基于灰色关联分析的变形监测预报模型

摘 要：随着城市建设的迅猛发展，大型和高层建（构）筑越来越普遍，建（构）筑物的安全建设与运行也越来越受到社会各方面的关注。为了保证建（构）筑物的顺利施工和施工后的安全运营，必须对建（构）筑物进行系统的、长期的变形监测，本文研究了基于灰色关联分析的统计预报模型建立的基本原理和方法，分别探讨了基于地下水位变化、地面荷载及其他影响因子变化的统计分析模型，并将其应用于基坑变形监测数据的分析中。分别通过单一统计模型和灰色关联分析模型预测结果与实测值进行比较，结果表明该模型有较高的精度。

关键词：灰色关联 统计分析 变形预报

中图分类号：P208 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）01（a）-0000-00

作者简介：张静（1986-）女，汉，江苏南通人，扬州大学土木工程专业，江苏省工程勘测研究院有限责任公司，助理工程师，测绘处图文信息中心从事测图编图及空三加密、GIS数据处理等。同时担任公司的团委副书记；公司女工委的委员。

随着城市建设的迅猛发展，大型和高层建（构）筑越来越普遍，建（构）筑物的安全建设与运行也越来越受到社会各方面的关注。为了保证建（构）筑物的顺利施工和施工后的安全运营，必须对建（构）筑物进行系统的、长期的变形监测，并对变形观测量进行合理的管理与统计分析，从而得出关于建（构）筑物在建设过程中及运营过程中稳定性的显著分析。建（构）筑业主方和设计部门可根据分析的结果采取适当的措施，以确保建（构）筑物的安全建设与稳定运行。

目前，在变形预测方面，Mohamed A. Shahin等人将人工神经网络应用在变形预测中，建立了基于人工神经网络的基坑周边地表变形预测模型，经工程实测数据分析，验证了模型的正确性和预测精度，但这种模型需要大量的监测数据对网络模型进行训练，并且网络模型的选取更多的是依靠多次试算和借鉴其他成功神经网络模型的结构，其应用受到了一定的限制。而在国内，王平卫等人指出基坑变形系统实际上是一个灰色系统，利用灰色理论建立了等步长与非等步长基坑监测变形值GM（1，1）预测模型，并通过工程实测数据证明了建立的基坑变形灰色预测模型具有较好的适用性，对指导基坑开挖和支护具有一定的作用。茅奇辉等人认为基坑开挖引起的变形都是经历了发生、发展、到成熟的过程。整个变形过程可以根据不同的施工工况、施工进程将每一区段分成抛物线形，即变形和时间的关系，提出了基坑变形预测的分段时效抛物线法。张海涛等人研究了神经网络在基坑变形预测中的应用，提出了基于人工神经网络技术的变形预测模型。罗波等人对基坑变形预测的BP神经网络进行了改进，证明了集成动量--可调激活函数的改进算法是一种较好的方法。并把这种算法应用于深基坑变形预测中，通过工程实例验证，改进算法的预测值与实测值基本吻合，预测结果更加精确，证明了本方法在深基坑变形预测应用中的有效性和实用性。

本文研究基于数理统计与灰色关联分析的统计模型建立的基本原理和方法，并根据基坑变形的特点，分别探讨基于地下水位变化、地面建筑荷载变化及其他影响因子变化的统计分析模型，并将其应用于基坑变形监测数据的分析中，并对预测的精度进行的分析。

1 基于灰色关联分析的统计分析预报模型

1.1 统计模型建立原理

本系统建立的统计模型为多元线性回归模型。

（1）多元线性回归基本原理

多元线性回归分析的数学模型可表达如下：

（1-1）

式中： ， 为待确定的系数； 为作用因子； 为变形量。

经过 次观测（ ），根据最小二乘原理，利用间接平差的方法列出方程式，并求出待定系数。

（1-2）

（1-3）

从而可求出回归方程

（1-4）

可利用下式进行回归方程的精度估计

（1-5）

多元线性回归要进行回归方程回归效果的检验，根据复相关系数 之值来判定。

（1-6）

式中： ； ； ， ，其中 是直接观测所得的值， 是由回归方程式（1-4）计算得的值。

此外，以未知参数个数（ ）以及自由度 和置信水平 ，查复相关系数表得 之值，若以式（1-6）计算出的 之值大于 ，则表明在置信水平 下，方程回归效果显著，并且 之值越接近于1，说明回归效果越好。

1.2 基于灰色关联分析的基坑监测预报模型

灰色关联分析是灰色系统理论中的一种系统有效的分析方法，是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较方法。灰色决策的数学模型主要利用灰色关联分析这一工具，通过计算比较序列与参考序列的关联系数和关联度来确定各因素和方案的重要度，进而确定重要因素或最优方案。

由于构成监测（构）建物产生变形的影响因子是多样的，且因子间的关系也是多种形式的，用通常的方法实施系统分析，很难获得有效的结果。目前，在基坑变形分析中，常用的描述变形因子之间相互关系的定量分析方法为数理统计法，如：回归分析、方差分析、主成份分析、主分量分析等。尽管这些方法解决了许多实际问题，但它们往往要求大样本，且要求样本服从典型的概率分布，而这些在实际中很难满足。灰色系统理论提供了分析和解决该系统问题的途径。它可以在不完全的信息中对要分析和研究的因子通过一定的数据处理，在随机的因子序列间找出它们的关联性，找到主要特性和主要影响因子，并分析和确定因子间的影响程度或因子对效应量的贡献测度。

