北京核心CPI的EMD测量

摘要:本文运用经验模态分解理论，通过对北京市CPI指数进行EMD分解，从中提取出反映通货膨胀长期趋势的核心CPI指数。对核心CPI建立时间序列模型进行分析，把握核心CPI的动态特征和内在规律性，从而对稳定物价、判断通胀水平高低具有十分重要的意义。

关键词:EMD分析 核心CPI 通货膨胀 ARIMA分析

Abstract: in this paper, the use of empirical mode decomposition theory, based on the index of CPI in Beijing city is decomposed by EMD, extracted from long-term inflation trend in core CPI index. To analyze the core CPI to establish the time series model, the dynamic characteristics and the inherent law of grasping the core CPI, is of great significance to stabilize prices, the inflation level.

Keywords: EMD analysis of the core CPI inflation ARIMA.

中图分类号：F25文献标识码：A

一、研究背景

（一）核心CPI的研究意义及现状

CPI是根据与居民生活密切相关的产品和服务的价格统计出来的物价变动指标，全面反映商品经过流通各环节形成的最终价格，反映消费市场的价格变动情况。对于CPI的研究，国内外学者主要是将其视为不能分解指标，并不研究它本身的规律，特别是结构规律，而直接进行驱动因素分析的研究。

1972年的美国《总统经济报告》首次提出反映通货膨胀长期趋势的价格指数具有特别的政策含义。美国劳工统计局(BLS)则将扣除CPI分类指数中的食品和能源后的CPI，界定为反映通货膨胀长期趋势的核心CPI。既，核心CPI是衡量了通货膨胀的长期趋势的指标。

国内外学术界对于核心CPI的测算，均是通过将扣除CPI的若干分类指标或重新分配各分类指标权重而计算的，如，Bryan和Christopher(1991)提出的加权中位数法(Weighted median CPI) ，Bryan和Cecchetti(1994)提出的修剪均值法(Trimmed mean)，以及国内范跃进和冯维江(2005)、中国人民银行武汉分行等(2006)、龙革生等(2008)分别运用扣除法、加权中位数法、修剪均值法等统计方法,将我国CPI篮子中波动较为频繁的分类指数扣除后,测算了我国的核心通货膨胀率。

这类研究方法事实上只是剔除了CPI一篮子分类指标中波动比较剧烈的数据，但是这种简单的剔除，有可能使得被剔除的指标中所包含的价格变动趋势的有用信息遗失，不利于准确地把握通货膨胀的长期走势和控制通胀。

而经验模态方法（EMD）能够准确地将信号中不同频率的波动逐级分解开，从而获得具有周期性波动的IMF 分量及事物变化的趋势量，被认为是目前提取数据序列趋势的最好方法，目前该方法已成功应用于信号处理、图象处理及大气科学等众多领域。

因此，本文将运用EMD方法研究北京CPI的变化规律，测算核心通货膨胀（或称核心CPI）。利用 EMD方法对北京CPI指数进行长时间序列分析可以完整地获得数据波动及未来趋势变化。根据EMD方法得到的长期趋势变化而测算出的核心CPI既可以准确地反映通货膨胀的走势，对未来走势做出精确判断，并且不同于剔除若干分类指标得到的核心CPI，使用EMD得到的核心CPI不存在信息损失问题，因此更加全面、科学合理，具有特别的政策含义。

二、经验模态分析方法

（一）经验模态分析

经验模态分析是Huang N.E.于1998年提出的一种分析非线性非平稳时间序列的新方法，包括经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和Hilbert（希尔伯特）普分析。基本思路：一个时间序列由多个时间尺度的震荡波构成，设法从经验资料中把这些固有的、内在的本征模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）分量逐级分离出来，并求其Hilbert谱，通过分析IMF分量及其相应的谱，即时-频分析，得知原序列的多尺度震荡特征。

许多研究表明，EMD方法是目前提取数据序列趋势的最好方法之一，已用于很多非线性科学研究领域中。

（二）经验模态分解（EMD）方法：筛选过程

定义本征模态函数是满足以下两个条件的一类函数：一在整个资料集里，极值点的数目与穿零点的数目必须相等或者最多相差1个；二由局部极大值所构成的包络线以及由局部极小值所构成的包络线的平均值为零。

