运用数学模型解决物理问题

物理学的发展离不开数学，数学是物理学发展的根基，是研究物理学的有力工具，不论是物理实验的测量和计算，物理概念和规律的表达，还是习题求解等，都离不开数学的应用。但是，作为工具用的数学必须与物理现象的内容统一，并且受到具体的物理条件的制约，所以运用数学知识解决物理问题必须充分考虑到物理学科的特点，而且很多物理问题的解决是数学方法和物理思想巧妙结合的产物。在解决物理问题的过程中，可以运用数学的知识和方法，将物理学的问题转化为数学问题，将“物理模型”巧妙地转化为“数学模型”，运用数学的知识和方法分析求解，然后将数学结论回归到物理问题中验证，完成物理问题的求解。

物理解题中运用到的数学模型通常包括：函数模型、三角模型、不等式模型、图像模型、一元二次方程模型，等等。

一、函数模型

函数模型就是建立起所求量与已知量之间的函数关系，然后运用函数的运算性质进行运算或判断。这是物理解题中最常用的数学模型，一般用来解决变量问题比较方便。

（1）小球经过多长时间落到地面？

（2）小球落地时的速度？

代入数据得t=10s

（1）由Vt=gt

代入数据得Vt=100m/s

二、三角模型

物理学中有关矢量运算的问题，比如涉及位移、速度、加速度、力等物理量的运算时，可运用矢量合成与分解的平行四边形定则构造出包含已知量与未知量的矢量三角形，运用数学中解三角形的知识进行分析与求解。

例：静止在斜面上的物体是在哪几个力的作用下平衡的？如果物体的重为G，斜面的倾角为θ角，求物体受到的支持力和斜面对物体的摩擦力。

解：（1）如图1，静止在斜面上的物体是在重力G、支持力N和摩擦力f三个力的作用下平衡的。

四、图像模型

物理图像是表示物理规律的重要方法之一，它可以直观地反映物理量之间的关系，形象地描述物理规律。图像中包含丰富的信息，能直观地表示物理状态和过程，使得所求解的问题得以简化。利用图像求解问题时，准确画出图像是关键。

五、一元二次方程模型

总之，数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终贯穿于整个物理学习和研究过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为物理学的数量分析和计算提供有力的工具。在解决物理问题的过程中，正确选择数学模型，将数学中的“数”与物理中的“量”和“形”有规则地结合起来，是顺利解决问题的关键。

通讯作者：曹广芹

指导教师：曹广芹