目前，地下工程变形的影响因子主要有：地面荷载、地下水位、基坑深度等。由于各观测因子的物理意义不同，导致数据的量纲也不一致，为了便于分析，保证各因素具有等效性和同序性，在灰色关联分析中首先要对因子序列进行无量纲数据变换：

设原始数据序列为： ，则其初值转化为： 。在完成初始值的转化后，设经数据变化的变形量列为 ，因子列为 ， 则 时刻的关联系数为： （2-1）

式中： 为分辨系数， 为k时刻的关联系数。将关联系数代入关联度计算公式：

（2-2）

便可得到关联度。对于基坑工程而言，通过关联度的计算，可以确定相关性较好的因子集，在分析的过程中，虽然按照不同公式求得各因子间关联度的数值会有差异，但关联序列（按关联度大小的排列的次序）是不会发生变化的。对于关联系数较大的因子，可以根据它们的观测值建立预测模型。通过关联分析的预报模型可以准确的抓住影响变形的主要因素，由关联分析方法确定的影响因子在预报模型中队最终结果起到了积极作用，从而提高变形预测的准确性与可信度。

1.3 实例分析

在某基坑安全监测工作中，为确定模型效果，以基坑内某沉降监测点的9期监测数据为例，根据式（2-1）、式（2-2）对某基坑地面荷载、地下水位及基坑深度进行关联分析，分析结果如表3-1所示。

表3-1关联度计算

Table3-1 Correlation calculation

地面荷载（t/m^2） 13.917 13.915 13.918 13.919 13.916 13.912 13.914

地下水位变化（m） 0.020 0.015 0.024 0.028 0.016 0.014 0.022

基坑深度（m） 5 6 7 8 9 10 11

根据关联度计算分析结果所示，地面荷载与地下水位的关联度高达0.63与0.58，关联度较高，因此可以判定二者对基坑变形影响较大。反之，如果某项因素计算出来的关联度较小（接近于0），则认为其对相应系统特征不产生明显的影响。

由关联分析得知，地面荷载变化和地下水位变化均对基坑变形量变化产生一定影响，除此以外，监测点还受到基坑自身徐变的影响，综合考虑上述因素后将其一并纳入观测方程：

（3-1）

式中： 为待确定的系数； 分别为地下水位变化、地面荷载变化、时效因子、（监测日期间隔值，以月为单位）； 为变形量。

运用基于数理统计与灰色关联分析的监测预报模型对基坑12月4日至12月13号的沉降观测数据进行拟合，并对14号至16号的数据进行预报，计算结果如表3-2所示。

表3-2 沉降数据结果分析表

Table3-2 Subsidence data analysis tables

日期 实测值（mm） 统计模型预报值（mm） 残差（mm） 改正后统计模型预报值（mm） 残差（mm）

12.4 2.2 2.2145 0.0145 2.2005 0.0005

12.5 2.8 2.7622 -0.0378 2.8022 0.0022

12.6 3.3 3.2980 -0.0020 3.2991 -0.0009

12.7 3.9 3.8821 -0.0179 3.8921 -0.0079

12.8 4.5 4.4854 -0.0146 4.4972 -0.0028

12.9 5.2 5.1788 -0.0212 5.2088 0.0088

12.10 5.6 5.5557 -0.0443 5.5745 -0.0255

12.11 6.0 6.0394 0.0394 6.0024 0.0024

12.12 6.3 6.3471 0.0471 6.2874 -0.0126

12.13 6.6 6.6337 0.0337 6.6217 0.0217

12.14 6.9 7.0447 0.1447 6.9924 0.0924

12.15 7.4 7.5484 0.1484 7.4853 0.0853

12.16 7.5 7.7699 0.2699 7.5979 0.0979

图3-1预测值对比图

Fig3-1 Contrast diagram of prediction value

从分析结果可以看出，本文建立的基于数理统计与灰色关联分析的统计预测模型残差较小，说明模型的建模精度较高，预测效果较为理想。

2 结论

通过对逼近误差及各项指标的比较分析，验证了对单一移动曲面拟合的插值结果进行kriging统计后，可提高内插精度。Kriging统计方法在拟合中受地形起伏影响小，拟合精度高，相比传统方法具有更大的适合范围。但该方法在高程拟合中的应用也存在一定局限性――计算过程较单一按距离定权繁琐，计算量大。

参考文献

[1] 李志林，朱庆.数字高程模型[M].武汉：武汉大学出版社，2003.

[2] 史文中，吴立新.三维空间信息系统模型与算法[M].北京：电子工业出版社，2007

[3] 曾怀恩，黄声享.基于Kriging方法的空间数据插值研究[J].测绘工程，200716（5） ：5 - 8.

[4] 吴学文，晏路明.普通Kriging法的参数设置及变异函数模型选择方法[J].地球信息科学，2007，9（3） ：104 - 108.

[5] 汤燕冰.Comparison of semivariogram models for kriging monthly rainfall in eastern China[J]. Journal of Zhejiang University Science，2002，3 （5）：584 - 590.

[6] 张小红，程世来，许晓东.基于Kriging统计的GPS高程拟合方法研究[J].大地测量与地球动力学，2007，27 （2）：47 - 51.

[7] 王靖波，潘懋，张绪定.基于Kriging方法的空间散乱点插值[J].计算机辅助设计与图形学报，1999，11（6） ：525 - 529.