EMD方法的关键是利用波动上、下包络的平均值去确定“瞬时平衡位置”，进而筛选出本征模态函数。其步骤为：

找出原序列的各个局部极大、极小值，得到上包络序列值，下包络序列值；

得到瞬时平均值：；

得到类距平值序列：；

计算SD值:

并且，设定SD的门限值。当前后两次结果和之差达到SD值，停止筛选，得到一个IMF分量。

接下来，就把从原序列中分离出去，即用原序列减去，得到剩余值序列:

然后，把作为一个新的原序列，按照以上步骤，得到一系列IMF分量。直到剩余序列（趋势项）成为一个单调函数，整个分解过程结束，既为趋势项。

三、提取北京核心CPI

（一）北京CPI数据的基本分析

本文选择样本区间为2002年1月到2012年12月，样本容量为132个月度数据。计算出北京CPI定基指数（2002年1月CPI=100）其走势如图：

图1：北京CPI定基指数（2002年1月=100）

（二）北京CPI数据的EMD分析

对北京CPI定基指数的时间序列进行EMD分解，提取3个IMF分量及趋势量：

图2：北京CPI波段的各IMF分量及趋势量

根据各IMF分量数据我们可以得到各个分量的统计信息：

表1：北京CPI各IMF分量Hilbert变换后统计值

北京CPI指标通过EMD分解后得到了4个分量，并且，从表1中各分量的方差贡献率可以看出，北京CPI以17.67月的周期性波动和递增趋势为主，并且递增趋势具有绝对的代表性。因此，使用该趋势作为北京核心CPI是科学合理的。

四、北京核心CPI的时间序列分析

（一）核心CPI的ARIMA模型

由于核心CPI数据反映了通货膨胀的长期趋势，具有内在的经济规律和逻辑，因此需要进一步对北京的核心CPI数据进行时间序列分析。

对北京的核心CPI数据进行ADF检验，发现核心CPI其一阶平稳。从而，建立ARIMA模型，根据AIC以及DW值确定参数值p=4，d=1，q=1，得到如下模型：

模型估计结果如表3：

表3：ARIMA模型结果

（二）预测检验

从表3中可以看出，模型的各变量系数T值，D.W.值、以及F值都比较理想。回归的MAPE值为3.83E-05，偏差率为0.8 E-05，它们的标准差的差异为0.9 E-05，均方差误差大多数集中在协变率上，达到0.99997，说明此次回归的预测精度相当高，效果非常理想。

图3：静态预测结果

（三）长期趋势的经济理论分析

从北京核心CPI数据可以看出，2002年到2012年十年间，北京物价水平处于一个相对平稳的上述过程中，通货膨胀率约为每年5%左右。然而，如图6，北京核心CPI成一个正弦性增长趋势，即初期增长较缓满，中期加速上升，而后期增速又相对放缓。

图4：北京核心CPI线性拟合图

根据核心CPI线性拟合结果与核心CPI的对比发现，通货膨胀长期趋势的两个拐点，既增速改变的时点位于2004年初和2009年初。

2004年初长期CPI增速加大，物价上升较快，诱发通货膨胀的原因主要是：①由于粮食减产，粮食价格上涨带动食品价格上涨；②国际石油价格上涨和国内投资过热（主要是房地产）导致工业原材料、燃料价格上涨和部分工业品出口价格上涨；③此外，人民币升值预期导致大量外资流入，使央行不得不投放大量人民币进行对冲操作；④土地市场化政策的出台等也是通货膨胀的重要原因。

由于受2008年国际金融危机影响，国际大宗商品价格暴跌，经济增长进一步放缓，国内总需求减弱，导致2009年初通货膨胀水平改变之前加速上升的趋势，增速减缓，物价水平有所下跌。

五、结论

本文通过对北京CPI指标进行EMD分解，得到了反映长期通货膨胀趋势的核心CPI指标，接下来对北京的核心CPI指标建立简单线性模型和时间序列模型从而把握了CPI长期趋势的动态特征和内在规律性，对于判断通货膨胀水平高低具有重要意义。

参考文献：

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