探索与归纳

自主学习能够使学生获得积极的、深层次的体验，通过教师采用多种手段激发学生自觉、主动地学习，改变原有被动、接受式的学习方式，自觉养成“我要学”的习惯，从而提高学生的学习素养.数学学习素养的培养贯穿于整个数学学习过程中，中学阶段若能培养学生好的思维方式、学习方式将会使学生终身受益.教育家杜威曾说：“教学绝对不仅仅是简单地告诉，数学应该是一种过程的经历，一种体验，一种感悟.”因此，在数学教学中，教师要着眼于学生的发展，把握核心知识，有效指导学生开展自主探究活动，使学生掌握数学的本质，感悟数学思想方法，体验知识发生、发展的过程，不断提高学生观察、分析、概括的能力，培养学生自主学习与探究、合理化归与迁移的意识.

建构主义学习观认为，学习过程不是学习者被动地接受知识，而是对知识的主动探究、主动发现和主动构建的过程.因此在课堂教学中要培养学生的参与意识，调动学生的学习积极性，引导学生科学探究，以典型问题的解决，实现对一类知识的了解与解决，以点带面，逐类旁通.

函数作为数学的重要分支之一，贯穿于整个高中数学过程中，是高考的热点，学生学习的难点，究其原因是学生对研究函数的方法掌握不好，学生如能亲身经历探究函数性质的过程，掌握研究函数的一般方法，会为后续研究其他函数的图象与性质奠定良好的基础.为让学生体验通过观察函数的图象、分析解析式特点、归纳函数性质的研究方法，可选用对典型函数——幂函数图象与性质的探究来体现，由于幂函数的分类复杂，图象形式多样，对培养学生分类讨论思想、数形结合的思想、观察与化归的思想、总结与概括能力均有帮助，对培养学生形成理性思维、发展智力和创新意识有极大的促进作用.

具体探究步骤为：

一、引导观察幂函数函数解析式

引导学生观察如下幂函数的解析式.

1.y=x1 2.y=x2 3.y=x12

4.y=x-1 5.y=x-2 6.y=x-12

二、指导学生学习、总结概括幂函数的性质

指导学生求上述函数的定义域，归纳出幂函数的定义域与其指数的关系，从而总结概括出幂函数y=xk(k∈R)的定义域的几种不同情况.

指导学生用描点法作出幂函数的图象，引导学生观察两组不同的图象，归纳出幂函数的主要性质如下：

（1）当k＞0时，幂函数在第一象限是增函数，且过(0，0)及(1，1)点．

（2）当k＜0时，幂函数在第一象限是减函数，且过(1，1)点．

三、性质的深化

在同一坐标系中作出y=x2,y=x3,与y=x13在第一象限的图象，在另一个坐标系中分别作出y=x-3及y=x-13在第一象限的图象后，再就指数同为大于0(或小于0)的几种不同形式的幂函数的性质，加以比较，引导学生观察、归纳出如下性质：

当k＞0时：

a.当k＞1时，图象为开口向上的抛物线型曲线.

b.当0＜k＜1时，图象为开口向右的抛物线型曲线.

c.在第一象限中，若x＞1，则k越大时，函数y=xk的图象越靠近y轴；在0＜x＜1时，刚好相反.

当k＜0时：

a.在第一象限中，当x＞1时，当指数k越小时，函数y=x-k的图象越靠近x轴；当0＜x＜1时，刚好相反.

b.图象都是双曲线型的.

四、性质的拓广

通过以上对幂函数性质的分析，引导学生探究当k=qp（p,q为互质的整数）时，幂函数y=xk的图象和性质与其指数的关系，从解析式可以了解幂函数的特殊点、图象分布、变化趋势，从而勾勒出函数的轮廓，总结概括出整数p,q的奇偶性与幂函数y=xk的定义域、值域、奇偶性、单调性的关系，体会函数解析式在研究函数性质时的作用，有助于学生分析概括能力和自主学习能力的提高.