灰色Verhulst模型在西安市人口预测中的应用

摘要： 本文选取西安市1993-2012年人口数据，建立灰色verhulst模型对西安市未来十年人口数量做出了预测，希望本文所得结果能为西安市人口政策的制定提供参考依据，

并促进西安经济和社会的健康发展。

关键词： Verhulst模型；人口预测；应用

中图分类号：C92-0 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）04-0328-02

0 引言

近年来，随着西安市经济的快速发展和国家战略的倾斜，以及城镇化过程的不断进行，人民生活水平不断提高。但与此同时，由于人口不断向城市集聚，导致本市人口不断增

长，交通开始拥挤，城市空气环境不断恶化，生态环境受到破坏。如果不采取针对措施，本市的环境生态问题将会越来越突出，成为西安市经济社会发展的一大障碍。因此，

采用合理的方法，模拟和预测城市总人口，可以在制定国民经济计划、城市土地利用总体规划、资源与环境保护和进行社会决策中起到非常重要的作用。

1 建立灰色Verhuls模型

首先考虑时间与人口之间的内在关系，通过对历年人口数据作统计图可以看出：人口数量随着时间的增长而稳步增长，人口增长速度逐步减缓并慢慢趋于饱和，因此采取单纯

的GM（1，1）模型对人口进行预测并不完全符合本市人口发展的规律，而灰色Verhulst模型主要用来描述具有饱和状态的过程，常用于人口预测、生物生长、繁殖预测和产品

经济寿命预测等。因此为了保证预测结果的合理性，本文采用灰色Verhulst模型对本市人口进行预测。

接下来建立初始人口时间序列（令1993年为第一年，1994年为第二年，依次类推），X（0）（k）={x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（20）}，用公式X

（1）（t）= x（0）（i）得到一次累加生成序列X（1）（k）={x（1）（1），x（1）（2），x（1）（3），…，x（1）（20）}，接下来，利用新序列生成紧邻均值生成序

列z（1）（k）为z（1）（k）=0.5（x（1）k+x（1）（k-1））再构造累加矩阵B与常数向量Y，令

B= Y=

则 =[a，b]T=（BTB）-1BTY。

定义1：称x（0）（k）+az（1）（k）=b（z（1）（k））2为灰色Verhulst模型。

定义2：称 +ax（1）=b（x（1））2为灰色Verhulst模型的白化方程。

定理1：1°Verhulst白化方程的解为

x（1）（t）=

=

=

2°灰色Verhulst模型的时间响应式：

（1）（k+1）=

选取西安市1993-2012年人口数据建立灰色Verhulst模型，通过Matlab编程可得a=-0.030169 b=-0.000025由此可得： （1）（k+1）= 。

2 模型检验

为了保证该模型的预测精度，对预测结果进行残差检验，检验预测值与实际值的相符性，即分别计算相对误差和相对误差。其中，绝对误差？驻X（t）=X（t）真-X（t）测，

相对误差？驻1X（t）= ，根据统计数据，我们可得误差检验表如表1、表2。

可以看出相对误差均在二级以下，最高不超过2%，平均相对误差为0.55%，说明该模型有较高的精度，残差检验通过。

3 模型预测和总结

利用此模型预测可得西安市未来十年的人口数见表3。

总结：本文通过灰色Verhulst模型对西安市未来十年的人口做出了预测，为了提高预测结果的准确性，本文所采取人口数据来源于西安统计年鉴，由于在1991年统计数据未包

含长安临潼，所以选取了1993-2012年这20年户籍人口数据进行预测，通过预测结果可以看出，未来西安市的人口将呈现逐步缓慢增长的状态，在2019年超过850万，2022年达

到873万，人口绝对增长数并不低，同时由于实际人口数据不全，因此没有对本市未来十年的实际人口数做出预测，但2012年本市常住人口已达855万，超过户籍人口60万，随

着西安近年来的快速发展，比如：三星集团的入住，西咸一体化的逐步深入和建立国际化大都市的目标，在未来十年净流入人口将会进一步增加，因此在未来10年西安人常住

人口将有可能达到千万。这就要求我们在进行城市经济发展的同时，必须未雨绸缪，提前制定完善的社会服务和社会保障政策。

参考文献：

[1]刘思峰，党耀国等.灰色系统理论及其应用[M].科学出版社，2010.

[2]谭春英，谢恒星.GM（1，1）模型在烟台市人口预测中的应用[J].安徽农业科学，2006.

[3]西安市统计局、西安市统计年鉴（2011）.

[4]西安市人口网（）.