的一个特例，下面我们通过一个具体的问题来说明它的特殊之处.

例3如图4所示，一个半圆凹槽置于水平光滑地面上，一个可以看做质点的小球由静止从半圆凹槽的一端A处无摩擦滚下，忽略空气阻力.

让我们从能量守恒的视角来看这个问题.取小球和凹槽组成的系统为研究对象，由于地面对凹槽没有摩擦力，而地面对[HJ1.25mm]凹槽的支持力又不做功，因此，外界对系统没有能量“输入”.由于小球做无摩擦滚动，没有热能消耗，因此，系统对外界也没有能量“输出”.小球与凹槽组成的系统是一个与外界没有能量交换的孤立系统，它的能量是守恒的.

在系统内部，小球的动能、重力势能和凹槽的动能相互转化和转移.由于这三种能量都是机械能，所以能量守恒就顺理成章地变为机械能守恒了.

因此，机械能守恒定律是当系统内部只有机械能参与转化和转移时的能量守恒定律.笔者认为这个表述比现行教材中的表述“在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变”更容易让学生理解和接受.

为什么要学机械能守恒定律这个特例呢？笔者认为主要有两个原因.一是机械能守恒系统里面涉及到的动能和势能容易定量计算；二是机械能守恒的过程是一种理想的、没有能量耗散的可逆过程，即：机械能守恒系统的熵是不变的.如例3的情况，小球和凹槽将做周期性的往复运动，系统的能量每过一个周期都会回到原来的状态而不引起外界的任何变化.

4热力学第一定律――回到现实

一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和，这就是热力学第一定律.与动能定理和机械能守恒定律相比，它有两个很大的不同：一是它的研究对象为热力学系统，即系统有内能，而内能和机械能最大的区别在于涉及内能的能量转化和转移是不可逆的.二是改变系统内能的方式有两种――做功和热传递，而机械能只能通过做功来改变，例如动能定理中改变质点动能的方式就只有做功一种.

如果说机械能守恒定律描述的是一个“理想王国”，那热力学第一定律则描述了“现实世界”，因为在现实中，几乎所有的物理过程都伴随着内能的改变.

高中阶段，我们研究的热力学系统显得非常单调，那就是“一定质量的理想气体”.通常，我们会把它装在一个用活塞封闭起来的内壁光滑的容器里，如图5.

为什么选择理想气体作为研究对象呢？因为它是最简单的热力学系统，它只有内能，且它的内能仅由温度决定.在图5的装置中，我们可以很方便地通过容器壁传热或者通过活塞做功这两种方式来改变气体的内能.

理想气体在热力学系统中的作用相当于机械能系统中的质点，质点只有动能，而理想气体只有内能.

综上所述，机械能守恒定律、动能定理和热力学第一定律都是能量守恒定律在不同情况下的具体应用.最后，我们用一张图表来表示它们的关系.